甘肃省天水市武山县东片区联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

甘肃省天水市武山县东片区联考2023-2024学年八年级上学

期期中考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.16的算术平方根是（）

A.+8B.8C.±4D.4

2.在实数争争0.1414,颈。-永0-1,0.10100010（两个I之间依次增加1个0）

中，其中是无理数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2与-9B.卜2与2C.-2与个㈠丫D.-2-^0

4.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是±1B.4=±2;

C.病的平方根是±3D.0没有平方根；

5.下列运算中，结果正确的是（）

A.a3-a4=a'2B.（a2）3=a5C.a6-i-a2—a4D.+«2=优

6.下列式子，总能成立的是（）

A.[a-g[="一；B.

(a+3)(a-3)=a2-9

C.-2（3d-1）=~&/+1D.(a+b)(a_2b)=cr—Hr

7.若一个正数的两个平方根分别是和。-3,则a的值为()

A.—2B.2C.1D.4

8.估算“+J将的运算结果应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

9.化简&-3+|2-四的结果为（）

A.20-1B.1C.5-2&D,5

10.将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到

一个关于b的恒等式为（）

a-b

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=/+2ab+b2

C.(a-/?)(«+/?)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab

二、填空题

11.病的立方根是;-2a2/3.(_3a)=.

12.光速约为3x108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5x102秒，求地球与太阳的距

离,用科学记数法表示为米.

13.^(x+l)(2x-3)=2x2+/nx+n,则,"=.

14.满足方程(x-2)、4=0的x的值为.

15.若+-2|=0,则炉=.

16.若d+,nr+lG是一个完全平方式，则加的值是.

17.因式分解：3a2-9ab=.

ab

18.阅读材料：对于任何实数a,he,d,我们将式子〃称为二阶行列式，并且规定：

cd

ab.=ad-bc,请计算：:：=______.

cd56

三、计算题

19.计算

(1)7^7-%+4+|2-闽

⑶(a-2b)(a+2b)+(a-2b)2

⑷(-2//丫.6而+(-3/。)

(5)筒算：20232-2022x2024

试卷第2页，共4页

20.先化简，再求值：［(x+y『-(x+y)(x-y)卜2y,其中x=i,y=-i.

21.已知暧=2,相=3,求下列各式的值:

（l）a2m

⑵

⑶尸"

（4）a2m-"

四、应用题

22.如图所示，有一块边长为（〃?+3〃）米和（2〃/+〃）米的长方形土地，现准备在这块土

地上修建一个长为（加+2〃）米，宽为（"，+〃）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

nt+n

m+In

m+3n

（1）请用含机和〃的代数式表示休息区域的面积；

（2）若帆=10,〃=2。，求休息区域的面积；

五、计算题

23.阅读下列材料：

某同学在计算3（4+1乂不+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算,

3（4+1）（42+1）

=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）

=44-1

=256-1

=255.

请借鉴该同学的经验，计算下列式子的值：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

24.已知x-2的算数平方根为2,2x+y+7的立方根是3,求父+产的平方根与立方根.

六、解答题

25.已知x2+px+8与/-3彳+4的乘积中不含V和/项，求P，4的值.

七、计算题

26.(1)已知。一匕=5,出?=二，求/+)的值.

2

(2)已知(a+b)2=36,(〃一6)2=4求：/+〃和。〃的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可.

【详解】解：16的算术平方根是延=4；

故选D.

【点睛】本题考查求一个数的算式平方根.熟练掌握算式平方根的定义，是解题的关键.

2.C

【分析】根据无理数的定义，进行判断即可.

【详解】解：在实数!■，争0.1414,眄,旧一|,应-1,().1()1()()()10(两个1之间依次增加1

个0)中，

无理数有：强，=*,夜-1,0.10100010(两个1之间依次增加1个0)共5个；

故选C.

【点睛】本题考查无理数的识别.熟练掌握无理数是无限不循环小数，是解题的关键.

