2024课题《高中数学课程中渗透数学文化的实践研究》中期报告

2024课题《高中数学课程中渗透数学文化的实践研究》中期报告一、中期报告要点：研究工作主要进展，阶段性成果、主要创新点，存在问题，重要变更，下一步计划，可预期成果等，限5000字左右，可加页一、研究的主要过程和进展（一）研究准备阶段（2017年3月——4月）加强理论学习，增强研究意识，为课题顺利开展奠定基础本课题的提出源于教学实践中需要解决的问题，课题组的教师有许多教学实践的经验和积累的问题，但普遍感到没有课题研究的经验，缺少研究方法和理论知识的支撑。因此，在提出课题研究的同时，我们首先将教科研理论知识及实践操作方法作为培训的内容，通过自修、研讨、讲座、交流等多种形式，帮助课题组教师明确教育科研的重要意义，掌握科学研究的基本方法，丰富教育理论知识。统一思想，明确方向，进行课题前期的文献查阅和调查研究，在实际工作中，论证课题开展的可行性，为课题立项做准备。（1）通过查阅文献，研究数学文化的内涵及高中教材中数学文化的体现，做好教师对数学文化的深入理解，奠定研究的理论基础。课题组成员分析梳理了高中数学教材中的数学文化内容和高考中的数学文化考题。（2）研究设计了对学生和教师关于数学文化的相关认识的调查问卷和访谈提纲，拟对学生和教师开展调查研究，了解数学文化在高中数学课程中渗透的现状。（已按期完成以上研究任务）（二）课题论证阶段（2017年4月——5月）2017年4月课题主持人召集课题组全体成员，对申报的课题《高中数学课程中渗透数学文化的实践研究》从如下四个方面进行论证：1.课题的提出和核心概念界定；2.国内外相关的研究成果的文献综述；3.课题研究的目标及主要内容；课题研究的方法、研究计划及预期成果。由于前期的课题准备工作进行的比较充分，课题论证得到了全体成员的认可，一致同意申报。2017年7月，课题通过甘肃省教育科学规划领导小组的批准，正式立项为甘肃省十二五教育科学规划课题。（已按期完成以上研究任务）（三）课题实施阶段第一阶段（2017年6月——12月）课题组成员结合自己的教学，针对课题开展了如下工作（1）进一步通过查阅资料，完善课题核心概念的界定，通过课题组成员的讨论修订，确定研究的主要内容和切入角度，课题研究拟采用的方法以及研究工作的具体分工等细节问题，完成了课题开题报告；（2）对高中数学教材进行梳理，列出了高中数学课程中渗透数学文化的具体内容，开展教学设计。（3）梳理了近几年高考中数学文化的考查情况。（4）结合我校特色学校建设工作的要求，开发社团活动课程。在特色学校创建活动中，成立了“数学反思训练营”社团，教学生画知识树、思维导图，帮助学生通过系统梳理数学知识掌握数学知识体系和数学思想方法。在社团活动中创造性的开展活动，取得了显著的效果，极大激发了学生的数学学习兴趣。同时课题组开发了校本课程《高中数学中的数学史选讲》。（已按期完成以上研究任务）第二阶段：（2018年1月——8月）在文献研究的基础上，撰写关于对数学文化教学的相关认识的教学论文，课题组成员均有相关论文发表。其中课题负责人某某发表了关于对数学与文学融合的数学课堂教学的欣赏与评析的论文《数学课也可以这样诗意和美妙——陇原名师蒋永鸿示范课欣赏》和关于如何在教学中渗透数学文化的相关途径的论文《对基于数学文化的高中数学教学的思考》；某某老师发表了论文《论高中数学教学中数学文化与课堂教学的结合》，某某老师的另一篇论文《关于数学文化在高中数学教学中的渗透》和某某某老师的论文《玩转英壬画板，学好立体几何》将在下半年发表。设计了关于学生对数学文化的认识以及教师在教学中渗透数学文化的现状的调查问卷和访谈提纲，计划在9月份（开学初）发放问卷开展现状调查研究。（问卷见附件）根据第一阶段对教材中数学文化的梳理，开展基于数学文化的教学设计，并在课堂教学中实施，进行反思改进，收集整理了部分案例。（已按期完成上述研究任务）第三阶段：（2018年9月——2019年4月）拟探索高中数学课程中渗透数学文化的途径和教学策略，开展教学实践。课题组成员在各自任教的班级实施相关策略，反馈、评价、完善、总结。拟收集课题组在研究中的基于数学文化的案例。拟总结课题研究的阶段性成果，撰写解题报告，按期完成课题研究，申报鉴定。