黑龙江省青龙山农场场直中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

黑龙江省青龙山农场场直中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜82．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．243．下列函数：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若，则的值()A． B． C．–7 D．75．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-47．使式子x-3有意义的x的取值范围是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥38．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．269．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣210．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在()A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．12．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____14．如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．15．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．16．如果正数m的平方根为x+1和x－3，则m的值是_____17．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.18．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.三、解答题(共66分)19．（10分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？20．（6分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？21．（6分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．（8分）已知一次函数，.（1）若方程的解是正数，求的取值范围；（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；（3）若，求的值.23．（8分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．25．（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.2、A【解析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．3、B【解析】

根据一次函数的定义来分析判断即可，在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量(又称函数）.【详解】解：①y＝2x+1是一次函数，②y＝是反比例函数，不是一次函数，③y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，④y＝﹣8x是一次函数，故选：B．【点睛】一次函数的定义是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.4、D【解析】

将两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果．【详解】解：∵∴∴即：故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式的性质是解题的关键．5、D【解析】

根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系6、C【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-1，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．7、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．【详解】解：∵x-3式子有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故选D.．【点睛】本题考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.9、D【解析】

分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．【详解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

当x=2时，2x-4=1，∴x=2不满足条件．

当x=-2时，2x-4≠1，∴当x=-2时分式的值是1．

故选：D．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10、D【解析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.12、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.13、1【解析】

求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，

故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．14、【解析】

如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先证明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解决问题．【详解】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC•cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR•tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四边形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15、1【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、4【解析】

根据数m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【详解】由题可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，则m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17、【解析】

根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案为：.【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.18、①②③④【解析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【点睛】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.三、解答题(共66分)19、（1）文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；(2)至少要购买52本科普书．【解析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用200元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．【详解】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得．解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．当x＝1时，x+8＝2．答：去年购买的文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．20、不是，理由见解析.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：如图，设梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21、y=2x﹣1．【解析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为因为它的图象经过，所以解得：所以这个一次函数为【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．22、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式的运算法则得到得到A，B的方程，即可求解.【详解】（1）∵∴由题意可知，即，解得.（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.所以，，将代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值为.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.23、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.【解析】试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2