安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2024年春高河中学高一第一次月考数学试题一、单选题（每题5分共40分）1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定3．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（

）A． B． C． D．4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（

）A．B．C． D．5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（

）A． B． C． D．6．已知向量，，，若，则（

）A． B． C．D．7．如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（

）

A． B． C．D．8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（

）A．B．C． D．二、多选题（每题5分共20分）9．已知，则（

）A．若，则 B．若，则C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为10．已知满足，则（

）A． B．复平面内对应的点在第一象限C． D．的实部与虚部之积为11．已知的内角的对边分别为，若，则（

）A．的外接圆的面积为 B．的周长为C．是直角三角形 D．的内切圆的半径为12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（

）．A． B．面积的取值范围为C．周长的取值范围为 D．CD长度的取值范围为三、填空题（每题5分共20分）13．已知平面向量，，，若，则_______．14．在中，，，则_________________.15．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________.16．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_____________．四、解答题（17题10分，其余各题12分,共70分）17．设复数．(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．18．在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且．(1)求；(2)若为中点，，的面积为，求的长．19．如图，在中，，点在线段上，且.求：(1)的长；(2)的大小.20．已知向量.(1)求函数的解析式及其单调递减区间；(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.21．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．(1)求的值；(2)若，，求的面积．22．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圆的直径为，求的取值范围高一下学期月考数学答案123456789101112BBDBBBCAABACDABCBCD13:−3014:15:16:617．(1)；(2).【详解】（1）由，得，而是实数，于是，解得，所以．（2）依题意，是纯虚数，因此，解得，所以．18．(1)(2)【详解】（1）因为向量，，且，所以，由正弦定理可得，因为，所以，又，所以.（2）因为的面积为，所以，又，，所以，所以，在中，所以.19．(1)(2)【详解】（1）设，则，∴，故.（2）设，则为向量与的夹角.∵，∴，即.20．(1)，(2)【详解】（1），由，得，即函数的单调递减区间为.（2）当时，令，则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且.函数在区间上有且仅有两个零点，等价于函数的图象与函数在上有两个公共点，所以，或，即的取值范围是.21．(1)(2)【详解】（1）因为，，且，，，又∵为内角，，（2）由余弦定理，得，解得或（舍去），故，所以．22．(1)(2)