3.C

【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解.

【详解】A.两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，

B.|-2|=2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

C.«^=2,2与-2互为相反数，故选项正确，

D.戒=-2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关

键.

4.C

【分析】根据立方根，算式平方根，平方根的定义，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、1的立方根是1,故选项错误；

B、"=2,故选项错误；

C、向'的平方根是±3,故选项正确；

D、0的平方根是0,故选项错误；

答案第1页，共9页

故选c.

【点睛】本题考查立方根，算式平方根，平方根.熟练掌握相关定义，是解题的关键.

5.C

【分析】分别根据同底数基相乘，底数不变指数相加；哥的乘方，底数不变指数相乘；同底

数基相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对

各选项计算后利用排除法求解.

【详解】A、应为a3./="7,故本选项错误；

B、应为(〃2)3=°6,故本选项错误；

C、ab^a2=a4,故本选项正确；

D、中两项无法合并同类项，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】此题考查同底数曷的乘法，幕的乘方，同底数幕的除法，合并同类项的法则，熟练

掌握运算性质是解题的关键.

6.B

【分析】根据完全平方公式，平方差公式，去括号法则，多项式乘多项式的法则逐一计算,

进行判断即可.

【详解】解：A、+故选项A错误；

B,(a+3)(a-3)=a2-9,故选项B正确；

C、一2(3a—l)=-6a+2,故选项C错误；

D、(a+b)(a-2b^a2-ab-2b2,故选项D错误；

故选B.

【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

7.B

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可.

【详解】•.•一个正数的两个平方根分别是4-1和4-3,

/.(tz-l)+(tz-3)=0,

答案第2页，共9页

解得：4=2.

故选B.

【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反

数的和等于0”是解答本题的关键.

8.C

【分析】先估算出V15的大小，然后求得"+岳的大小即可.

【详解】解：9<15<16,

•••3<715<4,■>-5<>/4+>/15<6,

故选C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行

估算.

9.C

【分析】根据绝对值的意义，进行化简即可.

【详解】解：|夜-3阵-夜卜3-&+2-0=5-20；

故选C.

【点睛】本题考查化简绝对值，实数的运算.正确的化简，是解题的关键.

10.C

【分析】先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式.

【详解】解：图甲中图形的面积为：(。-份(。+加，

图乙中图形的面积为：a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,

(<i—6)(。+b)=a1-,

故选：C.

【点睛】此题考查平方差公式与几何图形，正确计算图形的面积是解题的关键.

11.26a3b3

【分析】先化简再求立方根，根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【详解】解：厢=8的立方根是圾=2；-为方3a)=6/凡

故答案为：2,6a3b3

【点睛】本题考查求一个数的立方根，单项式乘以单项式，熟练掌握立方根的定义，单项式

答案第3页，共9页

乘单项式的法则，是解题的关键.

12.1.5x10"

【分析】用速度乘以时间求出距离，用科学记数法进行表示即可.

【详解】解：3xlO8x5xl02=15x10'°=1.5x10"^;

故答案为：1.5x10”

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

14同＜10,“为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

13.-1-3

【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较结果即可得到答案.

【详解】解：V(X+1)(2X-3)=2X2-3X+2X-3=2X2-X-3,

又,:(x+l)(2x-3)=2x2+/7ix+n,

=-1,n=—3.

故答案为①-1;②—3.

【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关

键.

14.0或4

【分析】移项利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：(X-2)、4=0

(x-2/=4

x—2=±2

x=2±2

x=0或4,

故答案为：。或4.

【点睛】本题考查直接开平方法解•元二次方程，题目比较基础.

15.1

【分析】根据非负性，求出乂丁的值，再进行乘方运算即可.

【详解】解：-2|=0,

/.x4-1=0,y—2=0,

答案第4页，共9页

x=-l,y=2；

xv=(—l)-=1；

故答案为：1.

【点睛】本题考查非负性的应用.熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性，是解题的关键.

