专题08 动量与能量（原卷版）

专题08动量与能量目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一】动量定理的应用 1【题型二】动量守恒定律及其应用 7【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题 11【题型四】动力学、动量和能量观点的综合应用 25【题型一】动量定理的应用【解题指导】1.注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性．2.动量定理Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量．3.要明确过程的初、末状态．【典例分析1】（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）一个质量为的小球从的高处自由下落到沙坑中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间，取，则沙子对小球平均作用力的大小为（）A．110N B．220N C．11N D．22N【典例分析2】（2023上·浙江宁波·高三校联考期中）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（

）A．1秒末物块的速率为 B．3秒末时物块的动量大小为C．前4秒内物块的运动方向不发生改变 D．4秒末物块的速度为零【典例分析3】（2023上·山东济宁·高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为，水从枪口喷出时的速度为，水的密度为，求：（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；（2）若水从枪口喷出时的速度大小，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度，，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小。（小数点后保留1位小数）【方法提炼】1．冲量的三种计算方法(1)公式法：I＝Ft适用于求恒力的冲量．(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或F、t未知的情况．(3)图象法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若F－t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量．2．动量定理(1)公式：FΔt＝mv′－mv(2)应用技巧①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．②表达式是矢量式，需要规定正方向．③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．3．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象。【变式演练】1.（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）质量皆为m的甲、乙两人分别站在质量为M的小船的船头和船尾，随船以速度v0在水面上向左运动（不计阻力）。两人同时以对地的速率ν水平跳出，其中甲沿船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则（）A．乙对船做的功较多B．船对乙的冲量较大C．船速不变D．船速增大2.（2024·海南·校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推力。已知发动机喷口面积为，喷射气体的密度为，产生的推力为，则发动机喷射气体的速度大小为（）A． B． C． D．3．（2023上·山东济宁·高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔已经逐渐成为一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生碰撞或摔倒时（）A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大人对地面的压强，起到安全作用D．增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力4.（2023上·山东·高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时，通过“曲脚然后用力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量的蹦床运动员，从静止通过“曲腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平网面为，之后第1次向下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。假设运动员与网接触的时间均为，从第1次离开水平网面开始，每次运动员与水平网相互作用中消耗的能量相同，不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速度取。（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量；（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小；（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。（计算结果可以保留根式）【题型二】动量守恒定律及其应用【解题指导】1.守恒条件的判断：理想守恒、近似守恒、单方向守恒．2.应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态．3.要注意规定正方向．【典例分析1】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考期中）如图所示，两物块A、B质量分别为m、2m，与水平地面的动摩擦因数分别为2μ、μ，其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B两物块同时获得一个方向相反，大小分别为v1、v2的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，下列说法正确的是（

）A．两物块A、B及弹簧组成的系统动量不守恒B．两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒C．两物块A、B初速度的大小关系为v1=v2D．两物块A、B运动的路程之比为2:1【典例分析2】（2023上·湖北·高三校联考期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为和，图乙为它们碰撞后的图像，已知．由此可以判断（）A．碰前匀速，加速运动B．碰后和都向右运动C．D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒【方法提炼】1.动量是否守恒的判断方法不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。2．动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。【变式演练】1.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg2.(2020·湖南娄底市下学期质检)质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在空中共同静止于离地h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h3.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则()A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题【解题指导】1.对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间．2.明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．【典例分析1】（2023上·山东·高三校联考期中）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（）A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为【典例分析2】（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为（）的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（

）

A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为C．无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h【典例分析3】（2023上·江苏连云港·高二统考期中）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为部分的动能为，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（）A． B． C． D．【典例分析4】（2023上·江苏·高三校联考开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（）

A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能大C．爆炸后，滑行时间短 D．爆炸后，滑行距离长【典例分析5】（2023上·湖北·高三校联考期中）图所示，质量为的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为的木块静止在木板们左端。质量为的子弹以大小为的初速度射入木块，子弹射入木块后未穿出木块，且木块恰好木滑离木板。木块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，子弹与地均视为质点，不计子弹射入木块的时间。下列说法正确的是（）A．子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒、机械能不守恒B．子弹射入木块后共同速度为C．木板长度为D．木块在木板上滑行时间是【方法提炼】1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。(2)碰撞的“三原则”①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。(3)合理选用三个定律①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。2.三类碰撞(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.机械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2.(2)完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′.机械能损失最多，机械能的损失量为：ΔE＝(eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2))－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2.(3)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.机械能有损失，机械能的损失量为：ΔE＝(eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2))－(eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2)．【变式演练】1.（2023下·辽宁营口·高三校联考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（）

A． B． C． D．2．（2023上·江苏无锡·高三江苏省南菁高级中学校考阶段练习）如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s­t图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则（）

A．mb=1kg B．mb=2kg C．ΔE=10J D．ΔE=35J3．（2023下·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g取10m/s2。则在整个过程中，下列说法不正确的是（）A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/sB．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/sD．长木板的长度可能为10m4.（2023上·河北邯郸·高三统考期中）一质量为的小球A以初速度与正前方另一小球B发生碰撞，碰撞过程A、B两球的图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（

）A．图线P反映的是碰撞过程中A球的图像B．B球的质量可表示为C．一定存在D．碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为5．（2023下·四川绵阳·高三校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为，下列说法正确的是（）

A．弹簧弹开左右两小车的速度大小之比为B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为6．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒B．若A的速度为，B的速度为C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能7.（2023·四川成都·校联考模拟预测）一次台球练习中，某运动员用白球击中子彩球，白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m=0.2kg，碰撞后两球的位移x与速度的平方v²的关系如图所示，重力加速度g取10m/s²。则下列说法正确的是（）A．碰撞前白球的速度为1.64m/sB．碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/sC．碰撞过程中，系统有机械能转化为内能D．台球所受桌面阻力为0.5N【题型四】动力学、动量和能量观点的综合应用【解题指导】1.确定研究对象，进行运动分析和受力分析；2.分析物理过程，按特点划分阶段；3.选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．【典例分析1】（2023上·山东·高三校联考阶段练习）如图所示，质量的物块A与质量（未知）的物块B（均可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地面上，时质量的子弹以速度沿水平方向射入物块A并留在其中（时间极短）。时，弹簧第一次压缩量最大，此时弹簧压缩量为，从到时间内，物块B运动的距离为。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，。求：（1）子弹打入物块A后系统损失的动能；（2）求弹簧恢复原长时物块A、B的速度；（3）若物块B和弹簧不拴接，A、B分离后B滑上倾角，高度的粗糙斜面（斜面固定在水平面上，经过连接处时无能量损失），然后滑下，与一直在水平面上运动的A再次相碰，物块B与斜面间的动摩擦因数的取值范围。

【典例分析2】（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=6.0kg的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动，传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，质量m=2.0kg的物块B从圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，传送带两轴之间的距离l=6.5m，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取求：（1）物块B第一次滑到圆弧的最低点C时的速度大小；（2）物块B第一次通过传送带后的速度；（3）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，即每次碰撞前A均静止。求物块B第一次与物块A碰撞后到第三次碰撞之间在传送带上运动的总时间。【变式演练】1