北京市中学关村中学2024届数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

北京市中学关村中学2024届数学九上期末复习检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：百，则AB的长为

2.将二次函数y=2x2+2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为()

A.y=2(X-I)2+3B.j=-2(x+3)2+1

C.y=2(X-3)2-ιD.y=2(x+3)2+1

3.已知;)0的半径为6cm,点P到圆心。的距离为6cm,则点P和。的位置关系是()

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定

4.如图，AC是。。的内接正四边形的一边，点8在弧AC上，且BC是。。的内接正六边形的一边.若A5是。。的

内接正〃边形的一边，则n的值为()

A.6B.8C.IOD.12

5.如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与AABC相似的三角形所在的网格图

A.50

B.80

C.100

D.130

7.关于二次函数卜=2/+4%-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（o,ι）B.图像的对称轴在，'轴的右侧

C.当x<0时，的值随X值的增大而减小D.y的最小值为-3

8.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到RtAAHBP,点A在边B，C上,

C.46°D.54°

9.如图，将aABC绕点A逆时针旋转100。，得到aAOE.若点O在线段BC的延长线上，则NB的大小为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.已知二次函数y=aχ2+∕jχ+c,当x=2时，该函数取最大值8.设该函数图象与X轴的一个交点的横坐标为』，

若可>4,则a的取值范围是（）

A.-3<a<-lB.-2<a<0C.-l<a<lD.2<a<4

11.如图，CD是。。的直径，已知Nl=30°,则N2等于（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

12.如图，将RtAABC（其中NB=35。，NC=90。）绕点A按顺时针方向旋转到△ABiG的位置，使得点C、A、Bl在同

一条直线上，那么旋转角等于（）

A.35oB.50oC.125oD.90°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，反比例函数>=人的图象经过点A（m,4）,β（-√6,√6）,则机的值是

14.如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点。，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE〃BD,过点D作

DE∕7AC,DE、CE交于点E,连接AE,则tanNDAE的值为.（不取近似值）

3

15.已知P（-l,yι）,Q（-1,yι）分别是反比例函数y=--图象上的两点，则yιyι.（用“>"，“<，，或“=，，

X

填空）

16.在AABC中，若NA,Nb满足ICoS4—^∣+（sin3—也）2=0,则NC=

22

17.建国7（）周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人,

使得增加的行数和列数相同.请你计算增加了多少行.若设增加了X行，由题意可列方程为.

3

18.已知2是关于X方程一χZ2a=0的一个解，则2a-l的值是.

2

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）计算：2=一（―9）÷3+心

（2）解不等式：2（x-5）＞4

20.（8分）如图，AC为。O的直径，B为。O上一点，NACB=30。，延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE_LAC,

垂足E在CA的延长线上，连接BE.

（1）求证：BE是。O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积.

21.（8分）若92=2=色，且2a-b+3c=21.试求a：b：c.

346

22.（10分）（1）如图，已知A8、Q5是大圆。。的弦，A8=CD,M是A3的中点.连接。W,以。为圆心，OM为

半径作小圆。O.判断。与小圆。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知。O,线段MN,P是。。外一点.求作射线P。，使尸0被。。截得的弦长等于MN.

（不写作法，但保留作图痕迹）

23.（10分）如图，在4A3C中，NA=30。，ZC=90o,AB=12,四边形E尸PQ是矩形，点尸与点C重合，点。、E、尸

分别在BC、AB.AC上（点E与点A、点5均不重合）.

（1）当AE=8时，求EF的长；

（2）设AE=X,矩形E尸P。的面积为y.

①求y与X的函数关系式；

②当X为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点尸到达点B

时停止运动），设运动时间为，秒，矩形EFP。与aABC重叠部分的面积为S,求S与f的函数关系式，并写出，的取

值范围.

24.（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题.

如图I、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋

转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可

以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距

离3m处达到最高，高度为Im.

