2024年吉林省长春六中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024年吉林省长春六中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的两条对角线相等B．平行四边形的两条对角线互相平分C．平行四边形的对角相等D．平行四边形的对边相等2．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()A．10 B．8 C．7 D．53．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是A． B． C． D．4．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有(

)条A．1 B．2 C．3 D．46．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④8．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）A． B． C． D．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A． B． C．1 D．210．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．13．已知若关于x的分式方程有增根，则__________．14．如图，在中，已知，则_______．15．已知直线与直线平行且经过点，则______.16．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．17．在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．18．若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．20．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．21．（6分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.22．（8分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，，H在BC延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。（1）求证DF=DH；（2）求的度数并写出计算过程．24．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.25．（10分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.26．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．2、A【解析】

根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.3、D【解析】

根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．【详解】由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．4、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5、C【解析】

如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.【详解】解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；如图2图2中有两条P1H1，P2H2，所以满足条件的直线PH最多有3条，故答案为：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．6、B【解析】

找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案【详解】解：∵，且∴∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．7、C【解析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．8、B【解析】

延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故选B．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．9、A【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故选A.10、C【解析】

分式的值为1，则分母不为1，分子为1．【详解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠1，∴当x＝﹣2时分式的值是1．故选C．【点睛】分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，∴这个正多边形的边数为．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．12、5【解析】

根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以这组数据的众数是5.故答案为5.【点睛】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．13、1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案为1.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.15、1【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线与直线平行，∴k＝-1.∴直线的解析式为.∵直线经过点（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．16、60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值17、30%.【解析】

因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．【详解】由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．18、1【解析】

方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．【详解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，则的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；（2）利用平均数的求法计算即可．【详解】（1）总人数为（人），∴阅读数量为1部的人数为（人），条形统计图如图：∵阅读1部的人数最多，为14人，∴所得数据的众数为1部；∵总人数是40人，处于中间的是第20，21个数据，而第20，21个数据都是2部，∴中位数为（部）．（2）（部）∴全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键．20、，2.【解析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21、(1);(2)1.【解析】

（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．22、（1）典籍类图书的标价为1元；（2）折叠进去的宽度为2cm【解析】

（1）设典籍类图书的标价为元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【详解】（1）设典籍类图书的标价为元，由题意，得﹣10＝．解得x＝1．经检验：x＝1是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为1元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点睛】考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．23、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，进而解答即可．【详解】（1）证明∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH①（2）连接EF∵△ADF≌△CDH∴．∴．∵点E为BC的中点，∴BE=CE=1．∵点F在AB边上，，∴CH=AF=2，BF=2．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE=DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.【详解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.25、答案见解析【解析】

首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.26、（1）DG=2；（2）MN+