2023-2024学年恩施州咸丰县高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年恩施州咸丰县高一数学上学期期中考试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11

考试范围：必修一第一章至第三章321函数的单调性；

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1,已知集合人={123},8={巾-2<0},则AF=（）

A.{1}B.{L2}c.{QL2}D{1,2,3）

x+--2

2.若x>。，则x有（）

A.最小值1B.最小值2C.最大值1D.最大值2

3.一元二次不等式14-4/Nx的解集是（）

-2,---,2-4,---,4

A.L4」B.L4」c.L2」D.L2」

4.命题“以>1,丁一》>0”的否定是()

22

A41,xa—x0>0g3x0>1,-%40c.Vx>1,x—A:<0[)Vx41,x—x>0

5.下列各组函数中，“力与屋力表示同一函数的是()

4龙2—4

A.»与g(*)=(«)B.〃x)*2与g(x)=77I

C./。)=尢与8(力=正口.""=三-1与g(x)=x7

2x,x>0

6.函数'j/（x+3）,x<0,则〃-8）=（）

A.4B.2C.8D.6

7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，

孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还''传诵至今.由此推断，其中最后一句“返回家乡”

是“攻破楼兰''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

(3-〃)X-4G(X<1)

x2(x>l)

8.已知是R上的增函数，那么。的取值范围是（)

A.（3）B.停WD.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.集合A={T",3={胆+1=0},若B=A,则实数“的可能取值为（）

A.-1B.0C.1D.2

10.已知“，b,ceR,下列叙述正确的是（）

11

——〉一

A.若a>b,c>0,贝ijaobcB.若a>6>0,贝l］ab

C若0<a<l,则/>aD.°+〃+1N2,_2Z?_2）

11.下列说法中正确的是（）

A.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件

B.“彳=3”的一个必要不充分条件是“V_2X_3=0”

C.“加是实数”的一个充分不必要条件是“用是有理数”

D.“凶=1”是“x=l”的充要条件

12.定义在（&+09）上的函数“X）满足：对于任意正数x,九都有〃个）="x）〃y）,当x>l时〃x）<l

/（2）=-

且4,则下面结论正确的是（）

/1=—!—1_72

A.〃1）=。B.G广南C."EH的解集为（3,用）口.若/（咐=2,则实数“一2

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.方程#-刀-2=°的解集为

14.已知集合A={x|Y-x-2<0},B={x|a-2<x<a},若4-8={x|-lvx<0},则AU3=

/（%）=y/x-\+---

15.函数x-2的定义域为

16.若函数/（"）=⑪2+%+1在［1，2］上有最大值%贝口的值为

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定.

⑴命题P：heZ,x2_7x=0

（2）命题q：甲班的学生都是北方人.

18.解下列不等式：

（1）25X2-10X+1>0.

（2）—2x~+x+1v0

21

(3)1

19.已知集合4=何2相x，3"+l},B={X|X2-3X-10<0}

（1）当,*=2时，求AcB；

（2）若Au3=B,求实数”?的取值范围.

4+j_

20.（1）已知正数x，y满足x+y=2,求xy的最小值;

2

（2）已知2<6<3,-2<”!求］的取值范围.

/（X）=---(x>l)

21.已知函数x—l

（1）判断函数/（X）在（1'+8）上的单调性，并用定义证明;

（2）若“—4+2）>/（24+1）,求实数。的取值范围.

22.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度“千米/小时）之间有函数关

900v（八、

y=----------（V>0）

系：V2+5V+IOOOV\

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量,最大？

（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

1.A

【分析】根据交集的定义，运用数轴法求解.

【详解】2=2,3>2,.-.A|B={1}；

故选：A.

2.B

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】解：

4I~4

x+——2>2.x——2=2

•••xvx9

4

x=­

当且仅当X,*=2时取等号.

x+--2

因此x的最小值为2.

故选：B.

3.A

【分析】直接解一元二次不等式即可.

【详解】由14-4x2",即4/+x-14=(4x-7)(x+2)V0,

故选：A.

4.B

【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.

