天津市北仓第二中学2024届九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

天津市北仓第二中学2024届九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

2.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

3.如图，四边形内接于。O,AB为直径，">=CD,过点。作。于点E,连接AC交OE于点尸.若

3

sinZCAB=-,DE=5,则BC的长为（）

A.8B.10C.12D.16

2

4.已知某函数的图象P与函数y=--的图象关于直线x=2对称，则以下各点一定在图象P上的是（）

X

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

5.如图，已知抛物线y=g（x-2）2-2与x轴分别交于。、A两点,将抛物线4向上平移得到4，过点A作AB，x

轴交抛物线于点B,如果由抛物线4、4、直线AB及）'轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线4的函数表达

式为（）

y

h

A.y=；（x—2了+2B.y=~（x-2）2+3

11

C.y=-（x-2y9+4D.y=-（x-2）7+1

22

6.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

7.当函数y=3-1）/+加c+c是二次函数时，a的取值为（）

A.a=\B.«=-1C.。关一1D.

8.。。的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与。O的位置关系是（）

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定

9.一元二次方程—f+6x—10=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.下列调查方式合适的是（）

A.对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式

C.对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式

D.对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZD=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将』BEF沿着直线EF翻折，点B

恰好与边AD的中点G重合，则8E的长等于.

B('

12.如图，在。O中，弦AC=2百，点B是圆上一点，且NABC=45。，则。O的半径R=

、B

O.

13.当—时，二次函数y=—（x—加）2+，/+1有最大值4,则实数比的值为

14.在Rt/XABC中，NACB=90。，若tanA=3,AB=加，贝ljBC=

ab

15.如图，已知点A,C在反比例函数y=-（a>0）的图象上，点B,D在反比例函y=-3<0）的图象上，AB〃CD〃x

xx

轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=5,CD=4,AB与CD的距离为6,则a-b的值是.

16.一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1

个球是黄球的概率为0.4,则2=

17.如图所示，四边形A8C。中，ZB=90°,AB=2,CD=8,ACA.CD,若sinN4c8=1,则cosN4DC=

3

18.如图，在平面直角坐标系中，ACER是由ZVWC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读材料，回答问题:

材料

题1:经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过

这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打

开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球

表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.

问题：

(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案

(3)请直接写出题2的结果.

20.(6分)问题呈现：

如图1,在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D,AB和CD相交于点P,求tanZCPB的值方

法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中NCPB不在直角

三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E,可得BE〃CD,贝UNABE=NCPB,

连接AE,那么NCPB就变换到RtAABE中.问题解决：

(1)直接写出图1中tanZCPB的值为；

(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P,求cosZCPB的值.

21.(6分)近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机

调查，并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有

影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题

市民时广场干投的名厦色彩统计图

•irwa调点中学用度口的人数条形统计图

根据以上信息解答下列问题：

(D根据统计图填空：〃?=,A区域所对应的扇形圆心角为度；

(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

(3)将条形统计图补充完整；

⑷若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？

22.(8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

(D假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自

变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23.(8分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°

后得到如图所示的图形，A8与直径皿交于点C，连接点(.与圆心0'.

(1)求的长；

(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S.

24.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

(2)搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法

列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率.

25.（10分）如图，4?是一。的直径，点C在。上，A。平分NC4B,3。是。的切线，与BC相交于点E,

与。相交于点尸，连接£7工

（1）求证：BD=BE；

(2)若DE=4,BD=2小,求AE的长.

26.（10分）已知二次函数y=12-4x+1.

(1)用配方法将j=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式;

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象.

（1）结合函数图象，直接写出y〈0时自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对

值小于1时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

2、B

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】Va<0,

•••抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

...抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=——>0,

2a

...对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

3、C

【解析】连接30,如图，先利用圆周角定理证明NADE=ND4C得到FD=E4=5,再根据正弦的定义计算出

砂=3,则AE=4，=8,接着证明AADEADBE，利用相似比得到BE=16,所以45=20,然后在Rt\ABC

中利用正弦定义计算出8c的长.

【详解】连接BD,如图，

VA8为直径，

二ZADB=ZACB=90°,

,:AD=CD,

二ZDAC=ZDCA,

而NZ)C4=NABD,

...ZDAC=ZABD,

VDEYAB,

...ZABD+NBDE=9Q°,

而ZADE+4BDE=90°,

AZABD^ZADE，

：.ZADE=ADAC,

，FD=FA=5,

pp3

在RfAAE/7中，VsinZCAB=-----=—,

AF5

，EF=3,

：,AE=V52-3"=4，DE=5+3=8，

VZADE=ZDBE,ZAED=/BED,

：.MDE\DBE，

/.DE:BE=AE:DE,即8:5E=4:8,

...BE=16,

：.AB=4+16=2(),

在R/AABC中，•.•sinNCAB=^=3,

AB5

：.50=20x9=12,

5

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.

