中考数学总复习《实际问题与一元二次方程》专项检测卷附带答案

第第页中考数学总复习《实际问题与一元二次方程》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．南京有着“天下文枢”、“江南第一州”等美誉．美丽环境来之不易，为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2021年用于绿化投资100万元，截止到2023年，这三年的绿化总投资为331万元，求我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率．2．有一种传染病传染性很强，研究发现，在某地区如果有一个人染上该病，那么经过两轮传染后，理论上就共有121人染上该病，请问该传染病在每轮传染中平均一个人会传染几个人？如果疫情不能得到有效控制，那么经过三轮传染后将会有多少人染上这种病？3．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．(1)问该校八年级共有几个班？(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．5．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的1.2倍，张大伯走5分钟，李大伯走10分钟，共走800米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了2a米，时间都各自多走了10a分钟，结果两人又共走了6900米，求a的值．6．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．(1)求甲工程队每小时修的路面长度；(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了3m米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．7．“核桃”是四大坚果之一，核桃仁含有丰富的营养紫，蛋白质，碳水化合物，并含有人体所必需的钙、磷、铁等多种微量元素和矿物质，核桃树在陕西多地均有种植．某核桃基地对市场调查发现，当核桃的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地核桃的平均成本价为12元/千克，若使销售核桃每天的利润为1750元，则售价应降低多少元？8．如图，某农场要建一个养猪场，规划出矩形场地ABCD，养猪场的一面靠墙（墙最长可用长度为15m），另外三边用空心砖（空心砖厚度不计）围成，中间也用垂直于墙的空心砖隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用空心砖），修建所用空心砖总长28m，且矩形ABCD的面积为72m9．致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．(1)设AB长为x米，则BC的长为______米；(2)AB长为多少时，养猪场的面积为150平方米？(3)养猪场的面积能否为240平方米？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由．10．如图，某市规划在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，11．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程lcm与时间ts满足关系：l=12t(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？情况下比计划多7a−12万元．求a的值．12．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，要求每件盈利不少于33元．请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？②每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大值，并求出最大值．13．如图，在Rt△ABC中AC=24cm,BC=7cmP点在BC上从B点到C点运动（不包括C点）点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点）速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、(1)当t为何值时P、Q两点的距离为52(2)当t为何值时△PCQ的面积为15cm(3)请用配方法说明点P运动多少时间时四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？14．某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元销售单价不低于成本价且不高于成本价的1.8倍在销售过程中发现毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时该商家每天的销售利润为2400元？(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？15．在平面直角坐标系中已知OA=8cmOB=4cm点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果(1)用含t的代数式表示：线段PO=_______cm；OQ=_______cm．(2)当t为何值时四边形PABQ的面积为12cm(3)当△POQ与△AOB相似时求出t的值．16．如图在矩形ABCD中AB=6cmBC=12cm点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动(1)在运动过程中PQ的长度能否为35cm？若能求出t的值若不能(2)在运动过程中△PDQ的面积能否为8cm2？若能求出t的值若不能(3)取PQ的中点M运动过程中当∠AMD=90°时求t的值；17．在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC=6动点P从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动到达点C停止运动设运动时间为t(1)求△ABC的面积；(2)如图①过点P作PD⊥AC、交AB于点D、若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79求t(3)如图②、点Q在射线PC上且PQ=2AP以线段PQ为边向PQ上方作正方形PQNM．在运动过程中若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8求t的值．18．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下积极参加体育锻炼初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路其中小凤和小鸣两人同时从A地出发匀速跑向距离12000m处的B地小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍那么小凤比小鸣早5分钟到达B根据以上信息解答下列问题：(1)小凤每分钟跑多少米？(2)若从A地到达B地后小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解从他跑步开始前30分钟内平均每分钟消耗热量10卡路里超过30分钟后每多跑步1分钟平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里在整个锻炼过程中小凤共消耗2300卡路里的热量小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？19．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路是国家高速G69银百高速公路（银川至百色）的一段线路全长129.3公里甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程隧道总长2100米甲、乙分别从隧道两端向中间施工计划每天各施工6米．因地质结构不同两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的32(2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时则每天可多挖m2米乙在施工成本不变的情况下比计划每天少挖m3米若最终每天实际总成本比计划多9m−2万元求20．某中学在当地政府的支持下建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现甲蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系如图所示其中200≤x≤700；乙蔬菜的种植成本为50元/