［详解］命题“正>1,的否定是：叫>1,^-x0<0

故选：B.

5.C

【分析】先求出各项/（x）'g（x）的定义域，若定义域相同，则化简解析式，即可得出答案.

【详解】对于A项，“力的定义域为R,8（力的定义域为［°，+8）,

定义域不相同，所以不是同一函数；

对于B项，“司的定义域为R,的定义域为（9，一2）5-2,"o）,

定义域不相同，所以不是同一函数；

对于C项，“X）的定义域为R,且红）的定义域为R,且g（x）=#m=x=〃x）,

所以是同一函数；

对于D项，“X）的定义域为（―⑼U（O,M）,g（x）的定义域为R,

定义域不相同，所以不是同一函数.

故选：C.

6.B

【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系

j2x,x>0

【详解】因为/j〃x+3）,x<0,

所以〃一8）=〃-5）=〃—2）=〃1）=2

故选：B

7.A

【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要

条件的定义即可判断

【详解】由题意，“不破楼兰终不还''即"不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，

但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；

即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是"破楼兰''的充分条件

故选：A

8.C

【分析】根据/“）是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案.

“/［（3-a}x-4a,x<1

【详解】因为函数Ix'x-1是R上的增函数,

所以'"3-。）-4a,解得尸<3,

所以实数。的取值范围是^'3

故选：C.

9.ABC

【解析】分类讨论：当8=0时，。=0；当8x0时，分别讨论8中元素为1和一1两种情况，依次求解.

【详解】由题：B=A

当。=0时，8=0符合题意;

所以，。=-1或1,所以实数。的取值为T,0或1.

故选：ABC.

【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依

次分类讨论即可避免此类问题.

10.AD

1

【分析】根据不等式性质可以判断A正确；不等式“>）两边同乘茄，判断B错误；当0<”1时，a2<a,

故C错误；D项可以转化为（“-1）~+0+2）-20,故口正确.

【详解】对于A,根据不等式性质，若a>b,c>0,则历，故A正确：

，>0,1<1

对于B,若a>6>0,则必，不等式两边同乘必，则。6，故B错误；

对于C,当。<”1时，a2<a,故C错误；

对于D,/+〃+lN2（a-%-2）等价于（“-iy+S+2）&0,成立，故口正确.

故选：AD.

11.ABC

【分析】根据充分、必要条件的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A：由“四边形是正方形”可推出“四边形是菱形”，反之不一定成立，故A选项正确；

B：方程12-21-3=0,解％=-1或x=3,

所以，“x=3，，的一个必要不充分条件是，f2-2x-3=0，，，故B选项正确；

C：“机是有理数”可以推出“"，是实数"，反之不一定成立，故C选项正确；

D：解方程凶=1,得》=±1,则"凶=1”是“x=l”必要不充分条件，故D选项错误.

故选：ABC

12.BCD

【分析】利用特殊值判断A、B,利用单调性的定义证明/（*）在（0+8）上是减函数，再根据单调性解函

IL

数不等式即可判断C,求出，再结合C即可判断D.

【详解】令x=l,）'=2,得〃lx2）=〃l）/（2）,由"2）=工，所以.1）=1,故人错误；

令x,得I"（X人因此I"，

所以Mx",

故B正确;

三＞1/9＜1

设0＜看＜々，则斗，I再），

又因为〃加°,所以",屈=/（国＞0,所以/（々）一/（石）＜0,

即/⑺＞/（电），所以AM在9+09）上是减函数，

由/（1）＜厂”2）,所以x_[＞2,可得x＞3,所以"1）＜W的解集为（3，+°°）,故C正确;

又因为在（口+8）上是减函数，〃⑼=2,加唯一，因此机一2,故D正确.

故选：BCD.

【分析】将方程左边因式分解可求得方程的根，得解.

【详解】由3f*2=0,可得（xT）（3x+2）=0,

_2

解得了=1或一§,

11,

所以方程3£-》-2=0的解集为13J

故答案为：［3J.

14."2,2）

【分析】解不等式确定集合A,由交集的结果确定参数。值，再由并集定义计算.

