黑龙江省牡丹江农管局密山农垦子弟学校2021-2022学年高一年级上册数学期末试题

2021-2022学年上学期高一数学期末试题

满分150分，时间120分钟

一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合N={x|-l«x<3},5={x10<x<4},则4c5

A.{X|-1<X<4}B.{x10<x<3}C.{x10<x<3}D.{x|-l<x<0}

2.命题"12一%<0”的否定为)

A.3xeR,x2-x>0B.Vxe7?,x2-x>0C.e7?,x2-x>0D.VxGR,x2-x>0

3.已知xe/?,则x>0是x〉l的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x+3,x<0

4.已知函数/（X）=,,若/(m)=3,则实数加的值为

x2-l,x>0

A.2B.2或一2C.-2D.2或0

21

5.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则—卜丁的

ab

A.最大值为4+2痣B撮小值为4+2痣C.最大值为8D.最小值为8

2

6.若a=2°3,b=log032,c=0.3,则a,b,c的大小关系为

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

I兀4、

7.已知函数歹=Nsin（Gx+e“4>0,刃>0,-5<。<万）的部分图象如图所示,

则夕

71

A.---B.---D.—

63

8.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，/(x)=/(x+4),且/⑴=1,

则/(2019)+/(2020)=()

A.-1B.0C.1D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9..下列函数是偶函数的是()

A.f(x)=tanxB./'(x)=sinxC./(x)=cosxD./(x)=1g|x|

10.下列命题中是真命题的有

A.若a>b>。,贝Ia2>ah>b2B.若a>b,c>d,则

C.若6<a<0,c<0,则£<£D.若a>0,b>c>Q,---->—

aba+bh

jr

11.函数/(x)=2sin(2x—二)的图像为C,下列叙述正确的是

6

TTB.图像C关于直线对称x=1万

A.由y=2sin2x的图像向右平移五个单位长度可以得到C

12

JT54

C.函数的最小正周期为万D./(x)在(二,1)内是增函数

x-2,x€(-00,0)

12.已知函数/(x)=vlnx,xe((M),若函数/(X)-加=0恰有2个不相等实数解,

-x2+4x-3,xG[l,+oo)

则实数用可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1\TI

13.COS-

3

14.已知/（1一幻=一一2彳，则/（2）=

15.求值:sin220o(tanl0°-V3)

16.习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青

山就是金山银山。”我市为深入习近平总书记绿色发展理念，把生态文明建设融入各方面建设过程中去,

努力打造生态虎林，文寸虎林域内的天然林和人工林进行保护性开采。其中一片人工林地，目前可采伐的木

材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%,则经过年，

该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米；（结果保留整数）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知U=R,A={x\x2+2x-3<0}A={x\x2+2x-3=0},8=x卜\|x-a>

（1）若AcB=A,求实数Q的取值范围;

（2）若AcB手（/）,求实数。的取值范围.

2

18.(1)求值：0.5-2—64¥

27J5J

(2)已知Ig2=a,lg3=〃，试用加，〃表示logs12.

X

19.已知函数/(x)=^2~-a-(a>0).

2X+a

(1)判断/(x)的奇偶性；

(2)判断并用定义证明/(x)在(-00,+8)上的单调性

20.已知函数/(x)=2V3sinxcosx+2cos2x-1.

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；

7T

(2)求函数“X)在［0,；］上的最小值.

21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度必与时间，满足关系式：

必=4-/(0W/K4),服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度为与时间/满足关系式：

VF,o</<i

y2=\2.现假定某患者餐后立刻服用药物N,且血液中微量元素总浓度y等于乂与8的

-3--,l<Z<4

It

和.

(1)求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；

(2)若餐后4小时内血液中微量元素总浓度N不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有

效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.

22.设函数/(X)的定义域为/,对于区间。1/,若士］,X2G。(X1<X2)满足/(XI)+/(X2)=1,则

称区间。为函数/(X)的/区间.

(1)证明：区间(0,2)是函数/(x)=g+lgx的“区间；

(2)若区间［0,a］(a>0)是函数/(x)=(；厂的k区间，求实数”的取值范围；

、sinx-ln(l+x)

=

j(x)

(3)已知函数eX在区间［0,+oo)上的图象连续不断，且在［0,+oo)上仅有2个零点,

高一上学期期末数学试卷参考答案

一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

l.C2.D.3.B4.A.5.D6.B7.C.8.A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.CD10.ABCDll.AC12.ABC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1

13.-14.315.116.21

2

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知[/=7?,A-{x\x2—2x—3<0},6={x[x—a>。}.