（依原定计划执行）二、已完成的阶段性成果开题报告高中数学教材中数学文化的梳理（部分研究结果）高考中的数学文化题的梳理及赏析（部分研究结果）《原来数学课也可以这样诗意和美妙——陇原名师蒋永鸿示范课欣赏》（已发表论文）《对基于数学文化的数学教学的思考》（已发表论文）论高中数学教学中数学文化与课堂教学的结合（已发表论文）关于数学文化在高中数学教学中的渗透（拟发表论文）《玩转英壬画板，学好立体几何》（拟发表论文）基于数学文化的高中数学教学设计案例（部分研究结果，已完成十个案例）高一学生对数学文化的认识调查问卷教师对数学文化的认识及数学文化教学现状调查问卷和访谈提纲三、主要创新点本课题顺应《普通高中数学课程标准》和《2017年普通高考考试大纲修订》的要求，立足于高中数学课程中的数学文化，首先在理论研究和调查访谈的基础上，研究高中数学课程中渗透数学文化的价值，分析数学文化教学的现状和制约高中数学课程中渗透数学文化的因素，然后在实践中探索高中数学课程中渗透数学文化的途径和方法，通过研究积累相关的实施案例，提出教学策略或教学建议。四、存在问题目前高中课程实施过程中始终存在内容多、课时不足的矛盾，同时大部分教师对数学文化的价值和教学中渗透数学文化的作用认识不足，轻视数学文化的教学，对相关的教学内容一带而过。课题研究中教师所做的基于数学文化的教学设计在实施过程中依然不能很好的开展，涉及数学史的教学活动中虽然教学设计中预设了，但在实施过程中往往还是一带而过，一方面学生没有时间阅读相关的资料，另一方面教师也不肯在这些地方花时间让学生体会数学文化的价值，实施效果不理想。五、下一步计划九月份对高一学生以及教师开展关于数学文化教学的认识的现状调查和访谈，并通过调查和对调查结果的反馈提高师生的数学文化价值的认识，为深化数学文化在课堂教学中的渗透奠定基础。在实践中不断收集和总结高中数学课程中渗透数学文化的教学案例，梳理高中课程中渗透数学文化的途径和方法，通过实践和反馈分析整理相关教学建议。六、可预期的成果1.课题研究的相关论文（发表论文4-5篇）

高中数学课程中渗透数学文化的现状调查报告高中数学课程中渗透数学文化的教学案例集高中数学课程中渗透数学文化的实践研究结题报告附件1：高中数学对数学文化的认识现状问卷调查尊敬的老师：您好!我们希望通过这次调查能够了解各位老师在教学中"数学文化"的渗透情况从而更好地研究数学文化的实际情况，为推进数学文化教学的发展尽一点微薄之力,本次问卷采取不记名,调查结果保密的方式，请放心作答,谢谢您的配合,祝您工作愉快!1.课程标准要求数学应体现数学的文化价值（）非常赞同B.比较赞同C.一般D.不赞同,2.您认为数学文化落实最有效的方式是（）A.教师在数学课上随堂B.教师开设讲座C.开设数学文化相关课程 D.学生自学落实您课堂教学中渗透数学文化的方式是（）A.课堂教师讲解B.课堂上简单提一下，没有要求C.布置课下研究性作业，以后检查D.只布置课下作业，没有检查E.没有融入在平时的课堂教学中应注重渗透数学文化（A.非常赞同A.非常赞同B.比较赞同C.一般D.不赞同您认为在教学中渗透数学文化的作用是什么A.有利于激发学生学习兴趣B.有利于学生对数学知识的理解C.有利于扩大学生知识面,增长见识D.有利于提高学生的审美能力E.A.有利于激发学生学习兴趣B.有利于学生对数学知识的理解C.有利于扩大学生知识面,增长见识D.有利于提高学生的审美能力E.有利于学生形成正确的世界观、人生观E.有利于学生意志、品质的培养G.对学生没有作用H.对学生有反作用您课堂教学中渗透数学文化的频率是（A.经常B.很少C.偶尔D.从来不您课堂教学渗透数学文化的困难有（A.课时紧张,A.课时紧张,没时间讲B.学生不感兴趣C.这是很虚的东西,对学生没有用D.高考不考的不用E.可用的数学文化素材缺乏 F.对数学文化不了解您很容易找到数学文化的切入点吗（）A.很容易B.看情况C.不容易D.困难您觉得影响您具体实施数学文化教育的最主要因素是（）A.迫于高考压力,害怕时间不够B.想实践,但自身能力有限C.教学最重要的是解题其他不重要D.其他对“数学文化"教育,需要对教师从理论和实践上进行双重指导（ ）A非常赞同B.比较赞同C.一般D.不赞同E.完全不赞同认为数学文化的核心内容是（）A.数学名题与数学家 B.课本上的基本概念、基本定理与基本方法C.演绎与归纳证明的方法D.数学共同体共有的行为、观念与态度您对标准里设置数学史与数学文化的目标和理念及教学要求的阅读情况是（）A.仔细阅读过B.较仔细阅读过C.没有阅读过“您认为导致自己课堂上较少渗透数学文化内容的主要原因是（）A.课时紧,升学压力大讲不讲对高考成绩都没有影响相关资料难以寻找把数学文化内容的数学文化融入到课本内容中太耗精力与时间自己的数学文化知识匮乏就微分学与积分学的起源而言（ ）A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定

