浙江省金华市金东区2023-2024学年数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

浙江省金华市金东区2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于反比例函数y=&（厚0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

2.用配方法解一元二次方程1：_工》_3=0时，方程变形正确的是（）

A.（x-1）2=2B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1D.（%-1）2=7

3.若抛物线y=-x2+bx+c经过点（-2,3）,贝！I2c-4b-9的值是（）

A.5B.-1C.4D.18

4.如图，nABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=10,BD=12,CD=m,那么m的取值范围是（）

A.10<m<12B.2<m<22C.5<m<6D.

5.如图，在等边AA8C中，尸为8c上一点，。为AC上一点，且NAPD=60。，BP=2,CD=1,则AA5C的边长为

()

A.3B.4C.5D.6

6.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：

FC=()

A.1：3B,1：4C.2：3D.1：2

7.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为丄，把AABO缩小,

2

则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如图，在△ABC中，AD=AC,延长CD至B,使BD=CD,DE丄BC交AB于点E,EC交AD于点F.下列四个

结论：①EB=EC;②BC=2AD；(§)△ABC^AFCD；④若AC=6,则DF=1.其中正确的个数有()

A.1B.2C.1D.4

9.下列事件中，属于随机事件的是().

A.13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月

B.在只有白球的盒子里摸到黑球

C.经过交通信号灯的路口遇到红灯

D.用长为3m,5m,8m的三条线段能围成一个边长分别为3m,5m,8m的三角形

10.二次根式J1万中，x的取值范围是()

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30。后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若

正方形ABCD边长为6，则AK=.

KD

12.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点0是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是A8的中点，且。

=10m,则这段弯路所在圆的半径为m.

B

13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是A（2,2）,3（5,5）,若二次函数的图象过

两点，且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中x,，是整数，且0<x<7,0<y<7,则。的值为.

A

14.从长度分别是4CT«,8c、m,10c、加，12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是.

15.如图，在。。中，A8是。。的弦，CD是。。的直径，C。丄43于点若A5=CM=4,则。。的半径为

0

D

16.一圆锥的侧面积为15万，底面半径为3,则该圆锥的母线长为

17.分解因式：a2-h2=.

18.如图，线段AB=2,分别以A.B为圆心，以AB的长为半径作弧,两弧交于C、。两点，则阴影部分的面积为

D

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm）,并绘制了如下两幅

不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

（1）填空：样本容量为,a=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

（每组含最小值）

20.（6分）解方程：X2-2X-5=L

21.（6分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面A3的高度为10加，

从顶棚的。处看E处的仰角a=18°30',竖直的立杆上C、。两点间的距离为4根，E处到观众区底端A处的水平

求：（D观众区的水平宽度AB；

(2)顶棚的E处离地面的高度旅.(sin18°30'«0.32.tan18°30'«0.33»结果精确到0.1加)

22.(8分)如图，二次函数y=-2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点

C.

(1)求m的值；

(2)求点B的坐标；

(3)该二次函数图象上是否有一点D(x,y)使SAABD=SAABC,求点D的坐标.

23.(8分)某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有

斜坡AC长为13米，它的坡度为i=l：2.4,AB±BC,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13。，即NAZ)C=13。

(此时点8、C、O在同一直线上).

(2)求斜坡改进后的起点O与原起点C的距离(结果精确到0.1米).

(参考数据：sinl3-0.225,cosl3°=0.974,tan13/0.231,cotl3°=4.331)

24.(8分)将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115。(如图1),侧面示意图为图2；使用

时为了散热，在底板下面垫入散热架O'AC后，电脑转到AOB的位置(如图3),侧面示意图为图4,已知OA=OB=20cm,

B-O-lOA,垂足为C.

(1)求点O啲高度。C；(精确到0.1cm)

(2)显示屏的顶部B，比原来升高了多少？(精确到0.1cm)

(3)如图4,要使显示屏04y与原来的位置OB平行，显示屏CTB，应绕点(T按顺时针方向旋转多少度？

参考数据：(sin650=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.1.cot65°=0.446)

25.(10分)函数>=/一。"-1)》+1的图象的对称轴为直线x=l.

(1)求加的值；

(2)将函数y=V—(加一1»+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G.

①直接写出函数图象G的表达式；

②设直线y=-2x+2t(t>m)与x轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出/的

取值范围.

26.(10分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分

贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并

将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准扶贫満意度精准扶贫満意度

各等级户数扇形图各等级户数条形图

A蜴B级C级D级等级

图2

(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数.

(2)图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整.

(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为。，"中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满

意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当A>（）时，y随x的增大而减小，错误，应该是当4>0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形Q4P8的面积为|川；故本选项不

符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

2、B

【详解】r-2x-3=0>

移项得：x'•-二:1=3，

两边加一次项系数一半的平方得：

所以（X—1）2=2,

故选B.

