2024届河北省邯郸市育华中学数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2024届河北省邯郸市育华中学数学九上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图,AB为。O的直径，C、D是。O上的两点，ABAC=30°,弧AD=MCD.则NDAC等于（）

C.30°D.25°

2.计算cos?60°的值是（）

11

A.-B.-C.—D.-

4224

3.如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”.摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地

面于点C,最低点B离地面的距离BC为1.6米.某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮

的圆心时，仰角为37。，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D，，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在

同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42",已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位

置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）

（参考数据：sin37o-0.60,tan370~0.75,sin42"M）.67,tan42°~0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

4.如图，已知。O的半径是2,点A、B、C在。。上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

-273

5.如图，已知AB为。的直径，点C,D在。上，若NBCZ)=28°,则NAB£)=()

©

C

A.72°B.56°C.62°D.52°

6.下列事件中，随机事件是()

A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起

7匚.如图，A、B、C、。四个点均在。上，NAOZ)=40。，弦OC的长等于半径，则NB的度数为()

A.40°B.45°C.50°D.55°

4

8.如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数v=—(x>0)的图象交于

X

点C,且AB=AC,则k的值为()

A.1B.2C.3D.4

9.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为()

2TT

A.2-B.27rC.37rD.127r

4

10.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y="(k>0)的图象上的一个动点,

以点P为圆心，OP为半径的圆

X

与x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是()

A.S的值增大B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

12.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（

A.m>lB.m>lC.m<lD.m<l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张,

以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二

象限的概率为.

14.已知关于x的方程x2+3x+m=0有一个根为-2,则m=,另一个根为.

15.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是一.

16.如图，反比例函数y=-3（x<0）的图象经过点A,过A作x轴垂线，垂足是BC是>轴上任意一点，则AABC

的面积是_________

17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20这xW30,且x为整数）出售，可卖出（30

-x）件.若使利润最大，每件的售价应为元.

18.如果〃?是一元二次方程/-3%-2=0的一个根，那么2〃/一6m+2的值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经

典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制

了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

H

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

第-*il第二《笫三川第四%i|第liAi；*H»

（1）五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为,在扇形统计图中，第四届班级数的扇形

圆心角的度数为;

⑵补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”

分别用A,B,C,。表示）.利用树状图或表格求出该班选择A和。两项的概率.

20.（8分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△A5C）按如图所示放置，若40=2,OC=1,ZACB=

90°.

（1）直接写出点8的坐标是；

（2）如果抛物线/：7="炉-⑺-2经过点5,试求抛物线/的解析式；

（3）把△43C绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点4是否在抛物线/上？为什么？

（4）在x轴上方，抛物线/上是否存在一点尸，使由点A,C,B,尸构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-*x+150,

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额一成本一广

告费）.

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳击x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售

额一成本一附加费）.

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利

润较大？

参考公式：抛物线y=a?+法+c（a/0）的顶点坐标是-—,网二生.

2a4a

22.（10分）如图，C地在8地的正东方向，因有大山阻隔，由8地到C地需绕行A地，已知A地位于8地北偏东53。

方向，距离5地516千米，C地位于A地南偏东45。方向.现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后

434

从8地前往C地的路程.（结果精确到1千米）（参考数据：01153。=一，cos53°=-,tan53°=-）

553

23.（10分）如图，在aABC中，AB=AC.

（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当NBAC=100°时，求NAED的度数.

24.（10分）有四张背面相同的纸牌4、8、C、D,其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算

式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张.

AA

（等边三角形）（正六边形）

(v+l)(x1)

矛及=,6

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、。表示）;

（2）求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率.

25.（12分）如图，已知抛物线.丫=++泣-5（。。0）与x轴相交于A、3两点，与）’轴相交于。点，对称轴为x=—1，

直线y=-x+3与抛物线相交于A、O两点.

（2）P为抛物线上一动点，且位于y=-x+3的下方，求出A4QP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）设点。在），轴上，且满足NOQA+NOCA=NC84,求CQ的长.

26.已知，如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0）,点C（0,5）,另

抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】利用圆周角定理得到NACB=90°,则/8=60。，再根据圆内接四边形的对角互补得到/。=120。，又根

据弧AD=<CD得到AO=CO,然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出ZDAC的度数.