15.两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议,导致了（）的诞生A.非欧几何B.欧式几何C.黎曼几何D.罗氏几何16.您认为教学中渗透数学文化的最好方式是A.自学阅读式”B.融入式C.讲授式D.综合式17.您所渗透的数学文化知识主要来源于（ ）A.教科书B.互联网C.高校教育”18.您希望得到怎样的帮助更有利于您教学中渗透数学文化内容（ ）A.最好提供与教材知识点相关的比较系统的数学文化知识B.能有高校专家开发出一些课程形态的数学文化内容,方便一线教师使用C.能有一些专题式的小册子,比如介绍高中名题与知识背景的小册子,虚数的产生背景及相关数学家的发明发现缘由的小册子等附件2高中生对数学文化的认识调查问卷问卷题目答案选项ABCD1、你对数学很感兴趣一般不感兴趣讨厌或害怕2、你是否了解什么是数学文化非常了解了解一些不太了解根本不了解3、你是否希望教师在课堂上渗透数学文化知识？多多益善稍微即可无所谓不愿意

4、你是否阅读过或主动了解数学文化知识经常了解偶尔了解不想了解5、我觉得数学不仅考试需要，而且在实际生活中也非常有作用赞同基本赞同不赞同6、在以往的数学学习中，你是否欣赏、感受到数学的美？经常偶尔从来没有7、著名的诺贝尔奖中有数学单项奖吗？没有好像没有不清楚肯定有8、通过对《九章算术》的作者是我国哪位古代数学家祖冲之秦九韶刘徽赵爽

9、你知道黄金分割比例是多少吗？知道知道但不知具体是多少没听说过“黄金分割”10、如果学校开设提高数学素养的数学文化课，你会有兴趣吗有没有无所为11、以往的数学授课教师会经常讲一些有关数学家的故事或数发展的重大事件吗经常有时候讲很少讲12、在中学数学中介绍数学史和数学文化的相关知识意义不大，对此观点你怎么看？非常赞成比较赞成不太赞成完全不赞成13、数学具有深厚的文化价值，能深刻理解能基本理解不太理解根本不理解

对此观点是？14、1，1，2，3，5，8，13，⋯⋯是著名的什么数列？杨辉三角形培林数列回文数列斐波那契数列15、负数最早产生于哪个国家？中国古印度古希腊16、在国外，人们把勾股定理叫作什么？毕达哥拉斯定理拉格朗日定理费尔马定理欧拉定理17、你认为学习数学能锻炼人的意志力品质吗？非常同意同意不同意课题负责人签名年月日二、主要阶段性成果及影响：成果名称、成果形式、完成及发表时间、成果影响等，限3000字左右，可加页开题报告从问题的提出、核心概念界定、研究的意义、研究的目标、内容、研究方法、研究的思路、实施步骤、可行性分析等各方面对本课题进行了详细论证。本课题核心概念的界定，（1）文化一般来说，文化有广义和狭义之分。从广义上说，文化是指人类在实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。从狭义上说，是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。所以文化泛指一切物质文明与精神文明。（2）数学文化按广义的文化的定义，数学文化指人类在数学行为活动的历史中所创造的物质产品和精神产品。物质产品是数学文化的有形部分，指数学知识本身，精神产品包括数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分，而观念是数学文化的核心。广义的数学文化还包含数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。因此，数学文化研究对象不仅包括的数学内容，而且涉及物理，化学，历史学、哲学、文学、天文学地理学，绘画，美学，自然，宗教等社会科学与人文科学内容，更倾向于人文精神，它对提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。狭义的数学文化上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，它对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻的影响。