四川省眉山市东坡实验中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

2022-2023学年四川省眉山市东坡实验中学九年级（上）入学数

学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.（4分）要使根式总工有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x^lC.x<lD.xWl

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.V2W3=V5B.3V2-V2=3C.7（-2）2=-2D.我+圾=2

3.（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑

的无花果，质量只有0.000000076克（）

A.7.6X10-8B.0.76X109C.7.6X108D.0.76X109

4.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,-3）关于原点。的对称点是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,-3）

5.（4分）已知一组数据0,1,2,2,羽3的平均数是2,则这组数据的方差是（）

A.10B.旦C.4D.2

3

6.（4分）已知四边形ABC。是平行四边形，AC,3。相交于点0（）

A.OA=OC,OB=OD

B.当时，四边形ABC。是菱形

C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当且AC_LB£>时，四边形ABC。是正方形

7.（4分）已知/-3x+l=0,则一2——的值是（）

x2-x+l

A.AB.2C.AD.3

23

8.（4分）如图，121ABec中，对角线AC、相交于点0,连接BE,若团ABC。的周长为

28（）

AE_________D

BC

A.28B.24C.21D.14

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为菱形，0（0,0）,A（4,0）,则

对角线交点E的坐标为（）

A.（2,V3）B.（代，2）C.（依，3）D.（3,依）

10.（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3和＞=△,则实数〃的值

A.-3B.-AC.AD.3

33

11.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的边C。、0A分别在x轴、y轴上，

将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的尸处（0,8）,CF=4,则点E的坐标是

A.（-8,4）B.（-10,3）C.（-10,4）D.（-8,3）

12.（4分）如图，正方形ABCD的边长为“，点E在边4B上运动且不与点A、8重合，点

产在射线4W上，且CF与相交于点G,连结EC、（1）ZECF=45°；

（2）EF=EC-,（3）；（4）/XAEG的周长为（1+亚）a.其中正确的结论是（）

M

C.2个D.1个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.（4分）若分式1X的值为0,则》=.

X-1

14.（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=K2的图象位于第二、四象

x

限.

15.（4分）直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，。为原点，则△AOB的面积

为.

16.（4分）若关于x的分式方程2_3=工!_的解为正数，则m的取值范围

x-11-x

是.

17.（4分）如图，正方形ABCD的边长为6,点E在BC上，则EM+CM的最小值

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点8为AC的中点,

反比例函数尸K（x>0）,C两点.若△AOC的面积是6,则火的值为.

19.（8分）解方程：-A_=—±—

XTx2-l

2

20.（8分）先化简，再求值：（1--2_）2.a-2a+l,其中〃=4.

a+1a+1

21.（8分）计算：（2«-&）°+|2-«|+（-1）2（”7-工xj^.

3

22.（10分）如图，四边形ABC。中，AD//BC,过点。的直线/分别与A3、BC所在的直

线相交于点E、F.（点E不与点。重合）

（1）求证：△OOE名△BOF；

（2）当直线/_LB。时，连结BE、DF,试判断四边形E8FD的形状

23.（10分）某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶

的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图

八年级（1）班捐书册数条形统计图

八年级（1）班捐书册数扇形统计图

（1）八年级（1）班共有人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为度；

（3）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册.

24.（10分）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富

学生的课外生活，已知用300元购进A种书的数量与用400元购进B种书的数量相同,

8种书每本价格比A种书每本价格多10元.

（1）求A种书、B种书的单价；

（2）若学校一次性购进A、8两种书共200本，且要求购进A种书的本数不超过8种书

本数的2倍，则学校怎样购书

25.(12分)如图，一次函数力=H+b(k#0)与反比例函数yj(机WO)的图象交于点

2x

4(1,2)(-2,〃)，与)，轴交于点M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)将直线N向下平移2个单位后得到直线”，当函数值时，求工的取值范围.

