2024年重庆市涪陵十九中学八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

2024年重庆市涪陵十九中学八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．700x-C．700x-2．“已知：正比例函数与反比例函数图象相交于两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．下列说法正确的是（）A．四条边相等的平行四边形是正方形B．一条线段有且仅有一个黄金分割点C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D．位似图形一定是相似图形5．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（）A． B．C． D．7．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．128．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间 B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱 D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试9．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生10．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是()A． B． C． D．11．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1312．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．32二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)14．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．15．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．16．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．17．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.18．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线：与轴交于点A．（1）A点的坐标为.（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.20．（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=-x+2(x<0)（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，32)在一次函数y=12x-1的友好函数的图象上，求m23．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．24．（10分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由25．（12分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？26．如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700x平均速度提高了25km/h后所花时间为700x+25，根据题意提速后所花时间缩短3∴700x故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．2、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．3、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4、D【解析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．5、B【解析】

根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解决这个问题的关键．6、A【解析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的内既进水又出水，容器内存水，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.7、D【解析】

解：．故选：D.8、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．10、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.11、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．12、A【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】

根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查标准差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14、1【解析】

设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.15、1．【解析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.【详解】∵点A(a，-5)和点B(3，b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.16、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．17、1【解析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉长了1cm．

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答题（共78分）19、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，则y=2，即可求解；（2）分AO是平行四边形的一条边、AO是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1），令x=0，则y=2，则点A（0，2），故答案为（0，2）；（2）联立直线l1和l2的表达式并解得：x=3，故点B（3，4），①当AO是平行四边形的一条边时，则点C（3，2）或（3，6）；②当AO是平行四边形的对角线时，设点C的坐标为（a，b），点B（3，4），BC的中点和AO的中点坐标，由中点坐标公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故点C（-3，-2）；故点C坐标为：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．20、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.【解析】

（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平.【详解】（1）SA=π•12=π，SB=π•22-π•12=3π，SC=π•32-π•22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了．【点睛】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.21、(1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键22、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0两种情况求m的值即可.【详解】（1）y=-2x+1的友好函数为y=2x-1(x<0)（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）当m<0时，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；当m≥0时，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【点睛】本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）能，图见解析；【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．【点睛】此题考查利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24、(1)90,90,100;85,145;(2)选择小明同学,理由见解析.【解析】

（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得．【详解】.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100