国内外研究现状述评（1）国外研究现状从二十世纪五十年代起，西方学术界提出加强数学的思想和研究人类文化发展的关系。在希尔伯特、罗素等大师的带动和影响下，国际数学界开始从文化的角度关注数学。1950年第11届国际数学家大会上，美国数学家怀尔德发表了题为《数学的文化基础》的演讲，使数学文化受到了广泛的关注。1972年在英国召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，数学文化对数学的教育意义受到西方数学史家和教育家的普遍重视。二十世纪八十年代起，随着数学文化研究的深入，各国的课程改革都将数学文化提到了数学课程与教学的重要位置。（2）国内研究现状我国的数学文化研究相对于国外要晚一些。国内较早研究数学文化的是北京大学的孙小礼教授，她主持合编了《数学文化》一书。其后，齐民友、张奠宙、张维忠、黄秦安、郑毓信等人从不同角度对数学文化进行了论述。二十世纪九十年代至二十一世纪初是我国数学文化研究的发展期，这一时期的著作有张维忠的《数学文化与数学课程》，主要从文化的视角入手揭示了数学、文化和课程之间的联系和相互作用机制；南京大学郑毓信的《数学文化学》用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。这一时期的研究为数学文化从书本走向课堂奠定了理论基础，为数学文化从理论走向实践创造了条件。2003年颁布了《普通高中数学课程标准》后，国内关于数学文化的研究成为热点，这一阶段有大量的数学论文从多方面论述数学文化在数学教育中的价值与作用。相关的理论研究和实践研究齐头并进，研究领域拓宽了，研究方式也丰富多彩，主要由以下几方面的研究：（1）研究数学文化的教学目标；（2）研究数学文化的教学内容；（3）研究数学文化的教学方式；（4）研究数学文化的教学模式。综上所述，关于数学文化国内已扩大到系统和深层次的研究，但目前研究比较多的是提出一些原则和基本途径，而对具体实践上可操作的方式的研究则比较少，对于数学文化中人文资源的开发与利用大多数仅停留在理论研究层面，而数学文化中人文资源开发与利用是一个复杂的过程，其开发与利用的具体途径、方式、方法和案例还并不多见。高中数学教材中数学文化的梳理（部分研究结果）从现有高中数学教材的章头图、引言、教材旁白、教材正文、练习题、习题以及阅读材料等各方面梳理教材中关于数学文化的内容，以便在教学设计中恰当渗透数学文化。高考中的数学文化题的梳理及赏析（部分研究结果）从考查的知识点、题型、题目来源方面整理了近年中的中的数学文化题并进行评析，体会高考试题中的数学文化。10.基于数学文化的高中数学教学设计案例（部分内容）（1）在教学中引入数学文化 秦九韶算法（2）在习题中引入数学文化（3）教学情境引入————指数函数（4）在课堂引入情境中渗透数学文化——对数的引入（5）集合论的引入（6）揭穿摸奖骗术 概率教学一例（7）数学文化中的数列在高中课程中的实践（8）算法文化在高中数学课程中的应用（9）球体体积的推演历史（10）复数的引入附件1：【教学案例】对数的引入对数是高中学生学生首次接触的概念，他们自然会产生这样的疑问：为什么要引入对数？这种运算有什么用？这正好需要从历史的角度来解答。这里笔者通过查阅其他资料，设计了如下的课堂引入，引导学生一起经历对数的产生过程，从而明确对数的重要意义：【教学片断】师：假如一张纸厚0.1mm，将其不断对折，请问对折50次后有多厚？如果不用计算器，你能马上告诉我结果吗？有珠穆朗玛峰高吗？生：不可能那么高吧？（有些学生偷偷地拿出计算器开始计算）生C：看看折了50次后纸有几层不就行了！折1次，2层；折2次，4层；折3次，8层⋯⋯折了50次，厚度应该是0.1×250mm=0.0001×250m，但具体数值⋯⋯（生C显得很为难）用计算器！师：我之前说过不能用计算器的，看来只有把50个2相乘了⋯⋯（学生们都笑了起来）师：我相信没有哪位同学愿意这样做，可是在古代，有很多科学家就被这种繁复的计算困扰着。一直到1614年，苏格兰的一位数学爱好者纳皮尔（Napier，1550-1617）发表了他用20年时间潜心研究出来的著作――对数表，可以把上面这种数据较大的乘法转换成加法，这种运算方法就是“对数”运算。（学生们显得很感兴趣，都提起了精神。）师：法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾说：“对数算法使得好几个月的劳力缩减为少数几天，它不仅避免了冗长的计算与偶然的误差，而且实际上它倍延了天文学家的生年。”