2023-2024学年山东省聊城市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省聊城市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合4={小＞3},B={-2,0,2,4),则(”)”等于()

A.{-2,0}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-2,0,2)

【正确答案】D

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】解：因为A={小＞3},所以54={中43},

又8={-2,0,2,4},所以（\力8={-2,0,2}.

故选：D

2.已知命题p：3x,yeZ,2x+4y=3,贝！］()

A.p是假命题，p否定是Wx,yeZ,2x+4y=3

B.p是假命题，p否定是yeZ,2x+4"3

C.p是真命题，p否定是Vx,yeZ,2x+4y*3

D.p是真命题，p否定是玉，yeZ,2x+4y*3

【正确答案】A

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】由于彳丿是整数，2x+4y是偶数，所以P是假命题.

原命题是存在量词命题，

其否定是全称量词，注意到要否定结论，

所以。的否定是“Vx,yeZ,2x+4"3”.

故选：A

3.“。=一1"是"函数丫=/+2%一1与x轴只有一个交点”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据函数y="2+2x-l与X轴的交点转换为方程得实根，从而可分

类得〃的值，故可判断两个条件之间的关系.

【详解】解：若函数y=#+2x-l与x轴只有一个交点，即方程融2+2万一1=0只有一个实

根

贝iJa=0或，A_22+4a_0，所以。=0或°=_1，

因此“。=-1”是“函数j=ox?+2x-l与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.

故选：B.

4.已知角x的终边上一点的坐标为(s就生，cos丝),则角x的最小正值为()

OO

A2B-

'6'3

C.止D.?

63

【正确答案】B

【分析】先根据角x终边上点的坐标判断出角x的终边所在象限，然后根据三角函数的定义

即可求出角x的最小正值.

【详解】因为sin597r>0,co5s77^<0,所以角x的终边在第四象限，根据三角函数的定义，

66

可知

sinx=cos—=,故角x的最小正值为x=2%-£=".

6233

故选：B.

本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同

的角的表示，属于基础题.

5.己知函数/(x)=优+log“x(a>0,且aw1),在［1,2］上的最大值与最小值之差为Rog“2|+2,

则。的值为()

A.1B.2C.g或2D.g或3

【正确答案】B

由参数。的不确定性，分类讨论进一步确定函数最值，进而求解

【详解】当。>1时,/(x)=a*+log“x为增函数，

〃)而=y(l)=d，/⑸厘=〃2)=储+Iog“2J(x)3-/(x)mm=储+log,2-°=log.2+2

解得a=2；

当。£(0,1)时，/(x)=〃'+k)gaX为减函数，

〃x)a=/(1)=«',/(x)^="2)=/+log“2J(x)a-/(x)^="一(/+log“2)=-logu2+2

,此时无解：

综上所述，a=2

故选：B

本题考查由指数、对数的增减性求解具体参数值，属于中档题

6.已知实数”?，〃满足贝!]()

C.m"＜ri"D.logmn＞log,,m

【正确答案】D

【分析】利用作差法，可判断A、B,利用指数函数和幕函数的单调性判断C,根据对数函

数的单调性判断D.

【详解】由0＜"＜机＜1知〃一m＜0,故巴:加八＜0,所以丄＜±!11,故A错

误；

由得1——=—―-＜0,

mnmn

所以相■-(〃+丄]=(加一,卻1--—|＜0,即机+丄＜”+丄，故B错误；

因为指数函数y="产为单调减函数，故"＞加"，

由幕函数了=熄为单调增函数知力"＞砂，故”＞砂,故C错误;

根据0＜〃＜帆＜1对数函数y=iog“,x、y=bg“x为单调减函数，

故log,,,n＞log„,m=\=log,,n＞log,,机，故D正确，

故选：D

7.如图，动点P从点M出发，按照fCf3路径运动，四边形A8CQ是边长为2

的正方形，弧QM以A为圆心，AO为半径，设点P的运动路程为x,△AP8的面积为)，，则

函数y=的图象大致是()

CD

BAMx

【分析】求得f(x)在(0,可，(兀，兀+2]上的解析式，由此确定正确答案.

【详解】弧A/D长为丄x2兀X2=TI,

4

当OVXWTI时，j=/(x)=^x2x^2xsin-|^=2xsin|-,排除AC选项.

