二次函数y=ax²的图像与性质（第一课时）课件华东师大版数学九年级下册

26.2二次函数的图像与性质1.二次函数y=ax2的图像与性质第一课时复习回顾一次函数y=kx+b

图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0）复习回顾反比例函数

（k

≠0）

图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0）

那么，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样的呢？

用描点法画函数图象的一般步骤是什么？①列表②描点③连线探究1二次函数y=ax2的图象先画二次函数y=x2的图象1.列表

在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：新知讲解2.描点

根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.369yO-33xy=x23.连线

用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象.

这个函数图像有什么特点？新知讲解369yO-33xy=x2

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.新知讲解练一练：画出函数y=-x2的图象.y=-x2新知讲解x…-3-2-10123…y=x2…-9-4-10-1-4-9…新知讲解探究2二次函数y=ax2的性质y=x2y=-x21.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点．1.y＝-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y

轴y=x2开口向上，y=-x2开口向下新知讲解（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？y=2x2y=-2x2共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y

轴y=2x2开口向上，y=-2x2开口向下新知讲解（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函数a＞0a＜0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y轴（即直线x=0）(0,0)当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小当x=0时，最小值y=0当x=0时，最大值y=0新知讲解在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xyO-222464-48思考1：从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a越大，开口越小.探究3二次函数y=ax2中a与开口大小的关系新知讲解思考1：从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xyO－22－2－4－64－4－8新知讲解对于抛物线

y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．xyO－22－2－4－64－4－8xyO-222464-48当堂练习1.画出下列函数的图象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【选自教材P7练习第1题】y=3x2y=x2当堂练习【选自教材P7练习第2题】2.根据上题所画的函数图象填空:（1）抛物线y=3x2

的对称轴是______，顶点坐标是_______，当x______时，抛物线上的点都在

x

轴的上方；（2）抛物线y=-x2

的开口向_____，除顶点外，抛物线上的点都在

x

轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.y=3x2y=x2y轴（0,0）≠0下下高当堂练习【选自教材P7练习第3题】3.不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=

x2

的开口方向、

对称轴和顶点坐标.解:抛物线y

=-4x2的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向下；抛物线y

=

x2

的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向上.当堂练习【选自教材P7练习第4题】4.设圆的半径为r，面积为S.（1）试写出S与r之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.解：（1）S关于r的函数关系式为S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：S=πr2

当堂练习已知

是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=

.2思考课堂小结y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函数a＞0a＜0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y轴（即直