青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题（含答案）

青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题

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一、单选题

1.已知集合A={0,l,2},B={y∣y=x+l∕wA}则AB=()

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}

2.已知复数Z满足l+zi=2i,贝IJZ的共驰复数为()

A.2+iB.-2+iC.2-iD.l-2i

2x+3y≥6,

3.已知x,y满足约束条件■2y-x≤2,则z=x-y的最小值为（)

x≤2,

4_4

A.-B.-C.D.--

37^73

4.已知函数/⑺=加+例IM的图象在点（I"⑴）处的切线方程为y=3xT.则Q-A的值

为（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知以〃是两条不同的直线，久P是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若m_La,a_L/?,则加β

B.若机〃α,α〃尸，贝!］，〃β

C.若mua、nua,m〃fi,n"B，则ɑ〃力

D.若，〃∙Lα,∕nJ■尸,“-La,则/_L#

6.已知某样本的容量为50,平均数为36,方差为48,现发现在收集这些数据时，其

中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34,另一个错将48记录为38.在对错误的

数据进行更正后，重新求得样本的平均数为无，方差为S?,则（）

A.J=36,?<48B.X=36,52>48

C.x>36,√<48D.TV36,『>48

5cos20÷sin2。+1_

7.已知角夕的终边落在直线y=-31上，则sin,仿+巴)^()

I4J

93-8C9

A.—B.—C.-D.-

4432

8.已知（X+的展开式中各项系数的和为4,则该展开式中的常数项为（）

A.200B.280C.-200D.-280

9.已知函数F(X)=gsinx+百cos?]-*.则关于/(x)说法错误的是()

5TT

A./(x)的图象向右平移2个单位长度后所得的函数为V=-Cosx

6

B./(x)的图象与g(x)=sin[x+g)的图象关于y轴对称

Tt7π

C./(X)的单调递减区间为2kπ+-,2kπ+-(⅛∈Z)

66

^Qπ11π~

D./O)在IOM上有3个零点，则实数“的取值范围是y,-y

10.在二ABC中，角A、8、C所对的边分别为“、b、c,若αsinA=bsinB+(c-⅛)sinC,

AO为ABC的角平分线，且小＞=2b，c=2b,贝IJo的值为()

A.2√3B.3√3C.4√7D.6√7

11.已知双曲线C:3-3=1(。〉()力〉0)的右焦点为R点A是虚轴的一个端点，点产

是C的左支上的一点，且的周长的最小值为6〃，则。的渐近线方程为()

A.y=±^-χ

B.y=±∣'

2

2D.y=±^-x

C.y=±-x

33

C二吟,则（）

12.设G=SinΜ，⅛=-cos-,

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、填空题

13.抛物线y=gV的焦点坐标是____.

4

1213

14.若q,S是夹角为60°的两个单位向量，则々=54+54与8的夹角大小

为.

15.若/(x)是定义在R上的奇函数，且/(x+l)是偶函数，当0≤x≤l时，

/(x)=log3(x+l),则/(号卜.

16.在正三棱锥P-ABC中，AB=4,D是PC的中点，且Az)J_P8,则该三棱锥内切球

的表面积为.

三、解答题

试卷第2页，共4页

17.设数列｛%｝的前"项和为S“，已知S,,=2%7.

(1)求数列｛0,,｝的通项公式；

(2)已知数列｛%｝是等差数列，且q=4,C3=S2.设d="j%,求数列出｝的前〃项和。.

18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面∕¾B1.平面ABC,PA=2√2,PB=近,AB=R,

ACl.PC,。是棱PC的中点.

(1)求证：BC1AC；

(2)若AC=K,求直线BC与平面ADB所成角的正弦值.

19.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东

国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯

足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次

由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世

界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，

小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得

分.小胡同学每道题答对的概率均为小陈同学每道题答对的概率均为;，每道题是否

答对互不影响.

(1)求小陈同学有机会答题的概率；

(2)记X为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望.

20.已知椭圆C：5+S=l(a>6>0)的左、右焦点分别为FKF2,过K的直线/交C于

A、B两点(不同于左、右顶点)，,486的周长为4&,且ɪ-ɪ在C上.

\/

(1)求C的方程；

IO

⑵若M用忸用=丁，求直线/的方程.

21.已知函数"x)=xIar-gαχ2+ι(αeA)(尸(另为/(χ)的导函数).

⑴讨论r(χ)单调性；

⑵设5,当是/(χ)的两个极值点，证明：。<—<1.

XX2

X=-I+-----,

22.在直角坐标系XQy中，直线/的参数方程为2«是参数)，以。为极点,

产吗

X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=7CoS6.

(1)求直线/的普通方程和C的直角坐标方程；

(2)若点尸的直角坐标为(-1,1),且直线/与C交于AB两点，求IPAF+∣P8f的值；

23.已知函数F(X)=IX+l∣+∣x-2∣.

(1)求不等式/(X)≤5的解集；

(2)若关于A-的不等式/(x)≤∖x+a∖-2x+l的解集包含[-1,1],求实数a的取值范围.

试卷第4页，共4页