2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（附答案详解）

2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）月考数

学试卷（6月份）

1.二次根式有意义的条件是（）

A.x>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V-40C.HD.建

4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.C，3,5C.6,8,10D.5,12,12

5.已知一次函数y=x+8的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

6.2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程.下表记录了某校4

名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数1与方差S2：

队员1队员2队员3队员4

平均数4秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.514.4

据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

7.已知网（-1,yi）,&（2,丫2）是一次函数y=-x+1图象上的两个点，则丫2的大小关系

是（）

A.%=y2B.yi<y2C.yt>y2D.不能确定

8.平行四边形所具有的性质是（）

A.对角线相等B.邻边互相垂直

C.卷条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等

9.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=2x-1B,y=2x+2C.y=2x—2D,y=2x+1

10.下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水

量y与放水时间x；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工

时间X.

其中，变量），与变量X之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②③B.①②C.©(3)D.②③

11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交

点坐标为

12.在湖的两侧有A,B两个消防栓，为测定它们之间的距

离，小明在岸上任选一点C,并量取了4c中点。和BC中

点E之间的距离为16米，则A,B之间的距离应为米.

13.若一次函数y=kx—100（k为常数，且k彳0）的函数值y随着x的增大而增大，则%的

值可以是>（写出一个即可）

14.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3,5）,

则关于x的不等式kx+6>x+b的解集是.

15.如图，在菱形ABC。中，N4BC=120。，点E是边A3的中点，P是对角线AC上的一个

动点，若48=2,贝UP8+PE的最小值是.

16.在DABC£＞中，对角线AC、8。相交于点O,E是边AB上的一个动点(不与A、8重合),

连接E。并延长，交CD于点尸，连接AF,CE,有下列四个结论：

①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；

②若乙4BC＞90。，则至少存在一个点E,使得四边形AEC尸是矩形；

③若则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；

④若NB4C=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AEC尸是正方形.

以上所有错误说法的序号是.

17.计算：＞T12+(3-7r)°+|1-V-3|.

18.已知：如图，平行四边形A8CZ)中，E,F分别是边BC和A。上的点，且BE=OF.

求证：AE=CF.

19.己知a=H+l，求代数式a2-2a+7的值.

20.如图，QA8CD中，点、E,尸分别在边BC,AD上，BE=DF,/.AEC=90°.

(1)求证：四边形4ECF是矩形；

(2)连接BF,若4B=4,AABC=60°,B尸平分乙4BC,求的长.

21.下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程.

已知：如图1,线段a.

AM

图I

求作：菱形ABC。，使得对角线4C=a,BD=2a.

作法:如图2,

①作射线AM,并在射线AM匕截取AC=a；

②作线段AC的垂直平分线PQ,PQ交AC于点。；

③以点。为圆心，〃为半径作弧，交PQ于点、B,D；

④连接AB,AD,BC,CD.

则四边形ABCD为所求作的菱形.

(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：由作图可知4C=a,BD=2a.

•••PQ为线段AC的垂直平分线，:0A=0C.

OB=0D,

二四边形A8C。是平行四边形()(填推理的依据).

又•••AC1BD,.••平行四边形ABC。是菱形()(填推理的依据).

22.目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻.虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉

以轻心.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知

识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如

下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为

优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即

可)•

23.在平面直角坐标系x。)，中，一次函数丫=依+8(人大0)的图象由函数丫=》的图象平移

得到，且经过点4(1,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x<1时,对于x的每一个值，函数y=mx(m*0)的值小于函数y=kx+b(k*0)的值,

直接写出m的取值范围.

24.水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中f表示时

间，y表示漏水量.

(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

(2)结合表中数据写出滴水量y关于时间r的函数解析式(不要求写自变量的取值范围);

(3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为mL.

25.如图，在正方形A8CD中，点E是边A8上的一动点(不与点A,B重合)，连接点

A关于直线OE的对称点为F,连接EF并延长交BC边于点G,连接DF,DG.

(1)依题意补全图形，并证明/FDG="DG；

(2)过点E作EMJ.OE于点E,交。G的延长线于点连接8M.

①直接写出图中和OE相等的线段；

②用等式表示线段A£,8M的数量关系，并证明.

BC

26.在平面直角坐标系x。)，中，已知点M(a,b)及两个图形名和勿2,若对于图形名上任意一

点P(x,y),在图形也上总存在点P'(x'，y')，使得点产是线段PM的中点，则称点P'是点?关

于点M的关联点，图形修是图形叫关于点用的关联图形，此时三个点的坐标满足%'=亨，

，y+b

y=z

(1)点P'(-2,2)是点尸关于原点。的关联点，则点P的坐标是；

(2)已知，点4(—4,1)，6(-2,1),C(-2,-l),。(一4,-1)以及点M(3,0)

①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；

②在y轴上是否存在点N,使得正方形4BC。关于点N的关联图形恰好被直线y=-x分成面

积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得久+3>0,解不等式即可.

【解答】

解：:要使Vx+3有意义,必须x+3>0,

x>—3,

故选：C.

【点评】

本题考查了二次根式有意义的条件，注意：要使产有意义，必须a20.

