2024届北京三帆中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届北京三帆中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳.新建光缆线路329万千米，光缆线路

总长度达到4646万千米，同比增长12.5%.请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（）

A.46.46x10'千米B.4.646xl（Γ千米C.0.329xl（Γ千米D.3.29xl（）6千米

2.下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）

A.用］lτl-∣C.帅D.牡

3.《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注:

太半，意思为三分之二）而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、y,则根据题意可列方程

组为（）

12ɪ-ɪy=50

X+—y=50

22

25

y+-x=50y--x=5Q

33

1UC1＜八

X+—X=50y+—%=50

2-2

2UC2

y+-y=50X+—y=50

3'

4.下列是轴对称图形的是（）

6.以下关于1的说法：①1的相反数与1的绝对值都是1；②1的倒数是1；③1减去一个数，等于这个数的相反数;

@1除以任何有理数仍得L其中说法正确的有（）个

B.2C.3D.4

7.学校、电影院公园在平面图上的标点分别是A,B,C,电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26。方向，那

C.25°D.65°

8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时,已知轮船在静水中的速度为30

千米/时,求水流的速度,若设水流的速度为.千米/时,则列方程正确的是（）

ʌ-3(X+30)=4(x-30]3(r+30)=4(3.0-t)

c∙3(3P-x)=4(jr÷30Jd∙3(30-X)≡4(30+X)

9.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29,则线段AB的长度是（）

ACDR

A.8B.9C.8或9D.无法确定

v--i-1k-X

10.已知x=4是关于X的方程-----1=2+--的解，则a的值是（）

24

A.1B.2C.-1D.-2

11.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是（)

B.“心”C.“检'D.“查”

12.如果代数式4y2-2y+5的值是7,那么代数式2y2-y+l的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），NAOB的度数

是.

15.请写出一个符合下列要求的单项式：系数为-3,只含有字母小，”的四次单项式.

16.单项式-2xy?的次数是.

17.在长方形ABC。中，边AB长为2,边BC长为3,E、E分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABCD绕点产

顺时针旋转90°，那么长方形ABCD旋转后所得的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是.

/£Q

电

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)下面是马小虎同学做的一道题：

解方程：2?=1一手

34

解：①去分母,得4(2X-I)=I2-3(x+2)

②去括号，得8x-4=12-3x+6

③移项，得8x+3x=12+6+4

④合并同类项，得IlX=22

⑤系数化为1,得X=-2

(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是—.

丫_1YIɜ

(2)请认真正确解方程：X-一^=2-——.

24

19.(5分)如图1,点O为直线AB上一点，过。点作射线OC,使NAOC：ZBOC=1:3,将一直角三角板的直角

顶点放在点。处，一边ON在射线上，另一边OM在直线4B的下方.

(D将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线05上，此时三角板旋转的角度为

______½;

(2)在(1)旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在N50C的内部，ON落在直线A5下方，试探究NCOAf

与N50N之间满足什么等量关系，并说明理由.

2nix1

20.(8分)己知关于X的分式方程一→7一mK=F'无解，求"?的值.

21.(10分)已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位

于B的北偏西45°方向上.

(1)试在图中确定点D的位置；

(2)连接AB,并在AB上求作一点O,使点。到C、D两点的距离之和最小；

(3)第(2)小题画图的依据是.

北

A'B

C

22.(10分)计算下列各题：

⑴100÷(-2)^-(-2)4^f-2]

[1→∣-2∙75]×(-24)+(-1)2O°3

(2)-∣-2Γ

23.(12分)化简、求值2(a2b+2b3-ab2)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3,其中a=-3,b=2

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成αX10〃的形式，其中1<V10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】329万千米=3290000千米=3.29xl()6千米.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中IWlalVlO,“为整数，表示时关

键要正确确定«的值以及n的值.

2、A

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】解：A、符合正方体的展开图；

B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；

C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；

IK折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展

开图.

3、A

2

【分析】设甲、乙原各持钱X,y,根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的］=50,据此列方

程组可得.

【详解】解：设甲、乙原各持钱X,y,

X+Ly=50

根据题意，得：〈2

/+二=50

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

出方程组.

4、B

【解析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，

B中图形是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、D

【分析】先根据相反数的定义求出m,进而可得1m,再根据负倒数的定义即得答案.

2

【详解】解：因为m与-4互为相反数，

所以m=4,

所以，m=2,2的负倒数是-L.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键.

