重庆清化中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题含解析

重庆清化中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．将分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（）A．不变 B．也扩大2倍 C．缩小二分之一 D．不能确定3．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．114．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=256．若，则下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．7．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．6 B．8 C．10 D．1211．已知m＝30，则（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜812．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．14．若不等式组的解集是，则m的值是________.15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=____________.16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．17．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.18．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.20．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？21．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）23．（10分）解方程：3x-1=x224．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=025．（12分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.26．某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE=3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面积=AE2=1；

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．2、B【解析】

依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式==可见新分式的值是原分式的2倍.故选B.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b3、B【解析】

根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．4、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．

故选D．6、D【解析】

试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选D．考点：不等式的性质．7、A【解析】

根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，，解得，则m可以是0.故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．8、C【解析】

函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。9、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．10、C【解析】

由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11、C【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.12、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【详解】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14、2【解析】

分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【详解】解：，解得：，∵不等式组的解集为：，∴;故答案为：2.【点睛】本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.15、【解析】连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．16、2【解析】

根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．17、1【解析】

分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．18、【解析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）的值为3；（2）的取值范围为：.【解析】

（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-，函数解析式为：y=-，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．【详解】(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，所求的m的值为3；（2）当2m+1=0,即m=−,函数解析式为：y=−，图象不经过第二象限；②当2m+1>0,即m>−,并且m−3⩽0,即m⩽3,所以有−<m⩽3；所以m的取值范围为.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.20、（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y＝60x，乙对应的函数解析式为y＝100x−100；（3）1.5；（4）小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60x，设乙对应的函数解析式为y＝mx＋n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100x−100，（3）解，解得2.5−1＝1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x，得x＝，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、需要m的铁棍．【解析】

根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.【详解】由题意，知两个大菱形的边长为：(m)．小菱形的边长为：(m)．所以三个菱形的周长的和为：(m)．所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的铁棍．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．23、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题