那么对数算法是怎样简化运算的呢？请大家先看黑板的几个例题⋯⋯【反思与评析】由数学的发展史引入的好处在于它在引导学生学习新知识的同时，让学生了解了数学的发展史，提高了学生的数学文化素养，这也是数学素质教育的要求。通过课后访谈，不少学生对课堂中适当引入数学史很感兴趣，也很赞同；个别爱好数学的学生还在课后查阅了与课堂内容有关的知识，如数学悖论等。在笔者的鼓励下，学生们在课堂上交流了自己收集的资料，活跃了课堂氛围，提高了大家的学习兴趣和积极性。附件2：【教学案例】集合论的引入《集合》是高中数学课本中的第一章内容，知识较为抽象。针对我校学生数学底子较薄，对数学兴趣普遍不高的现状，笔者选择从历史的角度切入，激发学生的学习兴趣。师：大家思考一个问题：一条直线上的点和一个平面内的点哪个数量更多？（问题提出后，大家都在思考，也有学生在小声议论。生A自告奋勇地站起来回答。）生A：当然是平面内的点多啦！师：为什么呢？生A：平面是无限大的，它可以包括很多条直线呢！（此时，其他学生点头同意）师（笑说）：其实啊，一条直线拥有的点和一个平面所拥有的点一样多。（学生们都觉得难以置信。）师：这个结论最早由19世界末的数学家康托证明出的，不仅如此，他还证明了一条直线上的点也能和空间中的点一样多；一厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都一样多。（学生们的积极热情一下子被调动了起来。）接着笔者引入了集合论，随后以《为科学疯狂的康托》为题介绍了康托的生平和集合论的发展。根据笔者的观察，这段历史材料极大地激发了学生们学习几何有关知识的兴趣。课题负责人签名年月日利用数学文化，提高学生数学素养的研究中期报告一．课题提出的背景1．1时代的进步、教学改革的需要在课程改革的今天，课程标准中提出“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容”“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律”这些内容已逐渐成为研究的热点。课堂教学改革的目的是为了提高课堂教学质量。实践证明，教学中适时、适当地引人数学史知识，教材内容能得到“生活化”“情境化”，从而改变学生的学习方式，使知识基础与发展能力有机结合，这对提高教学质量是一条行之有效的途径。1．2数学教育目的的需要数学教育的目的可以归结为三个方面，其一是思维训练之实施；其二是实用知识之获取；其三是文化素养之提升。三个方面恰是三个不同的层次，思维训练的培养是针对极少数可能成为数学家的人的，应用知识之获取是对于培养应用数学知识的工程师的，文化素养之提升才是面向大家的，是最低的层次、也是最根本的目的。全体学生不都是为了研究数学而学习，也不都是为了应用数学而学习，而是为了了解数学文化而学习。在文科生占一半还多的今天的高中数学教育中，一味强化数学的难度，只重视数学的逻辑链条的教学是不现实的，也是无意义的。以数学文化关怀人，提高其数学素养才是数学教育的根本目的。1.3改变我国数学教育独特局面的途径百年来，追赶西方改变民族弱势的数学教育，使我们只重视从实用方法层面接受西方数学。由此我国数学教育形成一个独特局面：一方面，放弃了中国筹算与珠算，完全接受西方数学；另一方面，中国仍是在方法实用的层面看待和应用西方数学，即传统技艺实用的数学价值观。今天我们要在数学文化的学习中培养理性精神，从数学内在的具有确定性、构造性、逻辑学和无限的探索性来介绍数学文化。1.4我校师生对数学的认知情况分析《数学课程标准（实验稿）》指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。由于广大教师认识与理解上的偏颇，很少有人从文化的角度去研究数学教学。数学教学中文化性的缺失给孩子们造成了什么影响？为此，我们随机抽取了高二年级一个班的学生进行调查，让学生谈谈“学习数学有什么用”。结果，几乎90％的学生认为学习数学的最大用途是用来考试。学生对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响。这非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高。为此，我们尝试从数学文化的角度去从事数学教学，让学生在数学文化的背景下学数学。