16.±8

【分析】根据完全平方公式的特征即可解答.

【详解】解：是一个完全平方式，

±2x4x=mx,解得：m=±8.

故答案为：±8.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式的特征“两数的平方

和加上(减去)这两个数积的2倍，即为两数和(差)的平方”是解本题的关键.

17.3(7(£7-3/?)

【分析】利用提取公因式法因式分解即可

【详解】解：3a2-9ab=3a(a-3b)

故答案为：3a(a-3。)

【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键

18.-2

【分析】根据新定义列式计算即可.

34

【详解】解：根据题意：＜，=3x6-4x5=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键.

19.⑴1+不

(2)ni1-ntn-5mn2+6n3

(3)2/-4"

⑷-8“附

(5)1

答案第5页，共9页

【分析】(1)先化简各式，再进行加减运算：

(2)利用多项式乘以多项式的法则，进行计算即可；

(3)先进行完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类项即可；

(4)先进行乘方运算，再进行乘除运算即可；

(5)利用平方差公式进行计算.

【详解】(1)解：原式=3-2+2+囱-2=1+4；

(2)原式=〃-+nvn-3mn2-2nrn-2nm2+6n3

=nt'—m2n—5mn2+6〃’；

(3)原式=a?一4b2+“2-4，力+4b2=2a2-4ab;

(4)原式=4a4b4-6ab+(-3叫=-Sa4+'-2b4+'-'=-Sa3b4；

(5)原式=20232-(2023-1)x(2023+1)=20232-20232+1=1；

【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算.熟练掌握相关运算法则，正确的计算，

是解题的关键.

20.x+y,o

【分析】先根据整式的混合运算法则，进行计算，化简后，再代值计算即可.

【详解】解：原式=k2+2口+〉2-/+/户2丫

=(2_xy+2y2)+2y

=x+y；

当x=l,y=-l时，原式=T+l=0.

【点睛】本题考查整式的混合运算.熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

21.(1)4

(2)6

(3)72

4

⑷H

【分析】(1)逆用幕的乘方，进行计算；

(2)逆用同底数塞的乘法，进行计算；

(3)逆用同底数累的乘法和哥的乘方，进行计算；

答案第6页，共9页

（4）逆用同底数基的除法和黑的乘方，进行计算.

【详解】（1）解：六="，）2=22=4;

（2）4"=八，=2x3=6;

（3）/，+2"=‘产,.a2n=（""了.）2=23X32=8X9=72;

（4）a2m-n=alm^a"=（叫2+a"=2?+3=g.

【点睛】本题考查同底数基的乘除法，以及暴的乘法.熟练掌握相关运算法则，是解题的关

键.

22.⑴（，/+4加〃+〃2）平方米

（2）1300平方米

【分析】（1）利用大长方形的面积减去小长方形的面积进行求解即可；

（2）将加=1（）,〃=20,代入（1）中代数式，进行计算即可.

【详解】（1）解：由图可知：休息区域的面积为

（m+3〃）（2机+〃）一（，〃+〃）（/«+2"）=2m2+lmn+3n2—nr-3mn—2n2-nr+4mn+n2（平方

米）；

（2）当机=10,及=20时，/+4，〃〃+/=100+4x10x20+400=1300（平方米）.

【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积.正确的识图，分割法求出面积，是解

题的关键.

23.2,6-1

【分析】将式子前面乘以（2-1）,然后运用平方差公式依次进行计算即可.

【详解】解：原式=（2-1）（2+1乂22+“2、1乂2&+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）

=216-1.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，正确理解材料中的方法是解题的关键.

答案第7页，共9页

24.±1(),V1OO

【分析】根据算式平方根和立方根的定义，求出的值，再代值计算平方根和立方根即可.

【详解】解：2的算数平方根为2,2x+y+7的立方根是3,

Ax-2=22=4,2x+y+7=33=27,

••x=6,y=8,

r.