【详解】TAB为。O的直径

ZACB=90°

二4=90。一ZBAC=90°-30°=60°

.•.”=180。—4=120°

•.,弧AD=MCD

AD=CD

：.ADAC=ZDCA=1(180°-ND)=30°

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出NO的度

数是解题关键.

2、A

1(1V

【解析】先算cos6(r=—,再计算-即可.

2⑵

【详解】•••cos60=-

2

.2小f1Y1

..cos60=—=—

⑴4

故答案选A.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60。角的余弦值是解题的关键.

3、B

【分析】连接EB,根据已知条件得到E',E,B在同一条直线上，且E'B_LAC,过F做FHJ_BE于H,则四边形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,设AO=OB=r,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：连接EB,

VD,E,=DE=BC=1.6

.♦.E，，E,B在同一条直线上，且EBJLAC,

过F做FHJ_BE于H,

则四边形BOFH是正方形，

.*.BH=FH=OB,

设AO=OB=r,

.,.FH=BH=r,

VZOEB=37°,

0B…

tan37°=-----=0.75,

BE

4

BE=—z-，

3

1

.\EH=BD-BH=-r,

3

VEEr=DDr=49,

1

，E'H=49+—r,

3

VZFErH=42°,

曳二―=0.9

...tan42°=£”49+lf，

3

解得r~63,

:.AC=2x63+1.6=127.6米，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形一一仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

4、C

【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出

菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由Sg®ABCO-S扇彩AOC可得答案.

详解：连接OB和AC交于点D,如图所示:

.♦.OB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形，

.,.OB_LAC,OD=-OB=1,

2

22

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=A/2-I=应,AC=2CD=2百，

CD>/3

・sinz_COD=-----=-----9

OC2

/.ZCOD=60%ZAOC=2ZCOD=120°,

**"S菱彩ABCO=-BxAC=—x2x25/3=2，

22

。120x^-x224

S扇形AOC=----------=一冗，

3603

则图中阴影部分面积为SABCO-S巅彩AOC=1%—26，

故选C.

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=La・b（a、b是两条对角线的长度）;

2

扇形的面积=也二，有一定的难度.

360

5、C

【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求NBAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解.

【详解】解：连接AD,则NBAD=NBCD=28°,

TAB是直径，

AZADB=90°,

AZABD=90°-ZBAD=90°-28°=62°.

故选：c.

【点睛】

本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的

重要手段.

6,B

【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，不符合题意；

B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；

C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件是解题的关键.

7、C

【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得NCO£>=60°,从而可得NAOC=1GO。，再根据圆周

角定理即可得.

【详解】如图，连接OC,

由圆的半径得：OC=OD,

弦DC的长等于半径，

OC=OD=DC,

.•.△COO是等边三角形,

.­."00=60°,

ZAOD=40°,

・•.ZAOC=ZAOD+ZCOD=100°,

由圆周角定理得：ZB=-ZAOC=-xlOO°=50°,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

8、B

【分析】如图所示，作CDLx轴于点D,根据AB=AC,证明△BAOgZXCAD(AAS),根据一次函数解析式表达出

2

BO=CD=2,OA=AD=-,从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答.

k

【详解】解：如图所示，作CDLx轴于点D,

AZCDA=ZBOA=90°,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

/.△BAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

对于一次函数y=kx-2,

2

当x=0时,y=-2,当y=0时，x=—,

k

2

ABO=CD=2,OA=AD=-,

k

.224

・•OD=—I———

kkk

4

，点C(-,2),

k

4

V点C在反比例函数y=-(x>0)的图象上，

x

4

/•—x2=4,解得k=2,

k

故选:B.

y

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适

中.表达出c点的坐标是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：根据弧长公式：1=45；：；12—3兀,故选c.

180

考点：弧长的计算.

10、D

【分析】作PBJLOA于B,如图，根据垂径定理得到03=A5,贝!I再根据反比例函数A的几何意义得到

SAPOB=-|*|,所以S=2A,为定值.

2

【详解】作P8_LO4于8,如图，则。8=48,，SAP0B=SAm8.

VSPOB=-|*|,：.S=2k,...S的值为定值.

A2

本题考查了反比例函数系数人的几何意义：在反比例函数产七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

x

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|用.

11、A

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

3、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.

