（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(十八)概率与统计配套作业 理（解析版）

专题限时集训(十八)[第18讲概率与统计](时间：45分钟)1．某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图18－1所示，则小区内用水量超过15m3图18－1A．10B．50C．60D．1402．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,63．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，则a⊥b的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(7,36)D.eq\f(2,9)4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的产耗y(吨标准煤)的几对数据x3456y2.5a44.5根据上述数据，得到线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，则a＝()A．3B．4C．5D．65．将一均匀的骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y＝eq\f(2,3)mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)6．在区间[0,1]上任取三个数a，b，c，若向量m＝(a，b，c)，则|m|≤1的概率是()A.eq\f(π,24)B.eq\f(π,12)C.eq\f(3π,32)D.eq\f(π,6)7．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,98．已知不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≥0，,x≤aa>0))表示的平面区域为M，点P(x，y)在所给的平面区域M内，则P落在M的内切圆内的概率为()A．(eq\r(2)－1)πB．(3－2eq\r(2))πC．(2eq\r(2)－2)πD.eq\f(\r(2)－1,2)π9．为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间(h)，画出如图18－2所示频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在[0.5,1.5)(h)内的人数约为________．图18－210．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为7.据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额为________万元．11．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是________．12．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．13．某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350,670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段[350,390)[390,430)[430,470)[470,510)频率0.1080.1330.1610.183分数段[510,550)[550,590)[590,630)[630,670)频率0.1930.1540.0610.007(1)请估计该次高考成绩在[350,670)内文科考生的平均分(精确到0.1)；(2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．(参考数据：610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＝443.93)14．甲、乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x31乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3(1)试求x，y的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？甲校乙校总计优秀非优秀总计附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).专题限时集训(十八)【基础演练】1．C[解析]以50为样本容量可计算出超过15m3用水量的户数为5×(0.05＋0.01)×50＝15，所以可估算200户居民用水量超过2．D[解析]抽取比例为eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各层中依次抽取的人数分别是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.答案为D.3．A[解析]由a⊥b得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件为(2,1)，(4,2)，(6,3)共3个，所以概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故选A.4．A[解析]由数据可知：eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(a＋11,4)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，解得a＝3.【提升训练】5．D[解析]基本事件的总数是36，y′＝2mx2－n，若函数在[1，＋∞)单调递增，则y′≥0在[1，＋∞)上恒成立，即eq\f(n,2m)≤x2在[1，＋∞)上恒成立，即eq\f(n,2m)≤1，即2m≥n.在所有的基本事件中2m<n的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，故所求的概率为1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).6．D[解析]本题考查几何概型．点M(a，b，c)的基本空间的体积是V正方体＝13＝1，|m|≤1的可行域的体积是eq\f(1,8)V球＝eq\f(1,8)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(π,6)，故|m|≤1的概率是P＝eq\f(\f(1,8)V球,V正方体)＝eq\f(π,6).故选D.7．B[解析]首先考虑系统抽样．从600名学生中选出50名，随机抽取的号码为003，则由系统抽样的特点，被抽取的相邻号码之间的间隔应该是eq\f(600,50)＝12，故被抽取的号码成等差数列．其次考虑等差数列．该等差数列是以3为首项，12为公差，则其通项公式为an＝12n－9(n∈N*)．所以在第Ⅰ营区的学生数需满足0<12n－9≤300，解得eq\f(9,12)<n≤eq\f(103,4)，故第Ⅰ营区的有25人；在第Ⅱ营区的学生数需满足300<12n－9≤495，解得eq\f(103,4)<n≤42，可知在第Ⅱ营区的学生数为17人；在第Ⅲ营区的学生数需满足495<12n－9≤600，解得42<n≤eq\f(203,4)，可知在第Ⅲ营区的学生数为8人．综上可知选择B.8．B[解析]平面区域M为一个三角形且面积为S△＝a2；设M的内切圆的半径为r，则eq\f(1,2)(2a＋2eq\r(2)a)r＝a2，解得r＝(eq\r(2)－1)a.所以S内切圆＝πr2＝π[(eq\r(2)－1)a]2＝(3－2eq\r(2))πa2.故所求概率P＝eq\f(S内切圆,S△)＝(3－2eq\r(2))π.故选B.9．960[解析]1500×(0.82＋0.46)×0.5＝960(人)．10．73.5[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋30＋40＋45,4)＝35，代入回归直线方程35＝7×4.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝73.5.11.eq\f(15,64)[解析]将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)，故每名同学至少有一本书的概率是P＝eq\f(C\o\al(2,5)A\o\al(4,4),45)＝eq\f(15,64).12．解：(1)共包含12个基本事件．Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.其中A＝{(0,0)，(2,1)}，含2个基本事件，则P(A)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.Ω＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，,－1≤y≤1))))))，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，,－1≤y≤1，,2x＋y<0,x≠2y))))))，则P(B)＝eq\f(SB,SΩ)＝eq\f(\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(3,2)×2,3×2)＝eq\f(1,3).13．解：(1)由所给的数据估计该年文科考生成绩在[350,670)内的平均分为650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4.(2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d