变数学教学中冰冷的美丽为在数学文化底蕴烘托下火热的思考.数学文化在当今课堂上只是点缀，要充分认识其价值，让数学文化从可有可无的边缘上升到指导数学教学的高度，经常给学生以数学文化的强烈感觉与精神表现，发挥它育人的功效。二．课题研究的目的2．1激发学生的学习兴趣降低数学学习的门槛在绝大多数学生的眼里，数学是抽象的、枯燥的、乏味的、难学的，上数学课就像把自己淹没在成串的定理证明、枯燥的模仿练习之中，没有兴趣．在课堂教学中如何树立正确的数学观，激发学生的学习兴趣，使他们更好地理解和掌握数学，数学教师应在课堂教学中适当地向学生介绍与本课有关的数学文化。例如在概念、定理、公式的教学时如果向学生介绍一些数学家的生平轶事、概念的起源、定理的发现、历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史的、现实的真实“问题”，不仅能够活跃课堂教学，激发学生的学习兴趣，降低数学学习的门槛，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学不再是枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的、生动的、有趣的学科．王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”2．2有助于学生更好地理解数学的本质在教学中通过对数学知识的背景介绍，对数学知识的发生和发展的学习，可以使学生感受到数学不仅仅是一门知识体系，还是一门语言，是一种自然与社会联系的工具，是一种思想方法，是一种具有审美特征的艺术．数学可以帮助人们认识自然和社会，理解周围世界，探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁纷复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，解决问题，直接为社会创造价值。2．3有利于培养学生的数学素养数学素养是指个体具有数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学地评价、数学地鉴赏、数学价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的品质．数学素养可归为三个方面：运用数学的意识；解决问题的能力及方法；观念、精神、品格的形成。三．课题提出的理论依据及指导思想数学文化的意义：是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。以科学发展观为根本指导思想，以《数学课程标准》的要求为宗旨，而且“数学是人类的一种文化”，“体现数学的人文价值”＂已经是成为数学课程改革的基本理念之一。数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。但是数学文化在当今课堂上只是点缀，要充分认识其价值，让数学文化从可有可无的边缘上升到指导数学教学的高度.四．课题组织人员分工课题开题工作结束以后，我们对课题组成员进行了明确的分工：课题负责人：董海涛曾强课题实验教师：赵艺川王辉侯斌斌刘福山杨蕾秦仁禄贺俊华胡震洪康浩实验理论培训的准备工作：董海涛曾强实验研究的调查准备工作：胡震洪侯斌斌刘福山杨蕾实验的实施和对照研究工作:王辉、赵艺川、秦仁禄、贺俊华、康浩总结和探究工作：董海涛曾强五．课题研究的主要内容通过课题组成员的几次集中开会学习，统一了认识，达成了以下共识，大家认为我们的研究方向应该是：1.1明确数学文化的内涵与外延的研究1.2数学教学中渗透数学文化的有效途径的研究1.2.1通过阅读史料书籍，丰富课堂、课程内容的有效途径的研究1.2.2通过了解数学分支，激发学生求知欲的有效途径的研究1.2.3通过介绍数学名人，校正学生理想和信念的有效途径的研究1.2.4通过引入数学故事，启迪学生数学智慧和思想的有效途径的研究1.2.5通过介绍数学大奖，激励学生个人发展和培养数学精英的有效途径的研究1.2.6通过介绍数学悖论，培养学生严谨的逻辑思维不断发现真理的有效途径的研究1.2.7通过欣赏数学名题，激励学生积极进取的有效途径的研究1.2.8通过体会数学之美，培养学生体会感受欣赏数学美的能力的有效途径的研究1.2.9通过实际数学应用，培养学生自觉应用数学的意识有效途径的研究六．研究过程6．