当兀兀+2时，y=/(x)=gx2x2=2,排除D选项.

故选：B

8.已知函数〃x)=l°gi(d-2ar+2),以下说法错误的是()

2

A.丸€四吏得〃引的偶函数

B.若〃x)的定义域为R,则a[-夜,Q)

C.若“X)在区间(ro,l)上单调递增，则词1,同

D.若/(X)的值域是(Y),2],则”卜弓，弓，

【正确答案】C

【分析】利用特殊值判断A,当V-20%+2>0恒成立时函数的定义域为R,得到△<(),从

而判断B,令g(x)=d-2ax+2,则g(尤)在(F,1)上单调递减且大于0恒成立，求出参数”

的值，即可判断C,由g(x)mm=:求出。，即可判断D.

【详解】对于A：令。=0,则〃x)=logi(x2+2),此时函数的定义域为R,

2

且〃一)=地1任+2)"(“，即"》)=1%1+2)为偶函数，故A正确；

22

对于B：因为/(x)的定义域为R,则--2以+2>0恒成立，

即△=(-2a)--4x2<0,解得应，即亚)，故B正确；

对于C：令g(x)=Y-2奴+2,因为丫=唳/在定义域上单调递减，

要使函数“X)在区间(YO,1)上单调递增，则g(x)=d-2办+2在(ro,l)上单调递减且大于

0恒成立，

所以[\ga>⑴\纣即k[a>\勿+24解得印曾3故C错误；

对于D：因为函数/(X)的值域是(F,2],所以/(X)弧=2=log，，

所以g(xL=；,即g(a)=-/+2=；,解得a=士且,即。《一当,，],故D正确；

442，2

故选：C

二、多选题

9.如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的函数的图象.由于目前本条线路

亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图②③所示.(图②中实线与虚线平行)，则下列说

A.图②的建议：提高成本，并提高票价

B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变

C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变

D.图③的建议：提高票价，并降低成本

【正确答案】BC

【分析】根据图像反应了收支差额与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题，当

x=（）时的点说明公司的成本情况，再结合图像进行分析可得答案.

【详解】由（2）直线平行，即票价不变，直线向上平行移动时说明当乘客量为0时，收入

为0,

但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

（3）当乘客量为0时，支出不变，但是倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，

即票价提高了说明此建议是提高票价而保持成本不变.

故选：BC

10.下列说法正确的是（）

A.在（）。360。范围内，与-95（）。12'角终边相同的角是129。48'

B.已知4弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是二二

sm2

C.不等式sinxN迫的解集为[.3+2也〈》4”+2版/ez]

2I66J

D.函数y=的定义域是卜+

【正确答案】ABD

【分析】根据终边相同角的表示判断A,由锐角三角函数求出圆的半径『，再由弧长公式，

即可判断B,根据正弦函数的性质解不等式，即可判断C,根据正切函数的性质求出函数的

定义域，即可判断D.

【详解】对于A：与角-950。12'终边相同的角为a=-95（H2'+360*#wZ,

令k=3,此时（z=—950°12'+360°x3=129°48',故A正确；

111

对于B：设圆的半径为小则:=sin（兀-2）,所以厂=加（兀-2）=高P

4

所以弧长为"=一二，故B正确；

sin2

对于C：不等式sinxN'^,则=+wZ,

即不等式的解集为{唯+2航4x4V+2E入z},故C错误；

对于D：对于函数＞=12111|^+|^,则方wg+fat,&eZ,解得xw；+2k,%eZ,

即函数的定义域为卜|xw2k+；«wz},故D正确；

故选：ABD

11.下列说法正确的是()

A.已知x>l,则x+一1的最小值为3

B.当x£((),3)时，sinxH-------的最小值为4

sinx

C.已知x,y>0,孙=x+y+3,则砂的取值范围是［9,+=o)

D.已知x,y>0,x+2y=xy,则2x+y的最小值为8

【正确答案】AC

【分析】利用基本不等式判断A、C、D,根据对勾函数的性质判断B.