26.(12分)如图，在正方形ABC。中，E是边。C上的一点(与，。不重合)，将△AOE

沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长石厂交3c于G,与AE的延长线交于点“，连接

CH.

(1)求证:AG=GH

(2)求证:CH平分/DCM.

D

H

BG

2022-2023学年四川省眉山市东坡实验中学九年级（上）入学数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.（4分）要使根式亚£5有意义，则x的取值范围是（）

A.x>1B.C.x<lD.xWl

【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，进而得出答案.

【解答】解：要使根式^2x-2有意义,

解得：x27.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解

题关键.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3圾-&=3c.V（-2）2=-2D•a+近=2

【分析】根据二次根式的加减法对A、8进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；

根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【解答】解：A、&与遥不能合并；

B、原式=8近；

C、原式=2；

D、原式=13+2,所以。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3.（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑

的无花果，质量只有0.000000076克（）

A.7.6X10-8B.0.76X109C.7.6X108D.0.76X109

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（T”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000000076=7.4X1()8.

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“XIO”,其中1W⑷＜10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.(4分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,-3)关于原点。的对称点是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,-3)

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接根据关于原点对称的点的

坐标特征求解.

【解答】解：点A(1,-3)关于原点。的对称点B的坐标为(-4.

故选：A.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：点(a,6)关于原点对称的点的坐标为

(-a,-b).

5.(4分)已知一组数据0,1,2,2,居3的平均数是2,则这组数据的方差是()

A.10B.旦C.4D.2

3

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可.

【解答】解：•.•数据0,1,3,2,x,3的平均数是3,

二(0+1+7+2+X+3)+3=2,

/.x=4,

.•.这组数据的方差=3x[(2-8)2+(2-2)2+(2-5)2+(2-3)2+(2-5)2+(2

6

-2)2]=5，

3

故选:B.

【点评】本题考查方差的定义：一般地设“个数据，XI，X2,…X”的平均数为7,则方差

s2=l[(X]-X)2+(X2-X)2+-+(X„-X)2]＞它反映了一组数据的波动大小，方差

n

越大，波动性越大，反之也成立.

6.(4分)已知四边形ABCZ)是平行四边形，AC,相交于点。()

A.OA=OC,OB=OD

B.当A8=C£＞时，四边形是菱形

C.当N4BC=90°时，四边形ABC。是矩形

D.当AC=B£＞且ACLBQ时，四边形ABC。是正方形

【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的

选项.

【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC,该结论正确；

B、当AB=C。时，该选项错误；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；

D、当AC=8£＞且ACLBZ）时，根据对角线互相垂直可判断四边形A8C。是菱形，该结

论正确；

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，

牢记判定方法是解答本题的关键.

7.（4分）己知/-3x+l=0,则一2——的值是（）

x2-x+l

A.AB.2C.AD.3

23

【分析】先根据/-3x+l=0得出f=3x-I,再代入分式进行计算即可.

【解答】解：•••%2-3X+8=0,

.•.7=7x-1,

原式=----乙---=工.

3x-4~x+l8

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

8.（4分）如图，回ABCZ）中，对角线AC、8。相交于点0,连接BE,若mABC。的周长为

【分析】先判断出E。是BD的中垂线，得出从而可得出△4BE的周长=AB+AD,

再由12ABe。的周长为28,即可得出答案.

【解答】解：•••四边形ABCZ）是平行四边形，

：.OB=OD,AB=CD,

•.♦I2ABC。的周长为28,

：.AB+AD^\4

"：OEA-BD,

...OE是线段BD的中垂线，

：.BE=ED,

：./\ABE的周长=AB+B£+AE=AB+AZ)=14,

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断

出OE是线段8。的中垂线.

9.(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为菱形，0(0,0),A(4,0),则

对角线交点E的坐标为()

A.（2,我）B.（V3-2）C.（我，3）D.（3,通）

【分析】过点E作EF_Lx轴于点R由直角三角形的性质求出EF长和OE长即可.