1准备阶段（2007.5—2007.8）阶段主要任务：通过问卷等方式对学生数学文化的理解和知识进行调查，策划实施方案、进行课题研究的组织工作。培训实验教师，加强理论学习，教师要一定的理论学习记录和学习反思，研究者具有一定的数学理论素养和数学文化素养。6．2课题实施研究和小样试验阶段（2007.8—2008.8）阶段主要任务：在综合研究基础上，对学科课程类型进行系统分类，确定教学效果评价指标体系及需要采集的数据类别，开展局部范围（若干学习单元）的小样试验，尝试研究。6．3实施阶段（2008.8—2009.12）阶段主要任务：按实施方案进行研究，探究、实践、总结数学文化对学生素养的影响。6.4目前的研究结论和情况：我们在教学实践中从以下几个方面进行了数学文化的实践研究。6.4.1营造数学文化氛围（1）搜集数学故事，感受数学家的科学精神我们要求学生利用课余时间从课外读物、《中学生数学报》、因特网等方式查找古今中外数学家的故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹。然后我们将收集到的故事编印后分发给学生，利用数学活动课给他们一一讲述。如：在我国古代南北朝时期的南朝，有一位杰出的科学家——祖冲之。祖冲之自幼喜欢数学，在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的知识。一次，父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》，这是一本西汉或更早的著名数学书。书中讲到圆的周长为直径的3倍。于是，他就用绳子量车轮，进行验证，结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。他又去量盆子，结果还是一样。他想圆周并不恰好是直径的3倍，那么圆周究竟比3个直径长多少呢?对于这个问题，自古以来，就有很多数学家花费了大量的心血，想要求得准确的数值。这是一个很耐人寻味的问题。人们把它称为圆周率，即圆的周长与其直径长之比。通常用希腊字母π来表示。我国对π值的研究，很早就开始了。在公元前100多年的《周髀算经》里，有“周三径一”的记载，也就是说π=3。东汉时，张衡认为π=3．16。三国时，刘徽算出π=3．14，后来又算出π=3．1416。科学是没有止境的，也是没有平坦的道路可走的，只有不畏艰险，不怕困难的人才能攀登科学的高峰。祖冲之就是这样的一位科学家。他为了把这个数值计算得更加准确，研读了大量数学书，并且一步一步地、坚持不懈地、认真仔细地进行演算，终于算出圆周率介于3．与3．之间。直到1000多年后的15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得到更精确的结果。祖冲之是如何在1500多年前算出这样精确的结果的呢?要知道当时还没有现代化的计算工具，都是用筹码(小竹棍)进行计算的。他常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪动筹码，直到夜深。他在地上划了一个直径为一丈的大圆，采用刘徽的“割圆术”，从圆内接正6边形开始，一直算到圆内接正12288边的多边形。科学就是这样，件件发明创造都是“苦工”“粗活儿”相类的琐碎工作，是心血汗水的结晶，是沙里淘出的金子。祖冲之所从事的就是沙里淘金的工作。祖冲之这种废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的精神极大地鼓舞了学生。尤其是一些成绩中等的学生了解到许多数学家（如爱因斯坦等）少年时资质平平，甚至被人误为傻瓜，但他们没有丧失信心，后终成一代大家的故事后，他们更是激动不已，对学习开始感兴趣，平时愿意和这些科学家进行比较。通过这些数学家故事的学习，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。6.4.2查找数学符号来源，体会数学发明过程数学符号是数学文献中用以表示数学概念、数学关系等的记号。它们不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。