创新能力题（学生版）

随着高考综合改革在各省市的逐步深入，高考命题也更能体现创 f({an{(=a1+a2x+⋯+anxn-1+⋯,x∈R．定义运算⊗：若{an{,{bn{∈S，则{an{⊗{bn{f({an{⊗{bn{(=f({an{(⋅f({bn{(.4表示m4；(2)证明：({an{⊗{bn{(⊗{cn{={an{⊗({bn{⊗{cn{(；n=2=n{={an{⊗{bn{，证明：d200<.112n(Sn+1+Sn-1-2Sn((n∈N*，且n≥2).2①对任意k≤5且k∈N*≤ak≤bk+1成立；②当k≥6且k∈N*≤am≤cm+1对任意正整数m≤k成立.223i=an-i+1(i∈N，且1≤i≤n，就31=2,b3=833 +2x1+22x2+⋯+2kxk,xi∈=x0+x1q+x2q2+⋯+xkqk.n=a2i=a2-1；n<am≤an+1.445列{an{为m的k增数列：①a1+a2+a3+⋅⋅⋅+an=m；②对于1≤i<j≤n，使得ai<aj的正整数对i,j有k5个.55 i,nj=xj,1,xj,2,j,n的数量积ai⋅aj=xi,1xj,1+xi,2xj,2+⋅⋅⋅+xT(T为常数)且ai⋅aj=1.则称A为T的完美n维向量集.667(2024·上海松江·一模)对于数列{an{，称P(ak)=a1-a2+a2-a3+⋯+ak-1-ak(其中k≥7+CPSn(n≥2,n∈N)；7788<⋯<an.②若cn=tana2n+1⋅tana2n-1(n∈N*)，求数列{cn{的前n项和Tn.889c2=a12c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2.若y1y2y1y2x1x2=99Cz+D=0，其中A,B,C,D∈R，A2+B2+C2≠0，且=A,B,C为该平面的法向量.已知集合P={x,y,zx≤1,y≤1,z≤1{，Q={x,y,zx+y+z≤2{，T={x,y,zx+y≤2,y+z≤2,z+x≤2{.和V元素的绝对值之和.(2)任取一个5元理想数集P，求证：minP+maxP≥4；注：由n个实数组成的集合叫做n元实数集合，maxP,minP分别表示数集P中的最大数与最小数. 现的概率，其中pij=P(ξ=ai,η=bj)=P[(ξ=ai)∩(η=bj)].设每次信号的传输相互独立.(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为fα,求fα的最小X的分布列和数学期望.C (1)求函数fx在x=1处的切线方程；(2)若x1+x2+⋯+xn=2，且xi>0i=1,2,⋯,n,n∈N*，求证：fx1+fx2+⋯+fxn≤.(3)记n号盒子中红球的个数为Xn，求Xn的期望EXn.身高/cm体重平均值/kgR2胞数量J(t)=J0ert，其中J0和r2分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重y关于身高x的函数2J0(2)记甲第i次答题所得分数Xii∈N*的数学期望为EXi.，并猜想当i≥2时，EXi与EXi-1之间的关系式；(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为n+1个的概率为an，求{an{的前n项和Sn；x+ln1+x-1.n=fn-lnn+1+n,Sn为数列{an{的前n项和.证明：当a=时，S64<2024； e e,证明：xfx≥0；>0；(3)设集合P={anm={x|m<x<2m{，记P∩Qmanan24*；t=1(t(3)若n=2m+rm≥0,m∈N,0≤r<2m，证明：J(n)=2r+1.以力臂x，等于最下方积木的重力G乘以力臂-x得出方程Gx=G-x求出x=．所以当叠(1)用t表示点M的横坐标x和纵坐标y；C的轨迹为E.(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，则曲线上一点x00处的切线方程为：Ax0x+Bx0y+y0x+Cy0y+Dx0+x+Ey0+y+F=0，试运用该性质解S1-S2的最大值.两条渐近线.P:x+2y-6=0.(1)当1<s≤2时，讨论fx的单调性；①证明fx有唯一极值点；②记fx的唯一极值点为gs，讨论gs的单调性，并证明你的结论.A12+y2=1与平行四边形A1B2A2B②圆C与曲线Γ在点A处有相同的切线；2+y-b2=r2在点Ax0,y0处的二阶导数等于)；则称圆C为曲线Γ在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径.(3)若曲线y=ex在x1,ex和