辽宁省盘锦地区2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省盘锦地区2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于()A．20 B．10 C．4 D．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm4．直角三角形中，斜边，，则的长度为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，下列选项正确的是()A． B． C． D．6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+37．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．12．因式分解：_________.13．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）14．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．15．如图，在中，，平分，点为中点，则_____．16．如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝____.17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的取值范围是____________.18．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）20．（6分）计算：（4+）（4﹣）21．（6分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．22．（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．23．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.25．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：_________，_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．26．（10分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【详解】连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；综上所述：①③④正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.2、C【解析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选C．【点睛】此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键3、D【解析】

根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．4、A【解析】

根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【详解】解：根据勾股定理，在中，故选A【点睛】本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.5、A【解析】

通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．6、A【解析】

因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.【点睛】本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.7、C【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发41故选C考点：一次函数的图像与性质8、D【解析】

移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

则方程的解是：x1=，x2=-1．

故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．9、C【解析】试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴点P1和点P2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．10、B【解析】

根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.12、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【详解】解：=【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．13、乙【解析】

根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲乙的方差分别为1．25，1．21∴成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、2.1【解析】

根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．15、1【解析】

根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，点E为AC中点，

∴DE=AC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16、3.【解析】

先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．17、【解析】

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18、20：15：1．【解析】

根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出斜边上的高，然后计算即可．【详解】解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴这个三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，则这个三角形的三边上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案为：20：15：1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．三、解答题(共66分)19、限高应标3.0．【解析】

由图得：ÐA＝ÐDCE＝20º∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高应标3.0．【点睛】这是一题用利用三角函数解决的实际问题，关键在于构造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.20、1．【解析】

根据运算法则一一进行计算.【详解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.21、m=-1【解析】

根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．【详解】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值为-1．22、1米【解析】

设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，

根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗杆的高度是1米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．23、（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解析】

（1）根据中位数和众数的定义填空．

（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．

（3）比较每班前两名选手的成绩即可．【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．故答案为：85，1；（2）因两班平均数相同，但八（1）班的中位数高，所以八（1）班的成绩较好．（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24、(1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【