2.【答案】D

【解析】解：V^2=V16x2=因此选项A不符合题意；

740=，4X10=因此选项8不符合题意；

门=2=二=型，因此选项C不符合题意：

口的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此C是最简二次根式，故选项。符合题

意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义进行判断即可.

本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二

次根式是最简二次根式”是正确判断的关键.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在

左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.

根据函数的意义求解即可求出答案.

【解答】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，了都有唯一的值与之相对应，故。正确.

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解：A.-22+32^42,

二以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

（，7）2+32=52,

••・以。，3,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.v62+82=102,

.•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D:：52+122*122,

.•・以5,12,12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角

形的两边

。、6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、=卜％+6（人6为常数，kHO）是一条直线,

当k>0,图象经过第一、三象限，），随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随

x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0前）.根据一次函数图象与系数的关系得到k>0,b>0,

然后对选项进行判断.

【解答】

解：•••一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，

AZ?>0,

•••各选项中只有2符合题意.

故选D.

6.【答案】B

【解析】解：因为队员2和队员4的平均成绩比队员1和队员3好，

所以从队员2和队员4选其中一人参加，

又因为队员2的方差比队员4的方差小，

所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员2.

故选：B.

先比较平均数，再比较方差即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳

定性越好.

7.【答案】C

【解析】解：••・Pi(-l,yi)、「2(2,%)是'=一万+1的图象上的两个点，

•••Yi=1+1=2,y2=—2+1=-1,

•・・2>-1,

>y2-

故选：C.

先根据一次函数y=—x+1中k=-1判断出函数的增减性，再根据一1<2进行解答即可.

本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此

题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.

故选：D.

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可

得出答案.

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等：熟

记平行四边形的性质是关键.

9.【答案】C

【解析】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

y=2x—2.

故选：C.

根据“上加下减”的原则求解即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：圆的面积随半径的增大而增大，面积是半径的二次函数，

故①不符合题意；

将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，

故②符合题意；

工程队匀速铺设一条地下管道，根据铺设剩余任务y时间x的增大而减小，

故③符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是②③.

故选：D.

①根据圆的面积公式判断即可；②根据游泳池中的剩余水量y随放水时间X的增大而减小判断即

可；③根据铺设剩余任务y时间x的增大而减小判断即可.

本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.

11.【答案】（2,0）（0,4）

【解析】解：当y=0时，-2x+4=0,

解得：x=2,

二直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2,0）；

当x—0时，y——2x+4=4,

二直线y=-2x+4与y轴的交点坐标为（0,4）.

故答案为：（2,0）；（0,4）.

分别代入x=0,丫=0求出与之对应的），，x的值，进而可得出直线与两坐标轴的交点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+b是解题的关键.

12.【答案】32

【解析】解：丫。、E分别是CA,CB的中点，

DE是△ABC的中位线，

•••DE//AB,5.AB=2DE,

■■■DE=16米，

•••AB=32米.

故答案为：32.

可得DE是AABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得CE〃/1B,且4B=2DE,再根

据OE的长度为16米，即可求出A、3两地之间的距离.

此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

13.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：••・一次函数y=kx—100（k为常数，且kMO）的函数值y随着x的增大而增大，

k>0,

・•・k=1符合题意.

故答案为：1（答案不唯一）.

根据一次函数的性质可得k>0,写一个符合条件的数即可.

此题主要考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而

减小.

14.【答案】x<3

【解析】观察函数图象得到当x<3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关

于x的不等式kx+6>x+b的解集为x<3.

解：当x<3时，，kx+6>x+b,

即不等式kx+6>x+b的解集为x<3.

故答案为：x<3.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（

或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.【答案】O

【解析】

【分析】

本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定尸点的位置是解答本

题的关键.找出8点关于AC的对称点。，连接。E交AC于P,则。E就是PB+PE的最小值，

求出即可.

【解答】

解：连接OE交AC于P,连接。3,

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、力关于AC对称，则PD=PB,

•••PE+PB=PE+PD=DE,

即OE就是PE+PB的最小值，

•••Z.ABC=120°,

・•・乙BAD=60°,

•・•AD=AB,

・・・△48。是等边三角形，

vAE=BE,

DE1AB（等腰三角形三线合一的性质）.

在Rt△40E中，DE=VAD2-AE2=\T1.

PB+PE的最小值为，至

故答案为：

16.【答案】①@

【解析】解：①如图1,

•••四边形A8CZ）为平行四边形，对角线AC与BD交于点、0,

AB//DC,AB=DC,0A=OC,OB=0D,

••Z-OAE=Z.OCFf

vZ-AOE=乙COF,

COF（ASAy

・•・AE=CF,

5L-AE//CF,

四边形AECF为平行四边形，

即E在AB上任意位置（不与A、8重合）时，四边形AEC/恒为平行四边形,

故选项①正确；

②如图2,

③如图3,

TB

图3

当EFL4C时，四边形AECF为菱形，故选项③正确.

④如图4,

如果就不存在点E在边AB上，使得四边形AEC尸为正方形，故选项④错误.

故答案为：①③.