（1）求喷灌出的圆形区域的半径；

（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明

理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.（以上

需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）

25.（12分）已知：如图，平行四边形ABC。，OE是NADC的角平分线，交BC于点E,且BE=CE,NB=80°;

求/OAE的度数.

26.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑

宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克,

为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天

获利1750元，则售价应降低多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

BC1

【分析】试题分析：在RtAABC中，BC=6米,ΛAC=BC×√3=6√3（米）.

ʌAB=√AC2+BC23）+62=12（米）.故选A.

【详解】请在此输入详解!

2、D

【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.

【详解】解：将二次函数y=2∕+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表

达式为y=2(x+3)2+2-1,即y=2(x+3)2+l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用”上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.

3、B

【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.

【详解】∙.∙OO的半径为6cm,P到圆心O的距离为6cm,

即OP=6,

.∙.点P在。O上.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P

在圆外Od>r；点P在圆上Od=r；点P在圆内OdVr.

4、D

【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360。÷边数n,分别计算出NAoC、NBoC的度数，根据角的和差

则有NAOB=30°,根据边数n=360。÷中心角度数即可求解.

【详解】连接40、BO、CO,

∙.∙AC是。0内接正四边形的一边，

.∙.NAOC=360°÷4=90°,

∙.∙8C是内接正六边形的一边，

ΛZBOC=360o÷6=60o,

二ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60o=30o,

Λπ=360o÷30o=12;

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.

5、C

【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项

条件筛选即可.

【详解】解：根据勾股定理，AC=√22+22=2√2»BC=行，AB=Jl2+3?=而

所以，AC2=8,BC2=2,AB?=10,贝UAC?+BO?=.?

所以，利用勾股定理逆定理得aABC是直角三角形

sf-nAC2√2ɔ

所以京F会

A.不存在直角，所以不与AABC相似；

3

B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=:≠2,所以不与AABC相似；

C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2,故C中图形与所给图形的三角形相

似.

D.不存在直角，所以不与aABC相似.

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是

解题的关键.

6、C

【解析】根据圆内接四边形的性质求出NA的度数，再根据圆周角定理求解即可.

【详解】Y四边形ABCD为。。的内接四边形，ZBCD=130o,

ΛZA+ZBCD=180o,

二ZA=50o,

由圆周角定理得，2NA=NBOD=100。，

故选C.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

7、D

【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：,.,y=2x2+4x-l=2(x+l)2-3,

当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当XV-I时，y随X的增大而减小，故选项C错误，

当X=-I时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

8、C

【分析】根据题意：RtAABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到RtAABC,即旋转角为46。，则NACB=46。即可得解.

【详解】由旋转得：NACA，=NACB=46。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键.

9,B

【解析】YaADE是由AABC绕点A旋转100°得到的，

ΛZBAD=IOOo,AD=AB,

∙.∙点D在BC的延长线上,

180-IoO

/.ZB=ZADB==40.

2

故选B.

点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角NBAD=I00。，对应边AB=AD及点D

在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得NB的度数了.

10、B

【分析】利用函数与X轴的交点，求出横坐标王，根据开口方向、以及X∣>4列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】Y二次函数y=a?+法+c,当χ=2时，该函数取最大值8

，y=a(X-2)2+8,a<0,

当y=0时，a(X-2)2+8=()

Vxl>4

Λa>-2

Λ-2<a<0

故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

11、C

【解析】试题分析：如图，连接AD∙∙.∙CD是。O的直径，.∙.NCAD=90。(直径所对的圆周角是90。)；

在RtAABC中，NCAD=90。，Zl=30o,ΛZDAB=60o;又：NDAB=N2(同弧所对的圆周角相等)，

二Z2=60o

考点：圆周角定理

12、C

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBABI,再根据旋转的性质对应边的夹角NBABl即为旋

转角.

