三角形的中位线课件北师大版数学八年级下册22

第六章平行四边形6.3三角形的中位线学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道什么是三角形的中位线，会画一个三角形的中位线2.会应用三角形中位线的性质解决相关的问题二、新课导入

仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部边缘任意两点A、B间的距离？(注意﹕不能直接测量)思考：AB三、自主学习问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条.如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2：画出△ABC中的中线，说出三角形的中位线与中线的区别.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三、自主学习问题3：如图，DE是△ABC的中位线，与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？2DE=BC猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．能否证明这个猜想？三、自主学习证一证：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC.

DEF证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．三、自主学习得出结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．1.三角形中位线定理：2.符号语言：DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．

四、合作探究探究三角形中位线定理的运用

问题提出1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

问题探究：已知三条线段的中点，结合图形可联想到

定理，再根据AB=CD可知,①线段AB与PM、CD与PN的关系是：

、

,即PM=

.中位线②还可以得到PM∥

、PN∥

，利用平行线的性质，即可得到

与∠ABD、

与∠BDC的角度关系，最后可求出∠PMN的度数.PM=AB

PN=DC

PNABDC∠MPD∠NPD四、合作探究问题解决：解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，∴∠PMN=(180°-130°)÷2=25°．∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵∠BDC=70°∴∠NPD=110°探究三角形中位线定理的运用

1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为

cm.解：如图，先画出这个三角形并作出中位线.四、合作探究练一练8106345故周长=3+4+5=12.12四、合作探究问题探究：三线合一=探究三角形中位线定理的运用

问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=(AC-AB).DC

已知AE平分∠BAC，BE⊥AE，可推出AB

AD；BE⊥AE，结合等腰三角形的

性质可得BE=DE，又点F是BC的中点，可说明EF是

的中位线,因此EF=

，再通过线段之间的等量转换可证明EF=(AC-AB).△BCD四、合作探究问题解决：证明：∵AE⊥BD∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=∠ADE∵AE⊥BD∵BF=FC∴∠AED=∠AEB=90°∴∠BAE=∠DAE∴AB=AD∴BE=DE∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).

问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=(AC-AB).方法归纳：遇到此类线段倍分问题时，恰当利用(或构造)三角形中位线是解题的关键，同时也要注意结合等腰三角形、角平分线的性质等实现线段或角度之间的转换.四、合作探究四、合作探究练一练2.如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，五、当堂检测1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=

．（2）若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，则BC=

．106582.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若EF=3，BC=18，求线段AB的长.解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC=9∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF=6∵点D为边AB的中点∴AB=2DB=12五、当堂检测3.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．