【详解】对于A：因为x>l,所以x-l>0,所以

X+_L_=(X_1)+_L_+1>2^(X_1)._L_+1=3,

当且仅当*-1=亠，即x=2时取等号，故A正确；

x-l

对于B：因为xw((),3),所以sinxe((),l］,又函数y=x+g在(0,2)上单调递减，

4

所以当sinx=1时sinx+——取得最小值5,故B错误；

sinx

对于C：因为x,y>0且q=x+y+3,

所以肛=工+丁+3之2^/^+3,

即(而+1)(而一3)20,解得而23或而4—1(舍去)，

所以肛之9,当且仅当x=y=3时取等号，即孙的取值范围是［9,y)，故C正确；

12

对于D：因为％,y>0且x+2y=xy,所以一+—=1,

所以2x+y=(2x+y)［丄+2］=在+空+5N2J^^+5=9,

\yxJyxNyx

当且仅当2=纟，即x=y=3时取等号，故D错误；

y%

故选：AC

〔2'—4，x>0.

12.已知函数〃力=I1,函数g(x)=/(x)+a的四个零点分别为储，々，工,

x+4x+3,x<0

匕，且为<%<》3<七，则下列结论正确的是()

A.0<<i<3B.x]+x2=-4

C.x,+x4<4D.2&+4">20

【正确答案】BCD

【分析】根据函数解析式画出函数图形，依题意可知y=〃x)与>'=-«有四个交点，结合图

象求出a的取值范围，即可判断A,根据二次函数的对称性判断B,结合图象得到乎+2*=8,

再利用基本不等式判断C,又2*+平=2*+(8-2'),结合二次函数的性质判断D.

,.|2A-4|,x>0

【详解】解：因为〃x)=I1，则函数图象如下所示：

X-+4JC+3,X<0

当了40时/(X)=X2+4X+3=(X+2)2_1,对称轴为X=—2,

因为函数g(x)=/(x)+a的四个零点4，巧，x,,匕，且眞<七<鼻<匕，

即g(x)=/(x)+a=O有四个解，即y=/(x)与y=-”有四个交点,

结合图象可知0<-a<3,所以-3<a<0,故A错误；

由图可知不、巧关于》=一2对称，所以用+々=-4,故B正确;

当x>0时/(引=,—4|,令〃x)=3,则|2-4卜3,

所以2*-4=3或2*-4=-3,即2*=7或2』，

所以x=log27或x=()(舍去)，

所以王<一2〈工2<0<工3<2<工4<1。827,

X|2V3-4|=|2t4-4|,即4―2%=2%_4,即2、*+2&=8,

所以2%+2&=8>2，2厶♦2*，即2*，**<16=24,所以七+*4<4,故C错误;

又2A=8-2*1

所以2%+4“=2^+22%=2叼+（8—2E）2,

令1=2內,则八（1，4）,2、+4、=E+（8T）2=*-15.+64,

令〃（力=9—15x+64,xe（l,4）,函数的对称轴为彳=当，

所以函数Mx）=f-15X+64在（1,4）上单调递减,所以/?（x）>/?（4）=20,

即产-15f+64>20,所以2&+4*，>20,故D正确；

故选：BCD

三、填空题

m，则々⑴”

13.已知函数〃x）=

【正确答案】7

【分析】根据/（X）的解析式求得正确答案.

【详解】/（1）=12+2=3,/（/（1））=/（3）=2X3+1=7.

故7

14.已知sin（三一。）=丄（0<a<¥）,则sin（&+a）=.

3326

【正确答案】巫*亚

33

【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值.

7E7T

【详解】因为0<a<],Ksin（--a）>0,

所以0<a<]，且cos（；-a）=Jl-sinc1-a）?

u匸i、i./兀\兀/兀、/7T、2,\/2

所以sin（—+a）=sin——（——a）=cos（——a）=------.

6[_23」33

故逑

3

15.声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa

p

（帕））；“声压级”S（单位:dB（分贝））表示声压的相对大小，已知5=20xIg甚而三.两个

不同声源的声压4，鸟，叠加后的总声压下="f+石.现有两个声压级为60dB的声源，

叠加后的声压级是dB(参考数据：取1g2=0.3).

【正确答案】63

【分析】根据已知条件以及对数运算求得正确答案.

【详解】由20x1g丁%=60,整理得尸=上，则[=8=4，

2x105050

叠加后的总声压为丄丫+(丄丫=也，

所以叠加后的声压级是2。加舟=20xlg加叫=2。%(伝⑹

=20xIg25+lg1()3-xlg2+3~20x3.l5=63dB.