【详解】TNB=35°,ZC=90o,

ΛZBAC=90°-NB=90°-35°=55°,

•；点C、A、Bl在同一条直线上，

,oo

..ZBAB1=180-ZBAC=180-55°=125°,

二旋转角等于125°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题

的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13、——

2

【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k,再将点A的坐标代入计算即可；

【详解】（1）将网-拓,而）代入y=g得，k=-√6×√6=-6,

所以，反比例函数解析式为>=-g，

X

将点A（m,4）的坐标代入得4=一9

m

3

所以m=-,

327

故填：-⅜3.

2

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.

14、JhI

6

【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到AB：BC=（6—1）：2,连接OE与CD交于点G,过E点作EF_LAF交

AD延长线于F,证明四边形CEDO是菱形，得到EE=LCQ=,DF=LOE=LBC,即可求出tanNDAE

2222

的值;

【详解】解：：AB与BC的比是黄金比，

ΛAB：BC=（右T）：2

连接OE与CD交于点G,过E点作EF_LAF交AD延长线于F,

HF

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

VCE∕7BD,DE〃AC,

.∙.四边形CEDO是平行四边形，

又YABCD是矩形，

ΛOC=OD,

.∙.四边形CEDo是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）,

二CD与OE垂直且平分，

ΛEF=-CD=-AB,

22

ΛDF=LoE=LBC,

22

√5-l

tanZDAE——

AF

故答案为：苴二1

6

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边

形是菱形是解题的关键；

15、<

【分析】先根据反比例函数中k=-3V0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结

论.

3

【详解】V比例函数y=--中，k<0,

.∙.此函数图象在二、四象限,

V-K-KO,

.∙.P(-1,y∣),Q(-I,yι)在第二象限，

Y函数图象在第二象限内，y随X的增大而增大，

.,.yι<yι.

故答案为：<.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键.

16、75°

【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出CoSA及SinB的值，从而得出NA及NB的度数，利用三角形的内角

和定理可得出NC的度数.

I历

【详解】∖∙IcosA-—∣+(SinB-―—)2=0,

22

.Al∙n√2

.∙cosA=——,SinB=-----,

22

ΛZA=60o,ZB=45o,

,NC=I80°-NA-NB=75°,

故答案为75°.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出COSA及SinB的值，另外要求我们

熟练掌握一些特殊角的三角函数值.

17、(x+8)(x+12)-12×8=429

【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可.

【详解】设增加了X行，则增加的列数也为X,

由题意可得，(X+8)(Λ+12)-12×8=429.

【点睛】

本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键.

18、5.

【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6,然后将其整体代入所求的代数式进行解答.

3

【详解】解：∖∙χ=2是关于X的方程一χ2-2a=0的一个解，

2

3

:•—×22-2a=0,即6-2a=0,则2a=6,

:∙2a-l=6-l=5.

故答案为5..

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知

数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

三、解答题（共78分）

19、（1）4；（2）x>7.

【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；

（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.

13

【详解】（D原式=一+3+二=4；

44

（2）2（%—5）>4,

2x-10>4,

2x>14,

x>l.

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算

即可.

20、（1）证明见解析；（2）网—速

22

【解析】（1）连接B。，根据OBe和一BCE都是等腰三角形，即可得到NBEC=NBCE=30。,再根据三角形的内

角和得到NEBO=90,进而得出BE是。。的切线；

（2）根据BC=3,NAe6=30。，可以得到半圆的面积，即可RtAABC的面积，即可得到阴影部分的面积.

【详解】解：（1）如图所示，连接30,

∙.∙NACB=30°,

：.NOBC=NoCB=30°,

VDElAC,CB=BD,

；.RtADCE中,BE=-CD=BC,

2

：.NBEC=ZBCE=30°,

.,.ΔBCE中,ZEBC=180o-ZBEC-ZBCE=120o,

ΛZEBO=ZEBC-NOBC=120。-30°=90°,

：.BE是。。的切线；

(2)当8E=3时，BC=3,

∙.∙AC为。。的直径，

：.ZABC^90°,

又YNACB=30°,

∙"∙AB=tan30oXBC=百>

.∙.AG=2AB=2®AO=6,

••・阴影部分的面积=半圆的面积-Rt^ABC的面积

=-π×AO2--ABXBC=L兀χ3×∖∣3×3=-π-->/3.

