河北省黄骅市2023年数学七年级上册期末统考试题含解析

河北省黄骅市2023年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知Na和NP是对顶角，若Na=30。，则的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

-7-1n17iv

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

39

3.在实数『0,#）,一万，—,我中，无理数有（）个

A.4B.3C.2D.1

4.下列运算正确的是（）

A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab

C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2b

5.2时30分，时针与分针所夹的锐角是（）

A.90°B.75°C.120°D.105°

6.王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）.若点8和点C

表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（）

ABC

A.-3B.-2C.2D.3

7.已知Na=39°18,,Zp=39.18°,Z丫=39.3。，下面结论正确的是（）

A.Za<Zy<ZPB.Zv>Na=ZP

C.Za=Zv>NPD.ZyVNa<ZP

8.下列说法：①射线A8和射线84是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④

一个锐角的补角比这个角的余角大90度.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个”D.4个

ab门

9.下列说法：①若|x|+x=0,则x为负数；②若一a不是负数，则a为非正数；③I—a?|=（-a）④若时+同=0,

ab

则广仃=一1;⑤若|a|=-b,|b|=b,则a'b.

\ab\

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具

有的基本素养.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的

平面展开图，那么“素”字对面的字是（）

A.核B.心C.学D.数

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5

个边长为1的小正方形构成，周长为12；…推测：第〃个图形由_______个小正方形构成，周长为.

12.若]〃?一5]+（〃+3）-=0,那么m=,n=.

13.如图①，在一张长方形纸ABCO中，E点在上，并且NA£B=60°,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压

平，如图②，若图②中NA£D=16。，则NCED的度数为.

D

图①图②

14.计算：（a—2+1）（。一人一1）=.

15.在-1,0,4,-6这四个数中，最小的数是

16.如图所示的图形是按一定规律排列的.

OO

OOO

OOOOOOO

OOoooooooooooooo

第1个球2个笫3个第4个

则第"个图形中。的个数为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知A=4%2-x+1,B=5%2一x+3

（1）求2A-3B；

（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.

18.（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2

倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度.

19.（8分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例:解绝对值方程：|2x|=l.

解：讨论：①当xNO时，原方程可化为2x=l,它的解是工=,；

2

②当x<0时，原方程可化为一2%=1,它的解是*=-；.

原方程的解为x=g或x=

（1）依例题的解法，方程算=3的解是；

（2）尝试解绝对值方程：2\x-2\=6t

（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-l|=3.

20.（8分）如图，OA的方向是北偏东15。，OB的方向是西偏北50。，若NAOC=NAOB,求OC的方向.

-2x2-1[3y2-2(x2-y2)+6],其中x=-l,y=-2.

22.（10分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中

甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

23.（10分）我们知道国的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离；即凶=k-0|,这个结论可以推广

为：河-勾表示在数轴上数七、々对应点之间的距离.如图，数轴上数。对应的点为点A,数〃对应的点为点B,

则A,8两点之间的距离48=|。一4=。一力.

（1）卜+1|可以表示数对应的点和数对应的点之间的距离；

（2）请根据上述材料内容解方程卜+1|=1；

（3）式子|x+l|+|x-l|的最小值为;

（4）式子打+1|一卜一2|的最大值为.

habI，

AJ、一，答用Rb

24.（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2—♦・・

乙复印店收费（元）0.6—2.4—・・・

（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【详解】解：；Na和N0是对顶角，.•.Nan/fJ

VZa=30°,

:.Zp=30°

故选：A

【点睛】

本题考查对顶角的性质.

2、A

【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，-2的倒数是-有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

故选A.

考点：L倒数的定义；2.数轴.

3、C

【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可.

【详解】根据无理数的定义可知，6-万是无理数，豳=2,故其为有理数，

故选：C.

【点睛】

本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键.

4、D

【分析】根据整式的加减依次判断即可.

【详解】A、a+2a2不是同类项，无法相加减，故A选项错误；

B、2a+b不是同类项，无法相加减，故B选项错误；

C,4a-a=3a,故C选项错误；

D、3a2b-2ba2=a2b,故D选项正确；

故选D.

【点睛】

本题是对整式加减的考查，熟练掌握整式的加减是解决本题的关键.

5、D

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的读度数，可得答案.

17

【详解】2时30分，时针与分针相距3+一份，

22

7

2时30分，时针与分针所夹的锐角30x^=105。，

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

6、A

【分析】设点C表示的数为从而可得点B表示的数为-。，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案.

【详解】设点C表示的数为则点B表示的数为一

由题意得：a—(―a)=4,

解得。=2,

即点B表示的数为-2,

则点A表示的数为—2—1=—3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键.

7,C

【解析】由/(1=39。18'=39。+(184-60)°=39°+0.3°=39.3°,

又因为Np=39.18。，/斤39.3。，

所以Na=Ny>N0.

故选C.

8、B

【分析】①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义

判断.

【详解】①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；

②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；

③一个角是钝角，则这个角大于90。小于180。，它的一半大于45。小于90。，是锐角，正确；

④锐角为X。，它的补角为(180-x°),它的余角为(90-x。)，相差为90。，正确.

故正确的说法有③④共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做

到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.

9、B

【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得.

【详解】①项，|x|+x=O,由绝对值的概念可知凶2(),所以xWO,即x为负数或零，故①项错误；

②项，一a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；

③项，卜/卜",(_4)2=。2,所以卜卜=(_/,故③项正确；

aahabab

④项，a为正时，同的值为I;a为负时，同的值为-1,对所、同有相同结论，又因为同+可=°,可知a、b异

ab

号，ab<0,则同=一1，故④项正确；

⑤项，由|b|=b可知匕20；又因为|a|=-b,同20,所以可得a=0,b=0,所以a=b,故⑤项错误；

综上所述，正确的说法有②③④三个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关

键.