由于EF经过平行四边形ABCD的中心0,故四边形AECP一定也是平行四边形，这可以通过证

明BE与C尸相等来说明.然后只要让平行四边形AEC尸再满足适当的特殊条件就可以变成对应的

特殊平行四边形.

本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定.熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方

形的判定方法是解答此题的关键.

17.【答案】解：原式=2，与+1+，？-1

=3>/-3.

【解析】首先计算开方、零指数幕，去绝对值，再进行加减运算求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要熟悉实数的运算法则.

18.【答案】证明：•.•四边形A8CZ）是平行四边形，

:.AB—CD,乙B=乙D,

在CDF中，

AB=CD

乙B=CD

BE=DF

：AABE/RCDF(SAS),

AE=CF.

【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明A/IBE四△CDF,再利用全等三角形的性质：即

可得到HE=CF.

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题.

19.【答案】解：a2-2a+7=(a-l)2+6,

当a=C+l时，

原式=(<5+1-I)2+6

=5+6

=11.

【解析】本题主要考查二次根式的化简求值.将a的值代入a?-2a+7=(a-+6计算可得.

20.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.BC=AD,BC//AD,

又•••BE=DF,

:•BC—BE=AD-DF,即EC=4F,

5LEC//AF,

二四边形AECF为平行四边形，

又N4EC=90。，

•••四边形AEC尸是矩形；

(2)解：在Rt△力BE中，/.AEB=90°,4月BE=60°,AB=4,

•••BE=2,AE=2门，

•••四边形AECF是矩形，

•SBC,FC=AE=2y/~l.

vBF平分4WC,

•••NFBC=*ABC=30。，

在RMBCF中，NFCB=90。，AFBC=30°,FC=2/3，

:.BC=6,

・•.AD=BC=6.

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩

形的判定和性质定理是解题的关键.

(1)根据平行四边形的性质得到BC=AC,BC//AD,求得=根据矩形的判定定理即可得

到结论；

(2)解直角三角形得到BE=2,AE=2口,根据矩形的性质得到FC_LBC,FC=AE=2<3,lS

角平分线的定义得到4F8C=l^ABC=30。，根据直角三角形的性质即可得到结论.

21.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【解析】(1)解：菱形A8C。即为所求；

(2)证明：由作图可知4C=a,BD=2a.

•••PQ为线段AC的垂直平分线，

:.OA=OC.

vOB=OD,

••・四边形A8CO是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

XvACLBD,

・•・平行四边形A8CO是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

(1)根据作法补全图形，即可求解；

(2)由作图可知4C=a,BD=2a.PQ为线段4c的垂直平分线，OB=OD,可得四边形A2CQ是

平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证.

本题主要考查了作图一复杂作图，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】⑴100,91

(2)估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有480x需=256(人)；

(3)甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一，合理均可).

【解析】解：(1)甲班成绩100分出现次数最多，有2次，

a=100,

乙班成绩的第8个是91分，

所以乙班成绩的中位数b=91分；

故答案为：100、91；

(2)见答案

(3)见答案

(1)根据众数和中位数的定义可得答案；

(2)用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；

(3)根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一，合理均可).

本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新

排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

23.【答案】解：(1)••・一次函数y=kx+

b(k40)的图象由函数y=x的图象平

移得到，

•••/c=1,

又•次函数y=x+b的图象过点

4(1,3),

二3=1+6,

■■b=2,

••・这个一次函数的表达式为y=x+2；

(2)：当％<1时，对于x的每一个值，

函数y=mx(m丰0)的值小于一次函

数y=kx+b的值，

1<m<2.

【解析】(1)先根据直线平移时上的值不变得出k=l,再将点4(1,3)代入、=久+6,求出6的值,

即可得到一次函数的解析式；

(2)根据图象即可求得.

本题考查了一次函数图象与几何变换，-次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.

24.【答案】解：(1)描点、连线如下:

(2)滴水量y关于时间f的函数解析式为y=3t；

故答案为：y=3t；

(3)一天的漏水量约为y=3X(24x60)=4320(mL),

故答案为：4320.

【解析】(1)根据表格描点、连线即可；

(2)根据5min漏水量15"/可得解析式；

(3)将t=24x60代入计算即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据表格写出函数关系式.

25.【答案】解：(1)依题意补全图形如图1,

图1

证明：•.•四边形A8CD是正方形，

:.DA=DC,Z-A=Z.C=90°,

•・•点A关于直线DE的对称点为F,

•••△ADEgMOE,

:.DA=DF=DC,乙DFE==90°,

Z.DFG=90°,

在Rt△DFG^QRt△OCG中，

DF=DC

DG=DG

・•・Rt△DFG=/?t△DCG(HL),

・•・乙FDG=Z-CDG；

(2)①DE=EM

vZ.ADE=Z.FDE,Z.FDG=/.CDG,

•••AEDG=&ADC=45。，

•・,EM1DE,

・・・Z-MED=90°,

・•・乙EMD=乙EDM=45°,

•.DE=EM；

②BM=CAE.

证明如下：

如图2,过点M作MNL/B交A8的延长线于点M连接8M,

•・・Z.AED+乙NEM=90°,Z.AED+Z.ADE