222222

21、4：8：7.

【解析】试题分析：首先设等式为in,然后分别将a、b、C用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值,

从而得出a、b、C的值，最后求出比值.

试题解析：令=b==m,则a÷2=3m,b=4m,c+5=6m,

Λ？4C∕⅜'，

.*.a=3m-2,b=4m,c=6m-5,"."2a-b÷3c=21,

.∙.2(3m-2)—4m+3(6m-5)=21,即20m=40,解得m=2,

.*.a=3m-2=4,b=4m=8>c=6m-5=7,；.a：b：c=4：8：7.

22、(1)相切，证明见解析；(2)答案见解析

【分析】(D过点O作ON_LCD,连接OA,OC,根据垂径定理及其推论可得NAMO=NONC=90°,AM=CN,从而求证

ΔAOM^ΔCON,从而判定CD与小圆0的位置关系；(2)在圆0上任取一点A,以A为圆心，MN为半径画弧，交圆0

于点B,过点0做AB的垂线，交AB于点C,然后以点0为圆心，OC为半径画圆，连接PO,取PO的中点D,以点D为

圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E,连接PE,交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.

【详解】解：(1)过点0作ONJ_CD,连接0A,OC

D

,：AB.CO是大圆。。的弦，AB=CD,M是AB的中点，0N±CD

二NAMO=NONC=9(Γ,AM=,CNɪCD,

ΛAM=CN

XVOA=OC

Λ∆AOM^∆CON

ΛON=OM

.∙.CD与小圆O相切

(2)如图FH即为所求

【点睛】

本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解

题关键.

■n

—∕2+9√3(0≤∕<3)

2

23,(1)1；(2)®y=-X2+3√3X(0<X<12)；②x=6时，y有最大值为9百；(3)S=-

4日(6-√)2(3<f≤6)

—ɪiEFAE上“

【分析】⑴由EF〃BC,可得K=F,由此即可解决问题；

BCAB

⑵①先根据点E为AB上一点得出自变量X的取值范围,根据30度的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在在

Rt∆ACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;

②把二次函数的关系式配方可以得结论;

(3)分两种情形分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)在RtZiABC中，VAB=12,NA=30。，

ΛBC=^-AB=6,AC=√3BC=6√3,

Y四边形EFPQ是矩形，

.∙.EF∕∕BC,

.EF-AE

•.--9

BCAB

.EF_8

•.=9

612

ΛEF=1.

(2)①∙.∙AB=12,AE=x,点E与点A、点B均不重合，

Λ0<x<12,

V四边形CDEF是矩形，

ΛEF/7BC,ZCFE=90o,

二NAFE=90。，

在RtZkAFE中,ZA=30o,

.∙.EF=L,

2

AF=COS30°∙AE=^^x,

2

在RtZkACB中,AB=12,

cos30o=-^-.

AB

ΛAC=12X舁E，

ΛFC=AC-AF=6√3---×>

Λy=FC∙EF=-^-x(6√3-近X)=-返χ2+3g(0<x<12)；

224

②V=X(12-x)=-(x-6)2+9√3,

44

当x=6时，S有最大值为9«；

(3)①当0≤tV3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN,

(6-z)2(3<r<6)

【点睛】

本题考查二次函数与三角形综合的知识，难度较大，需综合运用所学知识求解.

24、(1)8m；(2)不可以，水管高度调整到O.7m,理由见解析.

【分析】(I)根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为y=a(x-3)2+1,然后将(0,0.64)代入解析式求得a的值,

然后求解析式y=0时，X的值，从而求得半径；(2)利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的

图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.

【详解】解：(1)由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为y=α(x-3)2+l,将(0,0.64)代入解析式，得9。+1=0.64

解得：a=——

25