【解答】解：过点E作ERLx轴于点尸，

:四边形。ABC为菱形，ZAOC=60°,

ZA0E=yZA0C=30°，

VA（8,0）,

AOA=4,

.71-

・・AE=yAO^yX4-2,

AF-|AE=1-EF=YAE5_g2=42572M,

：.OF=AO-AF=4-1=8,

.*.E（3,V3）.

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质.正确作出辅助

线是解题的关键.

10.（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3和>=△,则实数〃的值

A.-3B.-AC.AD.3

33

【分析】如图，点8在函数y=3上，证明aAOC咨△OBQ,根据％的几何意义即可求解.

X

【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O,B分别作X

轴的垂线、。，点8在函数>=旦上

•••四边形是正方形，

：.AO=BO,/AOB=/BOO=/ACO=90°,

.,./。。=90°-ZAOC=ZBOD,

...△AOC丝△B。。(AAS),

n

"•S/\AOC=S^OBD=—=IK

82

•.•点A在第二象限，

・〃=-3,

故选：A.

【点评】本题考查正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上性质的解

题关键.

11.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边C。、0A分别在x轴、y轴上，

将该矩形沿AE折叠，点8恰好落在边0C上的F处(0,8),CF=4,则点E的坐标是

A.(-8,4)B.(-10,3)C.(-10,4)D.(-8,3)

【分析】根据题意可以得到CE、。尸的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E

的坐标.

【解答】解：设CE=a,贝ijBE=8-m

由题意可得，EF—BE—8-a,

尸=90°,CF=2,

.,.a2+43—(8-a)2,

解得，a=6,

设

：.AF=OC=b,

.\OF=h-4,

'：ZAOF=90"

h2=(.b-6)2+87,

解得〃=10,

...点E的坐标为(-10,3),

故选：B.

【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，

解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

12.(4分)如图，正方形ABCQ的边长为“，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，点

尸在射线AM上，且AF=M，CF与AO相交于点G,连结EC、£F(1)Z£CF=45°；

(2)EF=EC；(3)；(4)ZVIEG的周长为(1+匹)〃.其中正确的结论是()

【分析】在3c上截取3”=BE,连接E〃，证明△EAEgAEHC(SAS)即可判断①②,

延长AO到“，使得DH=BE,证明△GCEgAGC”,即可判断③④.

【解答】解：在BC上截取连接

♦：BE=BH,/EBH=90°,

：.EH=42BE,

,:AF=4^BE,

：.AF=EHf

'：ZDAM=ZEHB=45°,NBAD=90°,

：.ZFAE=ZEHC=135°,

U

：BA=BC9BE=BH,

:・AE=HC,

：./\FAE^/\EHC(SAS),

：.EF=EC,故②正确，

NAEF=NECH,

,:NECH+/CEB=90°,

：・/AEF+NCEB=90°,

AZFEC=90°,

.••△ECF是等腰直角三角形,

：.ZECF=ZEFC=45°,故①正确,

延长AO到“，使得DH=BE

可得ACBE咨ACDH(SAS),

：.NECB=ZDCH,

：.NECH=NBCD=90°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

'：CG=CG,CE=CH,

.".△GCS^AGCW(SAS),

：.EG=GH,

'：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③正确，

△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+A〃

=AD+DH+AE

=AE+EB+AD

=AB+AD=3m故④错误，

二正确的有①②③，共3个，

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.(4分)若分式1X1-1的值为o,则尸-1.

X-1

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案.

【解答】解：•.•分式lx1-1的值为6,

X-1

・・・仅卜1=0且X-7/0,

解得：x=-1.

故答案为：-6.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键.

14.（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=X二2的图象位于第二、四象限」

X

<2.

【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.

【解答】解：•••反比例函数y=X二2的图象位于第二，

x

：.k-2<6,

解得k<2,

故答案为：&<2.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k<0时，y=K的图象位于

x

第二、四象限.