故63

16.已知奇函数〃x)的定义域为{xeR|"0},且有〃2x)=2/(x),"1)=1,若对心,

X2€((),+«)),都有(西一2(£"芭)一父/(*2))>0,则不等式号2%2的解集为

【正确答案】(f-2]U[2,+OO)

【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式上区2丄V的解集.

x4

【详解】构造函数尸(力=爭(**0),

依题意,/(X)的定义域是{xeR|x*0},f(x)是奇函数,

e?=2^=芈)=尸(力，所以尸(x)是偶函数,

所以F(r)=

由于对VX1,Aje(O,+<x>),都有(司-工2)

所以尸(x)在(0,+8)上单调递增，则尸(x)在(-8,0)上单调递减.

/(2)=/(2xl)=2/(l)=2,

由以62丄/得军士丄=丄単，即外力之尸(2),

x4x3423\丿''

所以X4-2或X22,

所以不等式犯2丄/的解集为（YO,_2]U[2,+OO）.

x4

故（F,-2]U[2,行）

本题的关键点是熟练掌握函数单调性的定义及其变型.任取/（x）定义域内的两个数知天，且

眞＜%,通过计算/（百）-〃々）的符合来判断J。）的单调性，也可以利用

（西-々）[〃西）-〃动]的符号来判断了（耳的单调性.

四、解答题

17.求解下列问题：

1(3\2sin(ji-a)-3sin—+a

(1)已知2cos~a+3cos2sina-3sin2c=l,ccel--7r,-7rI,求(2丿的

4sina-9costz

值.

⑵求(lg2y+lg2.1g50+lg25+Vi^x晅xG的值.

7

【正确答案】(1)与

⑵5

【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系式、诱导公式求得正确答案.

(2)利用对数、根式运算求得正确答案.

【详解】(1),**2cos2a4-3cosasina-3sin2a=1»

cos2a+3cosasina-4sin2a=0,

(cosa-sina)(cosa+4sina)=0,

cosa=sina或cosa=-4sin。，tana=l或tana=一‘,

4

「・・(31.1

乂,ex,G—7T,一兀,,・tancc=—,

I2丿4

.2sin(7t-a)-3sin-+a^

・•\丿(2丿_2sina-3cosa_2tana-3_7.

4sina-9cosa4sina—9cosa4tana-920

ii2*11

⑵原式=lg2(lg2+lg50)+21g5+33x23x*36x2^x32

丄丄丄_11

=21g2+21g5+3丁Kax2^=2+3=5-

18.记函数/*)=栏^-2定义域为A,g(x)=log3[(x-，〃-2)(x-机)]定义域为从

(1)求A；

(2)若AgB,求实数，〃的取值范围.

【正确答案】(1)4=(-1,2]；(2)(7,-3]U案”).

【分析】(1)根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可以求出x

的取值范围，即集合4

(2)根据对数函数真数大于0的原则，我们可以求出集合8,进而根据AU8,构造关于〃?

的不等式，解不等式即可求出实数〃?的取值范围.

r4-4-x—2

【详解】(1)--------2>0,得丄上40,-]<x<2,即厶=(-1,2].

x+\x+1

(2)由(x-m-2)(x-/n)>0,得3=(-oo,m)U(m+2,+oo),

m>2或/n+2<-1,即m>2或m<-3

故当8GA时，实数。的取值范围是(-8,-3]U(2,+oo).

本题考查的知识点是函数定义域及其求法，集合关系中的参数取值问题，其中根据使函数解

析式有意义的原则，构造不等式求出函数的定义域是解答本题的关键.

19.已知函数〃x)=2sin((yx+e)®<0)的最小正周期为兀.

(1)求/(X)的单调递增区间：

⑵当时，求“力的值域.

7T5兀

【正确答案】(1)-+kTt,—+kTt,kwZ

3o

⑵(T2]

【分析】(1)根据函数的周期求出。的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计

算可得；

7T

(2)由x的取值范围，求出-2x+2的范围，再根据正弦函数的性质计算可得;

6

,、271..

【详解】(1)解：・・・/(x)的最小正周期为兀，，兀二网，・・・同=2,・・・啰<0,・••啰二一2,

/./(%)=2sini-2x+£)=一2sin(2x-£

6

冗冗3

令一+2E<2x—〈二兀+2E,ZeZ,得

262

—7l+2/：7C<2x<—7C+2A7T,kEZ,—+ATI<X<—+fac,kwZ,

3336

所以〃X）的单调递增区间为£+配学+也，keZ.