4、A

2

【分析】分别求出各选项点关于直线x=2对称点的坐标，代入函数＞=—-验证是否在其图象上，从而得出答案.

x

【详解】解：A.点（2,—1）关于尤=2对称的点为点（2,—1）,

/2

而（2,—1）在函数y=—最上，

，点（2,-1）在图象尸上；

B.点（1,一2）关于工=2对称的点为点（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函数y=—1上，

•••点（1,一2）不在图象p上；

同理可C(O,-1)、D(2,—l)不在图象p上.

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键.

5、A

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面

积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线右的函数表达式.

【详解】当y=0时，有;(x-2)2-2=0,

解得：Xl=0,X2=L

/.OA=1.

•・・S阴影=OAXAB=16,

AAB=1,

...抛物线/2的函数表达式为y=；(x-2)2-2+l=y=1(x-2)2+2

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩

形OABC的面积是解题的关键.

6、B

【解析】利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

7、D

【分析】由函数是二次函数得到a-1WO即可解题.

【详解】解：,••、=3-1)/+法+。是二次函数，

:.a-1^0,

解得：a#l,

故选你D.

【点睛】

本题考查了二次函数的概念，属于简单题，熟悉二次函数的定义是解题关键.

8、A

【解析】

的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,.♦.dVr,.,.点A与。O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A.

9、D

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】VA=62-4x(-1)x(-10)=36-40=-4<0,

•••方程没有实数根.

故选D.

【点睛】

此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实

数根；当AV。，方程没有实数根.

10、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解

答.

【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；

了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，8错误；

对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；

对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，。正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【分析】如图，作GH_LBA交BA的延长线于H,EF交BG于O・利用勾股定理求出MG,由此即可解决问题.

【详解】过点G作GMLAB交BA延长线于点M,则NAMG=90。,

TG为AD的中点，/.AG=-AD=-x2=L

22

•・•四边形ABCD是菱形，

/.AB//CD,AZMAG=ZD=60°,

AZAGM=30°,

11

AAM=-AG=-,

22

_________巧

：.MG=ylAG2-AM2=—

2

设BE=x,贝!JAE=2-x,

VEG=BE,.\EG=x,

在RtAEGM中，EG2=EM2+MG2,

2

.*.x2=(2-x+-)2+

22J

.7

・・x二一,

5

本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.

12、V6.

【分析】通过NABC=45。，可得出NAOC=90。，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了.

【详解】VZABC=45°,

:.ZAOC=90°,

/.OA'+OC^AC1.

AOA'+OA^(173)).

OA=R.

故。O的半径为6.

故答案为：V6.

13、2或-百

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分mV-2,-2Wm&,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数y=-(x产+根2+1的对称轴为直线*=„1,且开口向下，

①mV・2时，x=-2取得最大值，・(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得根=一:，

4

7~

——>-2,

4

*0•不符合题意，

②・2Wm01时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±V3，

所以m=-G,

③m>l时，x=l取得最大值，-(l・m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或时，二次函数有最大值.

故答案为：2或一&,

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

14、1

【分析】由tanA=g=l可设BC=lx,则AC=x,依据勾股定理列方程求解可得.

AC

BC

【详解】•・•在RtZkABC中，tanA=^；=1,

AC

...设BC=lx,则AC=x,

由BC2+AC2=AB2nTW9x2+x』10,

解得：x=l（负值舍去）,

贝！］BC=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

40

15、

T

a-ba-b

【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4・OE,a-b=5・OF,求出----------1----------=6即可求出答案.

45

a—ba-b

AOE=——，OF=-------

45

又：OE+OF=6,

a-ba-b

----------1----------=6,

45

・40

♦・a-b=-9

3

故答案为：J40

【点睛】

a-ba-b

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程-----+------=6是解此题的关键.

45

16、1

【解析】根据黄球个数十总球的个数=黄球的概率，列出算式，求出a的值即可.

【详解】根据题意得:

a

一；——;—=0.1,

2+4+a

解得：a=1,

经检验，a=l是原分式方程的解,

则a=l；

故答案为1.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4

17、-

5

【分析】首先在AABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可

算出cosZADC.