12、C

【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△=〃-4ac>0,从而求出〃?的取值范围.

【详解】解：•.•抛物线、=/-2工+〃?与》轴有两个交点

△=/J?一4ac>0

:.m<1

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，贝！］/>0；②抛物线与x轴无交点，则/<0；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=（）.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、—

3

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a,b）在第二象限的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图图得：

开始

a/-\1z1\z2\

h12-17-11

•••共有6种等可能的结果，点（a,b）在第二象限的有2种情况，

21

.•.点（a,b）在第二象限的概率为：-=

63

故答案为：—•

3

【点睛】

本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母.在判断某个事件A可能出

现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数.

14、2x=-1

【分析】将x=-2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根.

【详解】解：将x=-2代入x2+3x+m=0,

，4-6+m=0,

/.m=2,

设另外一个根为X,

/•-2+x=-3,

Ax=-1,

故答案为：2,x=-l

【点睛】

本题考查了一元二次方程"2+bx+C=0（存0）根与系数的关系，若XI,X2为方程的两个根，则XI,X2与系数的关系式:

bc

玉+/=---9%.%2二一■

aa

1

15、-

4

【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4种可能，

则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为!.

故答案为

4

考点：概率公式.

16、2

2

3

【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得=/，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结

论

【详解】解：连接OA,

•.•反比例函数y=-3(x<0)的图象经过点A,

X

••^AABO=55

•.•过A作x轴垂线，垂足是8；

.,.AB//OC

二A48C和MBO等底同高；

,•S.MBC—SM80-3»

_,3

故答案为：一

2

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

17、3

【解析】试题分析：设最大利润为w元，则《=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,•.•30&W30,.♦.当x=3时，二次

函数有最大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.

18、6

【分析】根据加是一元二次方程f—3x-2=0的一个根可得m2-3m=2,把2/-6〃?+2变形后，把m2-3m=2代入

即可得答案.

【详解】•••〃?是一元二次方程f—3x—2=0的一个根，

.*.m2-3m=2,

2m2—6m+2=2(m2-3m)+2=2X2+2=6,

故答案为：6

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)40,7,81。；(2)见解析；⑶!.

6

【解析】(1)根据图表可得，五届艺术节共有：(5+7+6)+(1_36.2鬻+117)=40；根据中位数定义和圆心角

公式求解；(2)根据各届班数画图；(3)用列举法求解；

【详解】解：(1)五届艺术节共有：(5+7+6)+(]_360x2兽+117)=40个,第四届班数：40x22.5%=%第五届

40x——=13,第一至第三届班数：5,7,6,故班数的中位数为7,

360

第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360%22.5%=81。；

⑵折线统计图如下；.

(3)树状图如下.

第一项筑二段所在可陵结果

(A.B)

(A.C)

(A.D)

(B.A)

(B.C)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(D.B)

(D.C)

所有情况共有12种，其中选择A和。两项的共有2种情况，

21

所以选择A和。两项的概率为一=：.

【点睛】

考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.

20、(1)点8的坐标为(3,1)；(2)y=-x2-gx-2；(3)点4在抛物线上；理由见解析；(4)存在，点尸(-2,

22

1).

【分析】(1)首先过点8作加上Lx轴，垂足为。，通过证明即可得8O=OC=LCD=OA=2,从而

得知B坐标；

(2)利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；

(3)画出旋转后的图形，过点片作x轴的垂线，构造全等三角形，求出4的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；

(4)由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质与线段中点的公式列出方程求解即可.

【详解】(1)如图1,过点8作8£>J_x轴，垂足为。,

VZBCD+ZACO=90°,ZAC0+ZOAC=90",

：.ZBCD=ZCAO,

又•.,N3Z)C=NC(M=90°,CB=AC,

在△8OC和△CQ4中：

VZBDC=ZCOA,ZBCD=ZCAO,CB=AC,

/.△BDC^ACOA(AAS),

：.BD=OC=1,CD=OA=2,

.•.点5的坐标为(3,1)；

(2):•抛物线-or-2过点B(3,1),

，1=9“-3〃-2,

解得：a=—,

2

.•.抛物线的解析式为少=^x2-1x-2；

(3)旋转后如图1所示，过点4作4MJLx轴，

•.,把△A8C绕着点C逆时针旋转90°,

：.ZABC=ZAiBC=90°,

AAi,B,C共线，

在三角形BOC和三角形4cM中：

VZBDC=ZAiA/C=90°,NBCgNAiCM,AiC=BC,

：.ABDC乌AA\CM

：.CM=CD=3-1=2,AiM=BD=\,

：.OM=1,

・••点Ai(-1,-1),

把点X=-1代入-—x-2,

y=-1,

...点Ai在抛物线上.

