江苏省南京市十三中2024年数学八年级下册期末监测试题含解析

江苏省南京市十三中2024年数学八年级下册期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点在第四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列几何图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．分式方程的解为（）A． B． C． D．5．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．56．如图，ABCD中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A．5 B．8 C．7 D．67．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④8．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名9．已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x1 B．x1 C．x1 D．无法确定11．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是A． B． C． D．12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是_____．14．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．15．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．16．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．17．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．18．七边形的内角和是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．21．（8分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲705080乙606080（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？22．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；25．（12分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题：（1）求出统计表和统计图缺的数据．（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54m和1.77m，那么这组新数据的中位数落在第几组？26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.【详解】由题意得2m-1<0，∴.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.2、D【解析】

根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，3、B【解析】

由折叠的性质可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED【详解】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．4、C【解析】

先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.【点睛】本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.5、B【解析】A.9-4=3-2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.96、A【解析】

根据折叠的性质求出EF=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD为平行四边形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.7、B【解析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【点睛】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．8、B【解析】

根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．【详解】解：根据题意，得

该组共有男生为：800×0.25=200（人）．

故选：B．【点睛】此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．9、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点A关于y轴对称的点的坐标是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、A【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题．【详解】根据题意得：，且，解得：x=1，故选A.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．11、B【解析】

根据定义，可得只有当取得最大值，代入即可求得最大值.【详解】根据根据定义，可得取得最大值则，因此可得代入可得所以该函数的最大值为-9故选B.【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.12、C【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14、x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．15、16或21【解析】

分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分两种情况：①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：则∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；综上所述，原来矩形的面积为16或21；故答案为：16或21．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．16、．【解析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；故数字9出现的频率是．17、【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，那么a的值是：﹣．故答案为.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．18、900°【解析】

由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．

故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可．（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【点睛】本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.20、见详解.【解析】

根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中点，∴OA=OC在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF21、（1）应该录取乙；（2）应该录取甲．【解析】

（1）根据题意和图表分别计算甲和乙的加权平均数，然后比较大小即可；（2）根据题意和图表分别计算两名应试者的平均成绩，然后比较大小即可.【详解】解：（1），，∵，∴应该录取乙；（2）＝70×50%+50×30%+80×20%＝66，＝60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵，∴应该录取甲．【点睛】加权平均数在实际生活中的应用是本题的考点，熟练掌握其计算方法是解题的关键，加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算.22、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、（1）作法正确（2）或【解析】

（1）根据作法可以推出，又因为，所以四边形是平行四边形，又，所以四边形是菱形，因此作法正确；（2）作，由面积公式可求出,由菱形的性质可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由锐角三角函数得，所以是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得或.【详解】（1）作法正确.理由如下：∵∴∵平分，平分∴∴∴又∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形.故作法正确.（2）存在.如图，作∵，∴且∴由勾股定理得∴由锐角三角函数得∴是正三角形∴∵∴∴或【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.24、（1）见解析；（2）边AB的长为10.【解析】

（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；

（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴====.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8−x.

在Rt△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，

∴x2=(8−x)2+42.

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换