(1)若4cB=4,求实数。的取值范围；

(2)若求实数。的取值范围.

17.(1)N={x|x2-2x-3<0}={x|T<x<3},8=>0}=>a},

因为=所以/1因此有aW-l；.....................................6分

(2)因为所以a<3...................................................10分

18.(1)求值:0.5-2+偿

(2)已知lg2=/〃，lg3=H,试用加，〃表示logs12.

18.解：⑴o.5y3_1|J

3x-

4)3

原式-1

3>

4*3

5

6分

4

⑵噫心患

=lg(3x4)

原式一，10

lg7

Ig3+21g2

l-lg2

n+2m

12分

X

19.已知函数/(x)=^2---a(a>0).

2'+。

(1)判断/(x)的奇偶性;

(2)判断并用定义证明/(X)在(YO,+CO)上的单调性

【详解】(I)；函数/(x)=^V―-a^的定义域为R,

2X+a

且/(田=会=号=—/(x)

2+QQ+2

函数/(x)=±~^为奇函数；.....................................................5分

2"+。

(2)任取(-℃,+℃)上两个实数占户2,且演<马,

则否一》2<0，2"+a>0，2%+a>0.........................................7分

2,2_a_2(2演_2%)〈0

则〃西)-/(/)=济二24+a-(2%+4)(2'+a)<10分

即/(西)</(》2)，

.,./(X)是(-00,+℃)上的增函数.......................................................12分

20.已知函数/(%)=2-73sinxcosx+2cos2x-1.

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数/(X)在［0,11T］上的最小值.

20.(1)因为f(x)=2V3sinxcosx+2cos2x-1可得f(x)=2sin(2x+—)..........2分

6

所以函数〃X)的最小正周期7===乃.............................................3分

2

由2k兀+—<2x+—<Ikn+—,kwZ

262

jr24

得：k7i-\——<x<k兀\——,kGZ.............................................5分

63

TT27r

所以/(x)的单调递减区间为［k7r+—,左乃+—\keZ..............................6分

63

(2)因为所以2X+工€C，?］.....................................8分

2666

1JT

所以一一<sin(2x+-)<l....................................................10分

26

7T1TT

所以5足(2%+7)=一；即刀=彳时/(X)mm=-1...................................12分

622

21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度必与时间f满足关系式:

乂=4-/（04/<4）,服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度必与时间/满足关系式：

V7,o</<i

y2=\2.现假定某患者餐后立刻服用药物N,且血液中微量元素总浓度少等于必与外的

3--,1</<4

It

和.

（1）求4小时内血液中微量元素总浓度V的最高值；

（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度N不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有

效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.

21、解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度V与时间，的关系为：

-1+y/t+4,0</<1

丁=乂+%=上（/,；.........................................1分

7-1r+y1,1</<4

当0</<1时，歹=_/+"+4=-（〃—+[,当/=（时取得最大值9；.......3分

当1W/W4时，y=7—当f=0时取得最大值7-2&；..................5分

因为—>7-272,故微量元素总浓度最大值为丑..................................6分

44

（2）当0«/<1时，T+〃+4N4,解得OW£<1;..............................8分

当U时，7—,+|■44,解得IV；.................................10分

注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4,所以不需要调整治疗方案........12分

22.设函数/（X）的定义域为/,对于区间。=/,若三叫，X2G。（X|<X2）满足/（XI）+/（X2）=1,则

称区间。为函数/（X）的厂区间.

(1)证明：区间(0,2)是函数/(x)=；+lgx的夕区间；

(2)若区间［0,«］(a>0)是函数/(x)=(g)、的P区间，求实数。的取值范围；

(3)已知函数"X)=smx1+*在区间。+oo)上的图象连续不断，且在［o,+8)上仅有2个零点,

证明：区间［%，+oo)不是函数/(x)的产区间.

22.(1)设xi，X2€(0,2)(xi<x2)

若/(xi)+/(X2)=1.则;+lgX|+g+lg*2=1

2分

所以IgXl+lgX2