点A(0,2),点C(1,0),点8(3,1),

若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

0+3r+1-0+-r2-iz-

----=——，2+192，

22----=——----------

22

无解，

若点尸和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

1+3r+02+-r-i?-

o+i22

22

无解,

若点尸和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

0+1，+32+，产-2r-

2+022

22

解得：f=-2,

所以：存在，点尸(-2,1).

【点睛】

本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、(1)14()1；(2)亚外=x2+(130-a)x；(3)a=2；(4)见解析

【分析】(1)将x=1000代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式;

(3)对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根据x=3000,即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题.

【详解】解：(D):•销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-*x+130,

.•.当x=1000时，y=-10+130=140,w^=x(y-20)-62300=1000X120-62300=1,

故答案为：14(),1.

(2)亚内=x(y-20)-62300=--—x2+12x-62500,

100

w夕卜=...-x2+(13。—a)x.

100

130

(3)当*=1、=6300时，w内最大；分

2x(----)

100

1,

4x(—而)x(—62500)—1302

—四0-(150-fl)2

由题意得-------;——

4x(一^4x(一-L)

100100

解得al=2,a2=270(不合题意，舍去).所以a=2.

(4)当x=3000时，w内=337300,w夕卜=一50004+500000.

若w内Vw夕卜，贝!JaV32.3；

若w内=vv外，则a=32.3；

若亚内>w外，则a>32.3.

所以，当10SaV32.3时，选择在国外销售；

当a=32.3时，在国外和国内销售都一样；

当32.3Va*0时，选择在国内销售.

22、建成高铁后从8地前往C地的路程约为722千米.

【分析】作于O,分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD,再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长,

最后计算即可.

【详解】解：如图：作AD_L8C于O,

.“一ADBD

在RtZkAOB中，cosNOAB=——，sinZDAB=——，

ABAB

34

：.AD=AB-cosZDAB=5l6X-=309.6,BD=AB*sinZDAB=516X-=412.8,

55

在RtaAOC中，NZMC=45。，

：.CD=AD=309.6,

:.BC=BD+CDF22,

答：建成高铁后从8地前往C地的路程约为722千米.

【点睛】

本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

23、(1)详见解析；(2)65°.

【分析】(1)分析题干可知：作ADJ_BC,由于AB=AC,由等腰三角形的性质可知当AD平分NBAC即可满足：以点

A为圆心的圆与边BC相切于点D；

(2)由AD平分NBAC,可得NZMC=LNBAC=

50由圆A半径相等AD=AE,可得NADE=NAED,即可得出答

2

案.

【详解】解：(1)如图所示，点D为所求

A

X

(2)如图：

BDC

VAD平分NBAC

ZDAC=-ZBAC=50

2

在A中，AD=AE,

:.ZADE=ZAED

AZAED=g(l80。-NDAC)=65°

【点睛】

本题考查作图，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.

24、（1）详见解析；（2）-

6

【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；

（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D,然后根据（1）中的树状图或列表得出概率.

【详解】解：（1）树状图：图中共有12种不同结果.

IIII

ABCD

/N/[x/N/T\

BCDACDABDABC

列表：表中共有12种不同结果

ABcD

A、ABACAD

BBA\BCBD

CCACBCD

DDADBDC

（2）V在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C,。两张

21

：•所求的概率为。===二.

126

【点睛】

本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握.

,、122u

25、（1）y=—xH—x—5；

33

51331（555、

（2）当，=一不时，取最大值卞，此时P点坐标为一5司

（3）。。=7或17.

【分析】（1）根据对称轴与点A代入即可求解；

（2）先求出。（—8,11）,过P点作）'轴的平行线，交直线于点“，设小,$2+十—51,得到M&T+3）,

PM=-1r2-|r+8,表示出=；PM=/一｝+根据二次函数的性质即可求解;

（3）根据题意分①