15.（4分）直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,。为原点，则△AO8的面积

为4.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A,8的坐标，再利用三角形的面

积计算公式，可求出△A08的面积.

【解答】解：当x=0时，y=2X2-4=-4,

.,.点2的坐标为（2,-4）,

：.OB=4；

当y=4时，2A--4=8,

解得：x—2,

...点A的坐标为（2,5）,

.".OA—2.

：.AAOB的面积为工OA・O8=2.

32

故答案为：3.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图

象上点的坐标特征，求出点A,8的坐标是解题的关键.

16.（4分）若关于x的分式方程2-的解为正数，则m的取值范围是团>-3

x-11-x

且mW-2.

【分析】先利用，"表示出x的值，再由x为正数求出机的取值范围即可.

【解答】解：方程两边同时乘以G-1）得，2x-7（x-1）=-m,

解得x=m+3.

为正数，

：.m+6>0,解得?>-。

.'.m+3^1,即mW-8.

：.m的取值范围是m>-3且机W-2.

故答案为：川>-7且机W-2.

【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分

母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键.

17.（4分）如图,正方形48C。的边长为6,点E在8C上，则EM+CM的最小值是2\/~12.

【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ME,

MC的值，从而找出其最小值求解.

【解答】解：如图，连接AE交8。于M点,

C关于BO对称，

：.AE就是ME+MC的最小值，

•.,正方形ABC。中，点E是8C上的一定点,

：AB=6,

：.ME+MC的最小值是2J运.

故答案为：2席.

【点评】本题主要考查的是轴对称--路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质,

明确当点4、M、E在一条直线上时，ME+MA有最小值是解题的关键.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边。4在y轴上，点8为AC的中点,

反比例函数y=K（x>0）,C两点.若△AOC的面积是6,则火的值为4.

【分析】过点C作CDJ_y轴于点。，设点C的坐标为（a,b）,点A的坐标为（0,c）,

则C0=a,OA=c,由△AOC的面积是6得ac=12,将点C（a,b）代入反比例函数的

表达式得上=必，然后根据点B为AC的中点得点等），将点8代入反比例函

数表达式得k-*•旦*，据此即可取出k的值.

22

【解答】解：过点C作CDJ_y轴于点。，如图：

•CD=a,OA—Cf

••△4OC的面积是6,

.11

.SAA0C宇D・0A=,ac=5，

*.ac=\2,

.•点C(a,b)在反比例函数y=L

k=ab,

点B为4c的中点,

k

•・•点8在反比例函数yq（x>8）的图象上,

即：即=。（b+c）,

.'.4k=ab+ac,

Wab—k,ac=12代入上式得：k—4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满

足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上.

三、解答题：本大题共8个小题，共78分.

19.（8分）解方程：-^-=-2—

x-1*2-1

【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可.

【解答】解：原方程两边同乘1）得：x（x+4）=2,

整理得：f+x-5=0,

因式分解得：（x-1）（x+3）=0,

解得：xi=5,X2—~2,

将x=3代入（/-1）中可得4-1=0；

将x=-7代入（7-1）中可得8-1=3#8；

则x=l是原方程的增根，

故原分式方程的解为：x=-2.

【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验.

2

20.（8分）先化简，再求值：（1-2）2+2一2吐1,其中a=4.

a+1a+1

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可.

【解答】解：原式=（史支」_）2a+4

a+1a+J—）2

a-5■.2.a+7

kTn?

6

a+1

当〃=4时,

原式二旦=旦.

4+15

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.

21.(8分)计算：(275-V2)°+|2-V5I+(-1)20I7-1XV45，

3

【分析】根据零指数塞的意义和绝对值的意义进行计算.