36

.—7T7T7C_2兀7C_7C5

（2）解：•—<x<—,・・—<-2.x<—,•・—<-2戈4—<—71,

3633666

.•.-l<sinpx+^<l,.•.T</（x）42,.•./（X）的值域为（—1,2].

20.用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量

与本次清洗前残留的农药量之比为了（》）=嬴=，且/（0）=L已知用1个单位量的水清洗

一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残

留在蔬菜上.

（1）求是左,加的值；

（2）现用。（。>0）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪

种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由.

Q=]

【正确答案】（1）,

（2）答案见解析

/（0）=1

【分析】（1）依题意可得，/、1,即可得到方程组，解得即可；

（2）设清洗前残留的农药量为r,若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为则

T，再表示出分次清洗后蔬菜上残留的农药量厶，比较/与芍的大小，只需判断

2y

1+y与（1+/）的大小关系，利用作差法及分类讨论计算可得.

7(o)=i

【详解】（1）解：由题意，/0)4,即‘

（2）解：由（1）知八司二备,设清洗前残留的农药量为,,

若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为r,

t1I

则7=/(a)=]+〃,则『'=

1+a2,

若把水平均分成2份后清洗两次，

设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为％，则，’〔2丿"[gj]+4.

设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为%,则:=/(£)，得厶一2

1X

4

<2、/42

比较，与，2的大小：1+(一0+q2)=髙一2~

/2、2

①当〃>8,即a>2>/^时，++

0、2-------------------<------------

即+?丿>(1+/)>0,由不等式的性质可得(1+《[1+巒，

所以把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少;

②当巒=8,即a=2夜时，0+4[-1+。2,

两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；

③当。2<8,即0<“<2夜时，由不等式的性质可得。/丫]+/,

I4丿

所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少.

综上，当a>20时，把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少：

当a=2a时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；

当0<“<2夜时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少.

21.已知函数/(x)=*xTn(e*+l).

(1)当k=1时，用单调性的定义证明/(x)是增函数；

⑵当〃x)是偶函数时，y=/(x)的图像在函数g(x)=-；x+。图像下方，求6的取值范围.

【正确答案】(1)证明见解析

⑵［。，+8)

【分析】(1)利用定义法，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

(2)由偶函数的性质=/(x)求出参数％的值，函数y=的图像在g(x)=-；x+b

1p.x戶*

图像下方，等价于"x)+：x-6＜0,参变分离可得匕＞ln-^恒成立，再求出In亠的取

2e+1e+1

值范围，即可得解.

【详解】(1)证明：当k=l时，〃x)=x-ln(e*+l)=ln岛■,

设V玉,x2GR,且王＜々，

/、/、e%ev,(e"e'+八^宀+已上

则/(占)一/(N)=ln----------In--------=ln-----------------=In---------------,

人」八"八"e^+le』+l(eJle』)炉十工+^

V/>再，炉f+e超>炉+上+eX1>0,A-~>1,

ex,+ex,

•••唄二”0,.-./(x2)-/(x1)>0,所以当k=l时/(x)是增函数，

(2)解:由/(-x)=/(x),得一区Tn(""+1)=辰一1口卜"+1),

pX।1

整理得2kx=In—.......=Ine*=x,

"*+1

则2h=x对任意xeR恒成立，所以衣=

所以/(x)=；xTn(e，+l),

函数y=/(x)的图像在g(x)=-gx+力图像下方，

等价于f(x)+gx-b=xTn(e,+l)—b<。，即〃>x—ln(e'+l)=ln^■恒成立.

,**ex>0,*,*ex+1>1,*,•0<—―-<1,*,•-1<-<0,/.0<1--^―<1,

e+1e+1e+1

即0<£<1,・・・lnf-<0,所以8NO,即人的取值范围是［0,+e).

e'+1er+1

22.若在函数〃x)的定义域内存在区间口,可，使得在,力］上单调，且函数值的取值

范围是在7犯〃，|(，〃是常数)，则称函数“X)具有性质M.

(1)当m=g时，函数〃x)=6否具有性质M?若具有，求出。，b；若不具有，说明理由;