【详解】解：,.,N5=90。，sinNACB=1,

3

AB1

••.-_-_-_----_----,

AC3

VAB=2,

.\AC=6,

ACLCD.

：.NACD=90。,

・•・A0=VAC2+C£>2=J36+64=10,

,DC4

cosNADC=-----=—.

AD5

4

故答案为：

【点睛】

本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD

的长.

18、(0,1)

【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它

们相交于点P(0,1)即为旋转中心.

【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P(0,1),如图，

所以ADEF是由AABC绕着点P逆时针旋转90。得到的.

故答案为(0,1).

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常

见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180°.解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心.

三、解答题(共66分)

71

19、题1•石；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)§.

【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；

题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，

即可求出所求的概率；

问题：

(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；

(2)写出方案；

(3)直接写结果即可.

试题解析：题1：画树状图得：

直右左

直右左直右左直右左

/|\/1\/T\/N/N/N/N/N

it右*it*■右左而右*iW六*值右=本右=懑右太

二一共有27种等可能的情况；

至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直,左左右，左左左,

7

则至少有两辆车向左转的概率为：—.

27

题2：列表得:

锁1锁2

钥匙1（锁1,钥匙1）（锁2,钥匙1）

钥匙2（锁1,钥匙2）（锁2,钥匙2）

钥匙3（锁1,钥匙3）（锁2,钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种,

21

贝

问题:

（1）至少摸出两个绿球；

（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别

表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率“，相当

于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；

（3）—.

3

考点：随机事件.

20、(1)2；(2)之

2

【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到NCPB=NABE,利用勾股定理求出AE,BE,AB,证明aABE

是直角三角形，NAEB=90。，即可求出tan/CPB=tanNA5E；

（2）如图2中，取格点D,连接CD,DM.通过平行四边形及平行线的性质得到NCPB=NMCD,利用勾股定理的

逆定理证明△CDM是直角三角形，且NCDM=90。，即可得到cosNCPB=cosNMCD.

【详解】解：（1）连接格点B、E,

VBC/7DE,BC=DE,

四边形BCDE是平行四边形，

.,.DC/7BE,

/.ZCPB=ZABE,

•••AE=7F7F=20，BE=&2+]2&，AB=Jr+32=而

AE2+BE2=AB2，

.,.△ABE是直角三角形，NAEB=90。，

AE2V2

AtanZCPB=tanZABE=-----=——=2，

BEV2

故答案为：2；

（2）如图2所示，取格点M,连接CM,DM,

VCB/7AM,CB=AM,

・•・四边形ABCM是平行四边形,

ACM/7AB,

.*.ZCPB=ZMCD,

222

vcM=7i+3=Vio>CD=7P+2=V5>MD=#+22=5

CD2+MD2CM2,

.•.△CDM是直角三角形，且NCDM=90。,

【点睛】

本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.

21、（1）32,1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人.

【解析】分析：分析：（1）用1减去A,D,B,E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可.（2）用不关心的人数

除以对应的百分比可得.（3）求出25-35岁的人数再绘图.（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解.

本题解析：（1）m%=l-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,

A区域所对应的扇形圆心角为：360°X2O%=1",

故答案为32,1.

（2）一共调查的人数为：25・5%=500（人）.

（3）（3）500义（32%+10%）=210（人）

25-35岁的人数为：210-10-30-40-70=60（人）

(4)14X(32%+10%)=5.88(万人)

答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议.

2

22、(1)y=~+24x+3200；(2)200；(3)150兀，最高利润为5000兀，

【分析】(1)总利润=每台的利润x销售台数，根据公式即可列出关系式；

(2)将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值；

(3)将(1)的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.

4r2、

【详解】(1)由题意得：y=(2400-2000-x)(8+—)=-—x2+24%+3200；

(2)将y=4800代入，

：.--X2+24X+3200=4800,

25

解得xi=100,X2=200,

要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200,

故每台冰箱降价200元

22

(3)y—+24x+3200=-(x—150)"+5000,

每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元

【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键.

23、(1)(2)驷+256

33

【解析】试题分析：(1)连结BC,作O，D_LBC于D,根据旋转变换的性质求出NCBA，的度数，根据弧长公式计算

即可；

(2)根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可.

试题解析：

(1)连结BC,作ODJ_BC于D,

可求得NBO'C=12Oo,OzD=5,

BC的长为g万

(2)5自=S扇形ox，c+S^OBC=+25G

24、(1)—；(2)—9见解析

33

【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出;

（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽

取情况，所