山东省潍坊市辖县2023-2024学年数学七年级上册期末统考试题含解析

山东省潍坊市辖县2023-2024学年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且0A+0B=0C,则下列结论中：

①abc<0；②a（b+c）>0；③a-c=b；^+7—+■—'=1.

a\b\c

CAOB

--------->

ca0b

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列语句正确的有（）

（1）线段就是A、B两点间的距离；

（2）画射线45=10c'〃z；

（3）A,3两点之间的所有连线中，最短的是线段

（4）在直线上取A,B,C三点,若=BC=2cm,则AC=7c加.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一批上衣的进价为每件。元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每

件上衣的价格为（）

A.4元B.0.9a元C.0.92a元D.1.04a元

4.某池塘中放养了鲫鱼1000条，蝮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，蝮鱼400条，估计池塘中

原来放养了蝮鱼（）

A.500条B.1000条C.2000条D.3000条

2

5.下列各数：-2,+2,+3.5,0,-0.7,11,+%其中负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说法

正确的是（）

A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是100（）

7.如果整式/T-5x+2是关于x的二次三项式，那么〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

8.如果x=-2是一•元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）

A.-20B.-4C.-3D.-10

9.下列说法中，错误的是（）

A.经过一点可以作无数条直线

B.经过两点只能作一条直线

C.射线AB和射线BA是同一条射段

D.两点之间，线段最短

10.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为（）

54°

A.-B.-C.1D.-3

45

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3,则输出的值为一.

输入一*平方输出

加上21乘以51

12.若单项式2axb与3a2炉是同类项，则x+y=

13.如图，已知N1=N2,N3=N4,则下列结论正确的个数为

①AZ）平分N84b；②AR平分ND4C；③AE平分NZMF;④AE平分N8AC.

14.a的相反数是.

15.如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的

人数是________人.

16.已知一个角的余角为28。40，，则这个角的度数为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）解方程：1±日=土工+1

34

（2）化简求值：3（1-尤2）—（2x—3f）,其中％=1

18.（8分）解方程:

(1)3x-2(x-1)=2-3(5-2x).

x—33x—1

(2)——=x------

36

19.（8分）如图，DO、分别是NAO3和ZBOC的平分线，若NAO£）=62°,求:

(1)NDOE；

(2)ZBOE.

20.（8分）如图，在AABC中，AC=BC,NC=9O°,AO是NC4B的角平分线，DEYAB,垂足为E.

（1）已知CD=0，求AC的长.

（2）求证：AB^AC+CD.

21.（8分）如图①，已知OC是NAOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋

转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以1（）度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB

重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.

(2)如图②，若NAOB=140。，OC是NAOB的平分线，求t为何值时，两个角NNOB与NCOM中的其中一个角

是另一个角的2倍.

NBOC

(3)如图③，若OM、ON分别在NAOC、/COB内部旋转时，总有NCOM=3NCON,请直接写出------的值.

ZAOB

22.(10分)在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰

好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

甲地(元/辆)乙地(元/辆)

车型

大货车640680

小货车500560

(1)求这两种货车各用多少辆？

(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为4辆，运往甲、乙两地的总运费为w

元，求出w与。的关系式；

(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费.

23.(10分)如图，C为线段AO一点，点8为CZ)的中点，且AD=8a〃，BD=2cm.

ACBD

(1)求AC的长.

(2)若点E在直线AO上，且E4=3m，求BE的长.

24.(12分)书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售

完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多

1()本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，

还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据图示，可得cVaVO,b>09\a\+\b\=\c\,据此逐项判定即可.

【详解】Vc<a<0,6>0,

:.abc>09

・・・选项①不符合题意.

Vc<a<0,*>O,\a\+\h\=\c\9

:.b+cVO,

:・a(b+c)>0,

・•・选项②符合题意.

Vc<a<0,*>0,|词+网=|c|,

:.-a+b=~c,

/.a-c=b9

.••选项③符合题意.

\a\b\c\

V------h-j-rH----=-1+1-1=-1,

a\b\c

...选项④不符合题意，

...正确的个数有2个：②、③.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

2、A

【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C,根据射线的定义可以判断B,据题意画图可以判断D.