英国著名的哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学发展到今天已经成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身，系统地运用数学符号，可以简明地表达思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的交流。数学思维离不开符号的形式（包括图、表）这样可大大地简化和加速思维的过程。其实，每一个符号的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。如平方根符号开始用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“”表示根号。“√”是由拉丁字母“r”变形，“—”是括线；又如十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量相等，并且英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。接下来十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，“∽”是由拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母，后来用“≌”表示全等。一个个数学符号故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学的兴趣。6.4.3探访数学名题，领略数学文化精髓数学名题是在数学发展的历史长河中形成的，对数学发展、数学应用和数学教学等方面起过或仍起着重要作用。对数学名题的介绍，有利于学生了解数学的发展和理解数学思想方法的形成，有益于开阔数学的视野，有助于数学的教和学。通过对数学历史名题的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。这样就把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。6.4.4展现知识的发生发展过程，渗透数学文化意识翻开古今数学发展史，我们将会发现：数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，只有让学生参与这些知识的发生发展过程，并对这些知识进行有意识的重新建构与反思，才能感受到数学文化的丰盈内涵。1、揭示知识产生的背景数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的，它昭示着人类进步与发展的历程。在教学过程中，我们可以通过创设“历史”的情境，把问题回归到数学发展的原始阶段，让学生根据自己的理解、用自己的方式进行重新探索、重新创造。知识的发生发展不仅包含了其本身的发生发展还包含了丰富的历史文化。因此，学生在探索的过程中很有必要渗透一些数学史，如知识产生的历史背景、数学思想方法、数学家追求真理的科学精神以及数学成就在人类发展史上的作用与价值。随着数学史的引入，其中的文化精髓也就注入到了学生的心灵深处。比如：我们课题组老师借助多媒体又介绍了课外找来的材料《无理数的发现》让学生阅读。这一教学过程实际上是一个简约的，类似“历史”的问题情景，学生经历了无理数的探索过程，体会到从有限到无限和无限逼近的数学思想，感受到了数学自身发展的巨大力量，并且从数学史和数学家的介绍中，感受到数学家留给我们的不仅是数学知识，也留给我们一种锲而不舍追求真理的宝贵精神。2、展示知识形成的过程弗赖登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。教学中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动，对知识的形成过程建立清晰的表象。在教学过程中，学生了解事物间相互联系、相互转化的辩证观点，通过类比、猜测、验证推理，培养学生探索问题的能力、发散思维能力以及勇于探索和独立思考的精神。3、预示知识发展的前景数学前后知识间的联系十分紧密，先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。在教学中，教师要善于瞻前顾后，给知识的发展留有余地。在《相似三角形》教学时，学习三角形相似后，我提出除了三角形相似外，多边形是否也能相似，刚不久学的圆也是相似的吗？学生立即动手画起来，许多学生得到了结论。即将下课时，我介绍了多边