第27章相似－巧用“基本图形”探索相似条件素养训练课件人教版九年级数学下册_第1页
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巧用“基本图形”探索相似条件素养训练第27章相似1[中考·雅安]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.(1)求证：OE＝OF.(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长.【解】如图，过点O作ON∥BC交AB于点N，则△AON∽△ACB．2

如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P，Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移动到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止(点P到达点C后，点Q继续运动)．设运动时间为ts.(1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围.【解】由题意得AP＝2tcm(0≤t≤6)，AQ＝(16－t)cm(0≤t≤16)．(2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？【点方法】本题是探究△APQ与△ABC相似，由于没有明确两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论，由于∠A是公共角，所以点A和点A是对应点，另两点要分两种情况讨论．34【点方法】当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”，有时还可用“等积替换法”．5如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC．求证：(1)△ADE∽△ABC.【证明】∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC．又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC．6如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连接AF.设BE＝x，CF＝y.(1)求证：△ABE∽△ECF；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠CEF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CEF.又∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF.(2)▱当x为何值时，y的值为2？7如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G.求证：(1)△BGD∽△DMA；【证明】∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD＝∠DMA＝90°.∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠CDM＝90°.又∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA．(2)直线MN是⊙O的切线.【证明】连接OD，如图．由题意得BO＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∵OD为⊙O的半径，∴直线

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