2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列数中，3.14159,一彷，0.121121112...,-n,C，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生

的数学成绩，下列说法正确的是（）

A.2015年我县九年级学生是总体B.样本容量是1000

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体

3.已知x>y,则下列不等式不成立的是（）

A.x-2>y—2B.2x>2y

C.-3%<—3yD.-3x+2>—3y+2

4.如图，下列说法正确的是（）

A.乙4与NC是对顶角

B.NEOC与Z4BC是内错角

C.44BF与/ADC是同位角

D.与"BC是同旁内角

5.如果点「0+3,2巾+4）在不轴上，那么点P的坐标是（）

A.（0,-2）B.（3,0）C.（1,0）D.（2,0）

6.某种仪器由1个4部件和2个8部件配套构成，每个工人每天可以加工4部件50个或者加工8

部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的4部件和B部件配套？设安排

%个人生产A部件，安排y个人生产8部件.则列出二元一次方程组为（）

（x+y=72俨+y=72

A，（50%=60yB，（2x50x=60y

fx+y=72（x+y=72

l50x+60y=0（50x=2x60y

7.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB"CD,则翻折角N1与N2一定满足的关系是（）

D

A.zl=2z2B.zl4-z2=90°

zl-z2=30°D.2zl-3z2=30°

8.如图所不，SfBC=1，4tsABDE=S〉DEC=SfCE，则SfDE=(

1

A.

5

1

B

6-

C1

7-

D

1

8-

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.如图所示，要把河中的水引到水池4中，应在河岸B处（4B，

CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理.........二.....

CJ]D

是______.

4

10.把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式____.

11.在平面直角坐标系中，点（-4,1）所在的象限是.

12.己知乙4与乙8的两边互相垂直，且2乙4一NB=30。，则的度数为.

13.在平面直角坐标系中，将点4（-2,3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度,

得到点A,则点4的坐标是.

fy-l/7—2y

14.若数a使关于x的方程券=-冬-1有非负数解，且关于y的不等式”-一2（丁恰

乙J12y+1>a—2y

好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是.

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题5.0分)

计算：<4+V=8-J(1-^)2-

16.(本小题5.0分)

解方程或方程组：

(2x+y=2①；

(8x+3y=9(2)

(2)(2久-2产=64.

17.(本小题5.0分)

3%<2,x+3

{x+l12x4-2,

18.(本小题5.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2).若

三角形ABC中任意一点P(a,b),平移后对应点为&(a-1,6+3),将三角形力BC作同样的平

移得到三角形&&C1，点4,B,C的对应点分别为4,B],G.

(1)在图中画出平移后的三角形为B1G；

(2)三角形4B1G的面积为:

(3)点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标.

19.(本小题5.0分)

如图，^ABC+AECB=180°,NP=/Q.求证：zl=z2.

在下列解答中，填空：

证明：•••4ABC+乙ECB=180°(已知)，

•••AB//DE().

频数

22.（本小题6.0分）

已矢口：m，AB//CD,力。和BC交于点0,E为。C上一点，尸为CD上一点，且/CEF+4BOD=

180°.求证：ZEFC="

23.（本小题7.0分）

某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜

的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元,

售价每千克18元.

⑴该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬

菜8千克需要212元，求zn,n的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资

金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？

24.（本小题8.0分）

如图1，把一块含30。的直角三角板力BC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.

(备用图)

(1)如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转跟。，当0<n<90,且点C恰好落在0G边上时，请直

接写出N1=。，42=。(结果用含n的代数式表示)；

(2)在⑴的条件下，若42恰好是41的髓，求71的值.

(3)如图1三角板4BC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2。的转速逆时针旋转得到射线BM,同

时射线Q4绕点Q以每秒3。的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合时，则

射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在BM〃QN,若存在，

求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：—=—3，8=2A/-2.

无理数有0.121121112...,-71,，万，共3个，

故选：C.

无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：42015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水

平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；

B、样本容量是1000,说法正确，故此选项正确；

C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数

学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；

。、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个

体，故此选项错误；

故选：B.

根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析.

此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要说明考察对象，注意样本容量只是个数

字，没有单位.