【详解】•••线段AB的长度是A、B两点间的距离，

二(1)错误；

•••射线没有长度，

二(2)错误；

•••两点之间，线段最短

...(3)正确；

••・在直线上取A,B,C三点，使得AB=5cm,BC=2cm,

当C在B的右侧时，如图，

]________________I______I____

ABC

AC=5+2=7cm

当C在B的左侧时，如图，

ACB

AC=5-2=3cm,

综上可得AC=3cm或7cm,

二(4)错误；

正确的只有1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键.

3、B

【分析】根据题意先表示出提高50%后的价格为(1+50%)。元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可.

【详解】由题意得：提高50%后的价格为：(1+50%)。元，

...打折后的价格为：(l+50%)ax^=0.9a,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

4、C

【解析】先根据题意可得到鲫鱼与鳗鱼之比为1：2,再根据鲫鱼的总条数计算出蝮鱼的条数即可.

【详解】由题意得：鲫鱼与蝮鱼之比为：200：400=1：2,

•.•鲫鱼100()条，

蝮鱼条数是：1000x2=1.

故答案选：C.

【点睛】

本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与蝮鱼之比就是池塘内鲫鱼与蝮鱼之比.

5、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

-],-0.7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

6^D

【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：

A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；

D、样本容量是1000,该说法正确，故本选项正确.

故选D.

7、A

【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于〃的方程，解方程即可得解.

【详解】•••整式/T-5x+2是关于x的二次三项式

"—1=2

〃=3

故选：A

【点睛】

本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可.

8、A

【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a,解关于a的方程，可得a的值.

【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，

所以，-2a-8=12-a

解得a=-20

故选A

【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的解.解题关键点：理解一元一次方程的解的意义.

9、C

【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案.

【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；

B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；

D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

10、A

【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值.

【详解】•••关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,

.*.7-2k=2+2k,

解得k=-.

4

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解的定义.使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.即用这

个数代替未知数所得式子仍然成立.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】根据运算程序列式计算即可得解.

解：由图可知，输入的值为3时，（3?+2）X5=（9+2）X5=l.

故答案为1.

12、1

【分析】单项式2a，b与la2b'是同类项可知字母a和b的次数相同，从而计算得到x和y的值并得到答案.

【详解】•.•单项式2a*b与匕2即是同类项

ax=a2

：.<

b=by

fx=2

J=y

/.x+y=2+l=3

故答案为：1.

【点睛】

本题考察了同类项的知识；求解的关键是准确掌握同类项的定义，从而完成求解.

13、2个

【分析】根据角平分线的定义进行判断即可.

【详解】AD不一定平分NBAF,①错误；

AF不一定平分NDAC,②错误；

VZ1=Z2,

；.AE平分NDAF,③正确；

VZ1=Z2,N3=N4,

，N1+N3=N2+N4,即NBAE=NCAE,

.♦.AE平分NBAC,④正确；

综上，③④正确，共2个，

故答案为：2个.

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键.

14、-a

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【详解】。的相反数是-a.

故答案为-a.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1.一个数的相反数就是在这个数前面添

上一个“一”号.

15、4

【分析】由统计图可知，参加艺术类的占32%,根据人数和占比可算出总人数，再乘以其他活动人数的占比即可.

【详解】164-32%x(1.32%-40%-20%)=50x8%=4(人).

【点睛】

本题考查扇形统计图，根据图中的数据，找出参加艺术类的占比是关键.

16、61020,

【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数.

【详解】解：•.•一个角的余角是28。40，，

,这个角的度数=90。-28。40，=61。20，，

故答案为：61°20\

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)x=2；(2)3-2x,1

【分析】(1)按照解方程的一般步骤进行，先去分母，去括号，移项，合并同类项即可；

(2)先去括号化简这个式子，再代入x的值求出式子的值.

【详解】⑴解方程：==・+1，

34

去分母得：4(l+x)=3(x-2)+12,

去括号得：4+4x=3x-6+12,

移项得：4x—3x=-6+12-4,

合并同类项得：x=2；

⑵3(1-x?)—(2x—3x?)