10、B

【分析】根据正方体的性质，找到对应面即可解题.

【详解】解：由正方体的性质可知，素和心相对，数和养相对，核和学相对，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的对应面，属于简单题，熟悉正方体的性质是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是“+1+2++n-\+n,根据等差数列求和公式得出关于正方形数量

的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为〃，下边为2,上边为2x(〃+l),故可以得出周长的关系

式，当〃=1,2,3,4均成立，故猜想正确.

【详解】观察图形得,

第1个图形中正方形的个数是1+1,

第2个里有2+1+2,

第3个里有3+1+2+3,

第1个里有1+1+2+3+1

故第"个图形正方形的数量是〃+1+2++〃一1+〃=〃+匹上11=土土网

22

观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为“，下边为2,上边为2x(〃+l),故第〃个图形的周长

为2x(九+1)+2+2x(〃+1)=4〃+4

故答案为：LL吧；1„+1,

2

【点睛】

本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键.

12、5-1

【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论.

【详解】解：••,何―5|+(〃+3)2=0,6一5|20,(〃+3)220

m—5-0,n+3-0

解得：m=5,n=-3

故答案为:5；-1.

【点睛】

此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键.

13、1

【分析】根据折叠性质可得NBEA'=NAEB=60°,ZCED'=ZCED,再由平角定义可得NDED，+NA，EA—NAED

=180°,则NCED=—(180°-ZA'EA+ZAED),即可求解NCED.

2

【详解】解：VZAEB=60",

.•.ZBEA'=ZAEB=60°.

AZA'EA=120".

又•.,NCED，=NCED,

.•.ZCED=—ZDED'.

2

VZDED'+ZA'EA-NAED=180°,

.*.ZCED=—(180°-ZA'EA+ZAED)=—(180°-120°+16°)=1°.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键.

14、a2-2ah+b2-1.

【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得.

【详解】原式=(a-W-1

=a2-Zab+b1-1.

故答案为：a2-2ab+b2-1.

【点睛】

本题考查了乘法公式，解答本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.

15>-6

【解析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.

【详解】根据有理数比较大小的方法，可得

-6<-1<0<4,

.•.在—1,0,4,-6这四个数中，最小的数是-6,

故答案为：—6.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

16、3〃+1

【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+L据此可得.

【详解】解：•••第一个图形中圆的个数：4=3X1+1,

第二个图形中圆的个数：7=3X2+L

第三个图形中圆的个数：10=3X3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3X4+1,

.•.第n个图形中圆的个数为：3n+l,

故答案为:.3/1+1.

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-7X2+X-7;(2)A<B.

【分析】(D将A、B代入2A-3B然后再运用整式的运算法则计算即可；

(2)运用作差法比较即可.

【详解】解：⑴2A-3B

=2(4X2-X+1)-3(5X2-X+3)

=8x?—2x+2-1+3x—9

=-7x2+x-7;

(2)VA-B=—x+1-(5x?—x+3)

-4x2—x+1—5x2+x—3

=~x2—2VO

【点睛】

本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

18、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时.

【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程+速度结合小汽车比货车早半个

小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

1.2x=l.

答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19、(1)x=6或x=-6；(2)x=5或x=-l；(3)x=0或x=3.

【分析】(1)分两种情况：x>0,尤<0时，去绝对值符号解方程即可；

(2)分两种情况：x>2,x<2时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；

(3)分三种情况:、x<l、x>2时，去绝对值符号解方程即可.

【详解】(1)分两种情况：①当x»()时，原方程可化为，x=3,它的解是x=6；

2

②当x<0时，原方程可化为—,x=3,它的解是x=-6.

2

，原方程的解为x=6或x=-6.

(2)①当xN2时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5；

②当x<2时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-l；

二原方程的解为x=5或x=-l.

(3)①当x<l时，原方程可化为2-x+Lx=3,它的解是x=0；

②当1WXW2时，原方程可化为2-x+x-l=3,此时方程无解；

③当x>2时，原方程可化为x-2+x-l=3,它的解是x=3；

二原方程的解为x=0或x=3.

【点睛】

此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即

可得到原方程的解.

20、北偏东70。.

【分析】根据角的和差关系可求出NAOB的度数，根据NAOC=NAOB可得OC的方向角，根据方向角的概念即可得

答案.

【详解】VOA的方向北偏东方向15°,OB的方向西偏北方向50°,

:.ZAOB=90o-500+15o=55°,

VZAOC=ZAOB,

.,.ZAOC=55°,

15°+55°=70°,

...OC的方向为北偏东70。.

【点睛】

本题考查方向角，方向角是表示方向的角，以正北或正南为基准，来描述物体所处的方向；根据题意求出各角的度数

是解答此题的关键.

21、-X2-1/-3,-14

【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.

3

【详解】解：1M^-2X2--/+(X2-/)-3

=-x2-—y2-3,

2

当x=_l,y=-2时，

原式=-(-I)2-1x(-2)2-3=-14.

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.

22、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【解析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了(80-x)瓶，根据购买这两种消毒液共花去50()元列出方

程求解即可.

【详解】设买甲种消毒液x瓶，则买乙两种消毒液(80-x)瓶，根据题意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-X=80-70=10,

答