3.【答案】D

【解析】解：x>y,

x-2>y—2,

.,.选项A不符合题意；

x>y,

•,12x>2y,

.,.选项B不符合题意；

x>y,

•­—3x<—3y,

・•・选项C不符合题意；

v-3%<-3y,

-3x+2<—3y+2,

二选项。符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同

时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

4.【答案】D

【解析】解：4、乙4与NC不是对顶角，不符合题意：

B、ZEOC与N4BC不是内错角，不符合题意；

C、F与乙WC不是同位角，不符合题意；

D、44与乙4BC是同旁内角，符合题意；

故选：D.

根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可.

本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截

线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解.

5.【答案】C

【解析】解：,••点P（m+3,2m+4）在%轴上,

:，2m+4=0,

解得zn=-2,

•1-m+3=-2+3=1,

.•.点P的坐标为（1,0）.

故选：C.

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出rn的值，再求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设应安排x人生产4部件，y人生产B部件,

由题意,得｛50J2=60/

故选：B.

本题的等量关系有：(1)生产4部件的人数+生产B部件的人数=16,(2)每天生产的4部件个数=生

产的B部件个数，依此列出方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住

题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图所示，

■：AB//CD,

：.Z.BAC+Z.DCA=180°,

"ABAC=180°-2Z1,^DCA=180°-2z.2,

180O-2zl+1800-2z2=180°,

•••zl+z2=90°,

故选:B.

根据平行线的性质和补角的定义解答即可.

本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质以及补角的定义是解答本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：S&BDE=S〉DEC，

.・.BD=DC,

=2sMBC=2*

S“BC=LS^BDE=S^DEC=S—CE，

•*,S^BDE-S&DEC~S^ACE~

_11_1

**•^LADE-^LABD一XBDE=2-3=6,

故选:B.

由于SABDE=SAOEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC,故可得出S-BD=

=由S—8c=1，可知SABDE=SADEC=S&4CE=由又4°£=SA.B。-SABOE即可得出

结论.

本题考查了三角形是面积公式.注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相

等.

9.【答案】垂线段最短

【解析】解：要把河中的水引到水池4中，应在河岸B处Q4BJLCD）开始挖渠才能使水渠的长度最

短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

根据垂线段的性质，可得答案.

本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短.

10.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么...”的形式是：如果两个角是邻补角，那

么它们（这两个角）互补，

故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补.

分清题目的已知与结论，即可解答.

本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键.

11.【答案】二

【解析】解：点（-4,1）在第二象限.

故答案为：二.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

12.【答案】70。

【解析】解：根据题意，得｛第二方濡，解得｛雷益・

故答案为：44=70。.

根据题意，列关于乙4和NB的二元一次方程组，求解即可.

本题考查垂线，利用四边形的内角和是360。是本题的关键.

13.【答案】（2,0）

【解析】解：点力(-2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为(-2+

4,3-3),即4(2,0).

故答案为：(2,0).

根据点平移的规律解答即可.

本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键.

14.【答案】-27

【解析】解：竿=-守-1,

去分母，得3(a%4-1)=-4%—6,

去括号，得3QX4-3=—4x—6,

解得汇=

3Q+4

•・•数a使关于x的方程解：等=-与一1有非负数解，

・•・3a+4<0,

,4

-'a<_3，

fy<4

不等式组整理得：、a-l,

[y>—

解得尸<y<4,

由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2,0,

-2<^-<0,

4

解得一7Wa<1,

-7<a<-p

则满足题意Q的值有一7,-6,-5,-4,-3,-2,

则符合条件的所有整数a的和是-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)=-27.

故答案为：-27.

表示出关于％的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组

恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可.

本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小无解了.

15.【答案】解：原式=2+(—2)—(，3—1)

=0-/3+1

=1-V-3-

【解析】先根据平方根与立方根的知识进行去根号，再进行计算即可.

本题考查实数的运算，掌握平方根与立方根的运算方法是解题的关键.

16.【答案】解：(1)①x3,得6%+3y=6③，

②—③，得2%=3,

解得％=|,

将X=|代入①，得y=-l,

f_3

，方程组的解为％=2.

ly=-1

(2)2%-2=±8,

解得工1=5,x2=-3.

【解析】(1)利用加减消元法求解即可.

(2)根据平方根的定义可得答案.

本题考查解二元一次方程组、平方根，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步

骤以及平方根的定义.

3x<2x+3①

17.【答案】解:罕②，

、o3

解不等式①，得XW3,

解不等式②，得》>-3,

•••不等式组的解集为一3<xW3.

【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解