2024年高考数学考前信息必刷卷01（甲卷文科专用）（含答案与解析）

第第页试卷第=page22页，共=sectionpages2222页绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科专用）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第5题，将数学名著与程序框图有机结合，如第5题，《九章算术》与体积相结合，培养数学建模，逻辑推理的核心素养一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则（

）A． B． C． D．2．若复数，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，，与的夹角为，则等于（

）A． B． C． D．4．已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女的概率为（

）A． B． C． D．5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（

）A．52 B．54 C．58 D．606．执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（

）A． B． C． D．8．已知，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．9．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（

）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛10．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（

）A． B． C．2 D．11．设函数，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．12．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比等于.14．已知函数奇函数，写出一个满足条件的．15．设x，y满足约束条件，则的最小值是．16．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.18．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生女生若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．男生女生总计成绩优异成绩不优异总计参考公式和数据：，20．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若对任意，都有，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积．

绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科专用）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第5题，将数学名著与程序框图有机结合，如第5题，《九章算术》与体积相结合，培养数学建模，逻辑推理的核心素养一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知,,所以,因为,所以.故选:D2．若复数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选:C.3．已知向量，，与的夹角为，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得到，又，所以，所以；故选：C.4．已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将男、女共名工作人员分为三组，分组种数为，再将这三组工作人员分配给三项工作，不同的分配种数为；若这每项工作恰好有一男一女，则不同的分配方法种数为种.由古典概型的概率公式可知，所求概率为.故选：B.5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（

）A．52 B．54 C．58 D．60【答案】A【解析】将他们的年龄从小到大依次排列为，所以，，解得.故选：A.6．执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】开始，①，为否；②，为否；③，为否；④，为是；输出.故选：B7．在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知，焦距，则，又椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，即，所以，在中，，由余弦定理得：，整理得，所以，则，故的面积.故选：D.8．已知，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】已知，∵，∴，又，∴切线过，∴所求切线为，即，故选：A.9．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（

）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积（立方尺）．1斛米的体积约为1.62立方尺，故（斛）.故选：B.10．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（

）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C11．设函数，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，，，因为，所以，即：．故选：．12．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，即可知其周期为，∴，即，所以函数的图象向左平移个单位长度得到的函数，又为奇函数，所以，又，即，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比等于.【答案】2【解析】因为，，，所以，即，可得，因为数列是正项等比数列，所以.14．已知函数奇函数，写出一个满足条件的．【答案】【解析】由为奇函数，所以，当时，，所以，解得，所以取即可．15．设x，y满足约束条件，则的最小值是．【答案】【解析】画出x，y满足约束条件，表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数，即直线，平移直线可知，当直线经过点时，取得最小值．联立，解得，则点．所以．故答案为：.16．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为．【答案】【解析】由正四面体棱长为1，则正四面体的体高为，若其内切球球心为，半径为，则，又，可得，则，所以到的最短距离为.综上，的取值范围为，即.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.【解】（1）选择①：，，显然，因为大边对大角，故，因为，故为钝角，则A也为钝角，显然这样的三角形不存在，①舍去；选择②：，，，由余弦定理得，即，故，解得，（舍），此时三角形唯一确定，因为，，所以，由正弦定理得，所以；选择③：，为等腰三角形，在中，因为，所以为钝角.所以为顶角，所以.因为，，故，即，所以.因为，，所以，由正弦定理得，所以.（2）不能选择①，选择②：因为.选择③：因为.18．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.【解】（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）设到平面的距离为，因为平面，平面,所以,因为,平面，所以平面，且平面,所以,因为，，所以，所以,,,所以且,所以,取中点为，连接,因为是菱形，，所以为等边三角形，所以,且,又因为平面，平面,所以,且平面,所以平面,又因为,因为，即,所以.19．（本小题满分12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生女生若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．男生女生总计成绩优异成绩不优异总计参考公式和数据：，【解】（1）根据题中所给数据，可得男生射击环数的平均数为；女生射击环数的平均数为．男生射击环数的方差为；女生射击环数的方差为．综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为．（2）由已知数据可得列联表如下：男生女生总计成绩优异成绩不优异总计，没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．20．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若对任意，都有，求的取值范围．【解】（1）当时，得，故，当时，恒成立，故在区间为单调递增函数.（2）当时，，故，即，即.令①当时，因为，故，即，又，故在上恒成立，故；②当时，，，故在上恒成立，在上单调递增，故，即在上单调递增，故，故；③当时，由②可知在上单调递增，设时的根为，则在时为单调递减；在时为单调递增又，故，舍去；综上：21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q