江苏省南京市部分学校2024年八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

江苏省南京市部分学校2024年八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A． B． C． D．2．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是()；A． B． C． D．53．二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤14．已知,则的值为()A． B． C．2 D．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a26．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A． B．C． D．7．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-28．矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．29．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤110．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=中，自变量x的取值范围是______．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．15．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.16．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．17．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．18．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）关于的一元二次方程.（1）方程有实数根，求的范围；（2）求方程两根的倒数和.20．（6分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由21．（6分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．22．（8分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m…写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.23．（8分）如图，一次函数y=-3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．24．（8分）如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求证：边形ABCD是矩形.25．（10分）已知平面直角坐标系中有一点（，）．（1）若点在第四象限，求的取值范围；（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．26．（10分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4，第二堆正面分别写有数字1、2、1．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．2、A【解析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故选A.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键.3、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．5、C【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A.a3•a2=a5，本选项错误；B.（a3）4=a12，本选项错误；C.3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D.3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.6、C【解析】

图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】解：，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．7、C【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．8、B【解析】

作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【详解】解：连接BD

∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设MB=a,则OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【点睛】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.9、A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12、1【解析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．13、100°.【解析】

根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、1【解析】

画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括号，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．16、【解析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．17、2.25h【解析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键18、【解析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）且，见解析;（2）,见解析.【解析】

（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由根与系数的关系即可求解．【详解】解：（1）由题意得：，∴，解得：且，∴的取值范围是且；（2）设方程的两根为，，由根与系数的关系得：，，∴.【点睛】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．20、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；

（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；

②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）．【详解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E点的坐标为（，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为，将A（-4，0）与F（0，2）代入得，解得，∴，联立，解得：，∴D的坐标为（，）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．21、（1）y=6x﹣100；（2）1吨【解析】

（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【详解】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．22、见解析【解析】

（1）根据矩形的周长表示出另一边长，然后利用矩形面积公式即可求得y与x间的关系式；（2）根据矩形周长以及边长大于0即可求得；（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；（4）按从左到右的顺序用平滑的曲线进行画图即可；（5）观察图象即可得.【详解】（1）因为矩形一边长为x，则另一边长为（-x）=（4-x），依题意得：矩形的面积y=x（4-x），即y=-x2+4x，故答案为：-x2+4x；（2）由题意得，解得：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4；（3）当x=3.5时，y=-3.52+4×3.5=1.75，故答案为：1.75；（4）如图所示；（5）观察图象可知当x=2时矩形面积最大，轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等，故答案为：2；轴对称图形或当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，得出函数解析式是解题的关键.注意数形结合思想的运用.23、（1）y=-3x+3；（1）．【解析】

（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；

（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．【详解】（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）对于一次函数y=-3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直线y=-3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：S=OA×OB-OC×O