【解答】解：原式=1+«-77-遥

=-3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后

进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

22.(10分)如图，四边形ABCD中，AD//BC,过点。的直线/分别与A。、BC所在的直

线相交于点E、尸.(点E不与点。重合)

(1)求证：△OOE会△BOF：

(2)当直线时，连结BE、DF,试判断四边形EBFQ的形状

【分析】(1)由AD//BC,得NODE=/OBF,而OD=OB,NDOE=NBOF,即可根

据全等三角形的判定定理“ASA”证明△£>0EgZ\30F；

(2)由OD=OB,直线/经过点O且ILBD,得DE=BE,DF=BF,由尸，

WDE=BF,pli]DE=BE=DF=BF,所以四边形EBF£>是菱形.

【解答】(1)证明：

：.NODE=NOBF,

；点。为对角线8。的中点，

：.OD=OB,

在△OOE和△BOF中，

'N0DE=20BF

,OD=OB，

ZD0E=ZB0F

:./\DOE迫/\BOF(ASA).

(2)解：四边形EBFO是菱形，理由如下：

\'OD=OB,直线/经过点。且/LBD,

直线/是线段BD的垂直平分线，

：.DE=BE,DF=BF,

■:4DOE妥LBOF,

：.DE=BF,

,:DE=BE=DF=BF,

四边形E8FD是菱形.

【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的

性质、菱形的判定等知识，证明NODE=NOB尸及直线/垂直平分线段8。是解题的关

键.

23.（10分）某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶

的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图

八年级（1）班捐书册数条形统计图

，人数

八年级（1）班捐书册数扇形统计图

（1）八年级（1）班共有40人,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为72度:

（3）本次捐赠图书册数的中位数为7册,众数为8册.

【分析】（1）从两个统计图中可知，“捐书7本”的有12人，占调查人数的30%,可求

出调查人数，进而求出“捐书4本”“捐书8本”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出''捐书6本”的人数所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；

（3）根据中位数、众数的意义求解即可.

【解答】解：（1）调查人数为124-30%=40（人），

“捐书4本”的人数为40X10%=4（人），

“捐书6本”的人数为40-4-8-12-6=14（人）,

故答案为：40,补全条形统计图如下：

八年级（1）班捐书册数条形统计图

,人数

额

（2）360°X_A.=72°,

40

故答案为：72；

（3）将这40人捐书的本数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7本，

这40名学生捐书本数出现次数最多的是7本，因此众数是8本，

故答案为：7,7.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数，理解两个统计图中数量之

间的关系是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是得出正确答案的关键.

24.（10分）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富

学生的课外生活，己知用300元购进A种书的数量与用400元购进B种书的数量相同，

B种书每本价格比A种书每本价格多10元.

（1）求A种书、8种书的单价；

（2）若学校一次性购进A、8两种书共200本，且要求购进A种书的本数不超过8种书

本数的2倍，则学校怎样购书

【分析】（1）设4种书的单价为x元，则8种书的单价为（x+10）元，根据用300元购

进A种书的数量与用400元购进B种书的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购进4种书修本，则购进3种书（200-〃?）本，根据购进4种书的本数不超过

B种书本数的2倍，列出一元一次不等式，解得〃?W幽，再设购书款为w元，由题意

3

得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论.

【解答】解：(1)设4种书的单价为x元，则8种书的单价为(x+10)元，

由题意得：300=40CL；

xx+10

解得：x=30,

经检验，工=30是原方程的解，

：.x+\-40,

答：A种书的单价为30元，8种书的单价为40元；

(2)设购进A种书加本，则购进8种书(200-m)本，

由题意得：(200-)n),

解得：%，

4

为正整数，

：.m的最大值为133,

设购书款为卬元，

由题意得：w=30m+40(200-m)=-lOm+8000,

V-10<0,

；.卬随机的增大而减小，

，当〃?=133时，w的值最小，

此时，200-133=67,

答：购进A种书133本，8种书67本，最少的购书款为6670元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一

次函数关系式.

25.(12分)如图，一次函数)，1=日+6(k#0)与反比例函数丫=里(mWO)的图象交于点