^3-3X2-2X+3X2

—3—2x>

将x=l代入得：

原式=3—2x1=1.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、(2)得x=3；(2)得x=-2.

【分析】(2)解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化2；

(2)解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化2.

【详解】解：(2)3x-2(x-2)=2-3(5-2x)

去括号，得3x-2x+2=2-25+6x,

移项，得3x-2x-6x=2-25-2,

合并同类项，得-5x=-25,

系数化2,得x=3；

3x-l

去分母，得2(x-3)=6x-(3x-2),

去括号，得2x-6=6x-3x+2,

移项，得2x-6x+3x=2+6,

合并同类项，得-x=2,

系数化2,得x=-2.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键.

19、(1)90°；(2)28°.

【分析】(1)根据题意先求出NAOB得度数，然后进一步求出NBOC度数，之后利用角平分线性质进一步求解即可;

(2)由(1)得：ZBOC=56°,然后进一步利用角平分线性质求解即可.

【详解】(1)TDO是NAOB的角平分线，NAQ£>=62°,

.*.ZDOB=ZAOD=62O,ZAOB=2ZAOD=124°,

：.ZBOC=1800-ZAOB=56°,

TEO是NBOC的角平分线，

AZBOE=ZCOE=28",

AZDOE=ZDOB+ZBOE=90°；

(2)由(1)得：ZBOC=56°,

•••EO是NBOC的角平分线，

AZBOE=ZCOE=28°.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、(1)也+2；(2)见解析.

【解析】(1)依据角平分线的性质可证明DC=DE,接下来证明ABDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=J^,

然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；

(2)先证明AC=AE,然后由EB=DC=DC求解即可.

【详解】(1)•••AO是NOW的角平分线，

二DE=CD=y[2.

VAC^BC,

：.AB=ABAC（等边对等角）,

VZC=90°,

NB=gx(180。-90°)=45°,

:.ABDE=90°-45°=45°,

:.BE=DE(等角对等边).

在等腰直角ABDE中，由勾股定理得BD=BE-+DE2=2，

•••AC=BC=CD+BD=6+2;

(2)在&AACZ)和RAAED中，

VCD=DE,AD^AD,

：.Rt^ACD=Rt^AED(HL),

AC=AE>

•:BE=DE=CD,

AB-AE+BE-AC+CD.

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键.

21、(1)60°,20°；(2)t=1或2或廿时；(3)ZBOC=1.

55ZAOB4

【分析】(1)当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据NMON=NAOB-NAOM-NBON计算即可；当t=4时，线

段OM与ON已相遇过，根据NMON=NBON-(ZAOB-ZAOM)计算即可；

(2)分两种情况讨论，列出方程可求解；

(3)由NCOM=3NCON,列出关于NAOB,NBOC的等式，即可求解.

【详解】(1)当t=2s时，ZMON=140°-10°x2-30°x2=60°,如图，

当t=4s时，ZMON=4xlO0-(140°-4x30°)=20°,如图,

OA

故答案为：60。，20°；

(2)若NCOM=2NBON时,|30°t-70°|=2xl00xt>

7

或7(不合题意舍去)

当NBON=2NCOM时，2|30°t-70°|=10°xt,

.'•t—2或—,

714

综上所述当t=1或2或w时，两个角NNOB与NCOM中的其中一个角是另一个角的2倍.

(3)VZCOM=3ZCON,

ZAOB-ZBOC-30°xt=3(ZBOC-10°xt),

.".ZAOB=4ZBOC,

.ZBOC_1

“NAOB

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题.

22、(1)大货车8辆，小货车10辆；(2)w=20a+10440；(3)安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元.

【分析】(D由题意首先设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可;

(2)根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；

(3)根据运往甲地的物资为10()吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答.

【详解】解：(1)设大货车x辆，则小货车(18-x)辆，由题意可得：12x+8(18-x)=176

解得：x=8,

则18-x=10

二大货车8辆，小货车10辆.

(2)设前往甲地的大货车为a辆，可得：w=640a+680(8-a)+500(10-a)+560a

化简得：w=20a+10440

(3)12a+8(10-a)=100

解得：a=5

贝!Iw=20x5+10440=10540

答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的