［详解】A={x\—l<x<2}^B={x\a-2<x<a］^且AB={x|—1<x<0}

.•.a=0,.\B={x\-2<x<0}f.♦.AD5=（-2,2）.

故答案为：（-2,2）.

15［1,2）。（2,包）

【分析】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域.

Jx-l>0

【详解】函数的定义域需满足卜-22°,解得：且XH2,所以函数的定义域是［L2）=（2,E）.

案

虹

3

8-

16.

【分析】化简函数〃力="尤+1）+1-"，分。=0,4>°和。<0,三种情况讨论，得到函数的单调性和

最值，即可求解.

【详解】由题意，函数/（力=加+2以+1=g+1）2+~,

①当。=0时，函数“X）在区间工2］上的值为常数1,不符合题意，舍去；

②当a>0时，函数/（X）在区间工2］上是单调递增函数，

_3

此时最大值为"2）=8"+1=4,解得"W；

③当。<0时，函数/（X）在区间［1，2］上是单调递减函数，

此时最大值为/⑴=3。+1=4,解得〃=］,不符合题意，舍去.

3

综上可知，。的值为反

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二

次函数的图象与性质，合理分类讨论得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及

推理与运算能力，属于基础题.

17.（1）命题p是存在量词命题，p的否定：VXGZ,X2-7X^0.

（2）命题q是全称量词命题，q的否定：甲班的学生不都是北方人.

【分析】（1）利用存在量词命题的定义判断，再利用存在量词命题的否定解答；

（2）利用全称量词命题的定义判断，再利用全称量词命题的否定解答.

【详解】（1）解：命题p是存在量词命题.

p的否定：

（2）解：命题q是全称量词命题.

q的否定：甲班的学生不都是北方人.

18.⑴卜卜9；⑵｛小,彳或x>l｝；⑶

【解析】（1）将所求不等式变形为>°,进而可求得该不等式的解集；

（2）将所求不等式变形为（2x+l）（x-l）>°,进而可求得该不等式的解集；

（3）将所求不等式变形为3x（x7）<0,进而可求得该不等式的解集

【详解】⑴不等式25V_10x+l>0即为（5x-1）一>0,解得"?，

因此，不等式25座-10x+l>0的解集为II5J.

（2）不等式一2/+*+1<0即为即（2x+l）（x-l）>0,

1

X<—

解得2或x>l,

）（xlx<V、ll

因此，不等式一2厂+*+1<0的解集为।2或

（3）不等式l-x化简为1-x，即为3x（xT）<。，

解得0<x<l,

因此，不等式-2/+%+1<0的解集为3—}

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

19.⑴AC3={X|4"<5}⑵刎加<一1或

【分析】(1)直接求出集合AB,即可求出AC8；

(2)先判断出Au3,分4=0和AR0两种情况进行讨论.

2

■、4、B=(x|x-3x-10<01=(x|-2<x<5)

【详解】(1)II>X1人

当m=2时，A={x\2m<x<3m+l}={x\4<x<l}所以Ac3={x[44x<5}

(2)因为=所以A=8

2m<3机+1

<2m>-24

当A=0,3m+l<2m9即机<—l,当Aw0,3〃z+l<5,即Ic"?',

综上，实数机的取值范围或<，n<3J.

9

20.(1)2(2)(T-1)

【分析】(1)根据1的变形及均值不等式求解即可；(2)根据不等式的性质运算求解.

1,1,

c—X4---V=I

【详解】⑴・・・x+y=2,即22-

41c1V4C2yx5^^(2y~~T59

xy(22)[xyjx2y2口2y22,

2yx42419419

—=—x=—y=——I————I——

当且仅当X2y,即3-3时等号成立，；.xy2,故xN的最小值为2.

11I

(2)V-2<«<-1,则2a,

又：2<b<3,则<“<,；.<a<,故。的取值范围为(TT).

仕,I

21.(1)函数f(x)在(1'+°°)上为减函数，证明见解析；

【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明;

（2）利用（1）问函数单调性即可求解.

【详解