(1)当甲蔬菜的种植面积x=______m2时其种植成本y=35(2)设2024年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元如何分配两种蔬菜的种植面积使W最小？(3)学校计划今后每年在这1000m2土地上均按（2）中方案种植蔬菜因技术改进预计种植成本逐年下降．若甲蔬菜种植成本平均每年下降10%．乙蔬菜种植成本平均每年下降a%；当a为何值时参考答案1．解：设我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为x则2022年用于绿化投资1001+x万元2023年用于绿化投资100依题意得：100+100整理得：100解得：x1=0.1=10%x答：我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为10%2．解：设该传染病在每轮传染中平均一个人会传染x个人则1+x+解得x=−12（舍）或x=10∴经过三轮传染后染上这种病的人数为：121+121×10=1331（人）．答：经过三轮传染后将会有1331人染上这种病．3．（1）解：该校八年级共有x个班根据题意得：1整理得：x解得：x1=10x2答：该校八年级共有10个班；（2）设小奉同学所在的2101班胜了y场则负了(9−y)场根据题意得：2y+(9−y)≥14解得：y≥5∴y的最小值为5．答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利．4．解：设一位数为x则两位数为x2则根据题意可得：100x+x2整理得：x2分解得：x−4解得：x1=4答：这个两位数为16或49．5．（1）解：设李大伯徒步走的速度为每分钟x米得5×1.2x+10x=800解得x=50∴1.2x=60（米）所以张大伯每分钟走60米李大伯每分钟走50米；（2）解：依题意得60整理得a解得a1答：a的值为5．6．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米则甲工程队每小时铺设路面2x+30米根据题意得32x+32解得：x=40则2x+30=110∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；（2）解：根据题意得40整理得m解得：m1∴m的值为18．7．解：设售价应降低y元则每天可售出(200+50y)千克根据题意得(20−12−y)(200+50y)=1750整理得y解得y1=1∵要减少库存∴y1=1∴y=3；答：售价应降低3元．8．解：设CD=xm则根据题意得x整理得x解得x1=4当x=4时28+2−3x=28+2−3×4=18>15∴x=4不合题意舍去；当x=6时28+2−3x=28+2−3×6=12<15∴x=6符合题意；答：CD的长为6m9．（1）解：设AB长为x米即AB=CD=x米∴平行于墙的边BC长为40−2x米．故答案为：40−2x；（2）解：由（1）可得养猪场的面积为x又∵养猪场的面积为150平方米∴x解得：x1=15∵0<BC=40−2x≤25∴152≤x<20∴∴垂直于墙的边长为15米平行于墙的边长为10米．即AB长为15米时养猪场的面积为150平方米；（3）养猪场的面积不能为240平方米．理由如下：由（1）可得养猪场的面积为x又∵养猪场的面积为240平方米∴x∴x∵Δ∴原方程没有实数根即养猪场的面积不能为240平方米．10．解：能理由如下：如图延长AE，CD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCH是矩形∴AB=CH=800∵CD=600m，∴EH=300设AN=xm则∵BO=2AN=2CP∴CP=x∴MH=2x若四边形人工湖OPMN的面积为510000则四边形OPMN的面积=1200×800−2×∴4∴x=450∴存在AN的长为250m或450m时使四边形人工湖OPMN11．（1）解：当t=4时l=答：甲运动4s后的路程是14cm（2）解：由题意知甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆∴12t2+∴t−10解得t=10或t=−21（舍去）．答：它们运动了10秒．12．（1）解：当每件商品降价x元时每件商品盈利(50−x)元日销售量增加2x件．故答案为：2x；(50−x)；（2）解：①依题意得：(50−x)(30+2x)=2100整理得：x解得：x1=15∵每件盈利不少于33元答：每件商品应降价15元；②设利润为w元依题意得：w=(50−x)(30+2x)=−2(x+15)(x−50)则抛物线的对称轴为x=∵−2<0故w有最大值当x=352时答：每件商品降价17.5多少元时商场日盈利可达到最大值最大值为2112.5元．13．（1）解：根据题意得：PC=∵P、Q两点的距离为52cm∴7−2t解得：t=1或−129（不合题意即当t为1时P、Q两点的距离为52（2）解：根据题意得：PC=∵△PCQ的面积为15∴1解得：t=2或1.5即当t为2或1.5时△PCQ的面积为15cm（3）解：根据题意得：PC=∴△PCQ的面积为1∴四边形BPQA的面积为S∵5>0∴当t=74时四边形BPQA的面积取得最大值最大值为即点P运动74s时间时四边形BPQA的面积最小最小面积是14．（1）解：设y=kx+b把点50,12060,100分别代入解析式得50k+b=120解得：k=−2∴y=−2x+220∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的1.8倍∴自变量x的取值范围是：40≤x≤72；（2）解：根据题意得：−2x+220整理得：x解得x1=70∵40≤x≤72∴x2=80不合题意答：每个吉祥物“拉伊卜”的售价为70元时该商家每天的销售利润为2400元；（3）解：设每天获得的利润为w元根据题意得：w=∵−2<0∴抛物线开口向下∵抛物线对称轴为x=75销售单价不得高于72元∴当40≤x≤72时w随x的增大而增大∴当x=72时w有最大值最大值为−2×答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时该商家每天获得的利润最大最大利润为2432元．15．（1）解：由题意可得PO=2tcm故答案为：2t4−t；（2）解：由题意得1解得t又∵0≤t≤4∴t=2∴t为2时四边形PABQ面积为12cm（3）解：①当△POQ∽△AOB时则PO∴2t解得t=2；②当△QOP∽△AOB时则PO∴2t解得t=4∴当△POQ与△AOB相似时t=45或16．（1）解：根据题意可知：AP=tcmBP=AB−AP=6−t∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°在Rt△BPQ中∴解得：t=−53（2）解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为8cm2则AP=xcmBP=(6−x)cmBQ=2xS=AB⋅BC−12AD⋅AP−12CD⋅CQ−1=6×12−12×12x−12×6(12−2x)−1==8即x∴x∴Δ∴方程无实数根∴△PDQ的面积不能为8cm（3）解：如图以B为坐标原点BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系设P0,6−t∴M(t,3−又∵A0,6∴取AD的中点N6,6连接MN则∵∠AMD=90°∴MN=∴解得：t1=617．解：（1）∵Rt△ABC中∠ACB=90°∴S（2）∵AP=tCP=6−t∴△PBC与△PAD的面积和=12t∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的7∴1解得t1=2（3）∵AP=tPQ=2AP∴PQ=2t①如图1当0≤t≤2时S=解得：t1=477t2②如图2当2≤t≤3时解得：t1=4(不合题意舍去)t2=45③如图3当3≤t≤6时S=解得：t1=25t2=−25综上t的值为477或25时18．解：（1）设小鸣的跑步速度为每分钟xm则小凤的