6、B

【分析】根据有理数1的特殊性质逐一判断即可

【详解】解：①1的相反数与1的绝对值都是1,正确；

②1没有倒数，故此项不正确；

③1减去一个数，等于这个数的相反数，正确；

④1除以任何非零有理数仍得1,故此项错误；

综上正确的有①③.

故选：B

【点睛】

本题主要考查有理数1的特殊性质，同时也考查了相反数，绝对值，倒数，关于1的除法规律，解题的关键是准确理

解相关的定义.

7、B

【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解.

【详解】解：从图中发现平面图上的NCAB=NI+/2=26。+90。=116。.

故选B.

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

8、B

【解析】根据题意可知船顺水速度为、,τ，逆水速度为：，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程.

【详解】水流的速度为千米时，则顺水速度为,∙+3oy逆水速度为30_「，

,可列方程：3:-30；='30-「故选B.

【点睛】

此题主要考察一元一次方程中航行问题.

9、C

【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29,

即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29,

3AB+CD=29,

•••图中所有线段的长度都是正整数，

Λ当CD=I时，AB不是整数，

当CD=2时，AB=9,

当CD=3时，AB不是整数，

当CD=4时，AB不是整数，

当CD=5时，AB=I,

当CD=I时，AB=7,

XVAB>CD,

.∙.AB只有为9或1.

故选C.

【点睛】

本题考查两点间的距离.

10、B

Yɪ1k一ɪ

【分析】根据方程的解的概念将x=4代入方程二--1=2+—；一中，得到一个关于k的方程，解方程即可.

24

v_i_ik—ɪ

【详解】∙.∙χ=4是关于X的方程F--1=2+—^的解，

24

4+1C左一4

.∙.---------11=2+--------,

24

解得左=2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键.

11、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：∙.∙正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

.∙.“我”与“心”是相对面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、A

【分析】根据4y1-ly+5的值是7得到ly'-y=l,然后利用整体代入思想计算即可.

【详解】V4y*-ly+5=7,

.*.ly'-y=l,

Λly'-y+l=l+l=l.

故选A.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、45°

【解析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.

【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，

ZAOJB=22.5°x2=45°

故答案为：45°

【点睛】

考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.

14、a+b

【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

22

【详解】解：原式=’a.....-h

a-ba-b

a2-b2

a-b

_(α+⅛)(α-/?)

a-b

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、-l∕nn*.

【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字

因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数写出答案即可.

【详解】解：系数为-1,只含有字母，〃，〃的四次单项式-1，〃"，

故答案为：-lwi"i.

【点睛】

此题主要考查单项式，解题的关键是熟知单项式系数、次数的定义.

16、3

【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.

【详解】Y单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

二单项式-2xy2的次数是1+2=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查了单项式次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所

有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.

9

17、一

4

【分析】根据中点的性质和旋转的性质即可解得重叠部分的面积.

【详解】YE、R分别是4λBC的中点

13

.∙.ED=FC=-BC=-

22

根据旋转的性质得

3

重叠部分是边长为FC=-的正方形

2

.∙.重叠部分的面积=巳3X二3=乙9

224

9

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了四边形的旋转问题，掌握中点的性质和旋转的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)②；⑵x=l.

【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤，找出解题过程中最早出现错误的步骤即可；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)：②去括号，得8x-4=12-3x-6,

.∙.上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②；

故答案为：②；

去分母，得：4x-2(x-1)=8-(x+3),

去括号，得：4x-2x+2=8-X-3,

移项，得：4x-2x+x=8-2-3,

合并同类项，得：3x=3,

系数化为1,得：x=l.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,解一元一次方程，是解题的关键.

19、(1)180°；(2)NeoM-NBoN=45°,理由见解析

【解析】(1)根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；

(2)依据已知先计算出NBOC=I35。，则NMOB=I35。-MOC,根据NBON与NMOB互补，则可用NMOC表示出

ZBON,从而发现二者之间的等量关系.

【详解】(I)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.

故答案为180；

(2)VNAOC:NBoC=I:3,

3

ΛZBOC=180o×-=135o.

4

•：ZMOC+ZMOB=135o,

：.NMOB=I35。-NMoC.

ZBON=900-NMOB=90°-(1350-NMOC)=NMOC-45o.

即NCoM-NBoN=45°.

【点睛】

此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.

3

20、m的值为一6或一或一1

2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出X的

值，代入整式方程求出m的值即可.

2mx1

【详解】X≡T+(Λ-1)(X+2)^x+2

去分母得：2(x÷2)+∕nx=x-l

2X+4+7TIX=X-1

(m÷l)x=-5

由分式方程无解，得到(x—l)(x