3、A

【解析】•••抛物线y=-x2+bx+c经过点（-2,3）,

A-4-2b+c=3,BPc-2b=7,

:.2c-4b-9=2（c-2b）-9=14-9=5.

故选A.

4、D

【分析】先根据平行四边形的性质，可得出OD、OC的长，再根据三角形三边长关系得出m的取值范围.

【详解】・・•四边形ABCD是平行四边形，AC=10,BD=12

AOC=5,OD=6

.,.在△OCD中，OD-OCVCDVOD+OC,即IVmVU

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角形三边长关系，解题关键是利用平行四边形的性质，得出OC和OD的长.

5、B

【分析】根据等边三角形性质求出A3=5C=AC,N8=NC=60。，推出NA4P=NOPC,即可证得

据此解答即可,.

【详解】•••△A5C是等边三角形，

：.AB=BC=AC,N8=NC=60。，

:.ZBAP+ZAPB=180°-60°=120°,

VZAPD=60°,

:.ZA/,B+ZDPC=180°-60。=120。，

:.ZBAP=NDPC,

即NB=NC,ZBAP=ZDPC,

:.△ABPsgCD；

ABBP

•*•,

PCCD

"：BP=2,CD=\,

*AB2

••—,

AB-21

：.AB=1,

.•.△ABC的边长为1.

故选：B.

【点睛】

本题考査了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出aABPs

主要考査了学生的推理能力和计算能力.

6、D

【解析】解：在平行四边形48CO中，AB//DC,则△QFESZ\R4E,二。尸：AB=DE:EB.为对角线的交

点，：.DO=BO.又TE为OO的中点，：.DE=-DB,贝！］

4

DE：EB=1：1,：.DFtAB=1：1.,：DC=AB,：.DFtDC=lt1,1DF：FC=1：2.故选D.

7、D

【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的

比等于k或-k,即可求得答案.

【详解】•.•点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为丄，把AABO缩小，

2

...点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

故选D.

【点睛】

此题考査了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于土k.

8、C

【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证AABCsaFCD,从而判断③；根据

△ABC^AFCD可推导出④.

【详解】VBD=CD,DE±BC

；.ED是BC的垂直平分线

.,.EB=EC,ZkEBC是等腰三角形，①正确

.,.ZB=ZFCD

VAD=AC

:.ZACB=ZFDC

/.△ABC^AFCD,③正确

.ACBC_2

VAC=6,.*.DF=1,④正确

②是错误的

故选：C

【点睛】

本题考査等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形.

9、C

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可.

【详解】A、必然事件，不符合题意；

B、不可能事件，不符合题意；

C、随机事件，符合题意；

D、不可能事件，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.

10、A

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.

【详解】T是二次根式，

Ax-3>0,

解得x>3.

故选A.

【点睛】

本题考査了二次根式有意义的条件.熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1K2百-3.

【详解】连接BH,如图所示：

V四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

二ZBAH=ZABC=ZBEH=ZF=90°,

由旋转的性质得：AB=EB,ZCBE=30°,

.•,ZABE=60°,

在RtAABH和RtAEBH中，

VBH=BH,AB=EB,

.'.RtAABH^ARtAEBH(HL),

AZABH=ZEBH=-ZABE=30°,AH=EH,

2

.,.AH=AB・tanNABH=#x3=1,

3

.,•FH=V3-b

在RtAFKH中，NFKH=30°,

.*.KH=2FH=2(V3-1),

/.AK=KH-AH=2(>/3-1)-1=2A/3-3;

故答案为26-3.

KD

考点：旋转的性质.

12、25m

【分析】根据垂径定理可得aBOD为直角三角形，且BD=，AB,之后利用勾股定理进一步求解即可.

2

【详解】•••点C是A8的中点，

AOC平分AB,

AZBOD=90°，BD=-AB=20m,

2

设OB=x,贝！J：OD=(x-10)m,

.,.X2=(x—10)2+2()2,

解得：x=259

:.OB=25m,

故答案为：25m.

【点睛】

本题主要考査了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、±1,±—

3

【分析】先将A,B两点的坐标代入y=ox2+Z?x+c,消去c可得出b=L7a,c=10a,得出XM=二---，

2a2a

一h~-Q/7~+14〃一1

yM=Mc=十IMI方法一：分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=0,l或2,进而求出a的

4。4。

7。一1

值；②aVO时，根据示意图可得，y、i=5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知］「二0/23,4,5,6或7①,

2a

—Q/7"+14〃一1

“a1=0,123,4,5,6或7②,由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值.

4a

【详解】解：将A,B两点的坐标代入y=o?+"+c得，

2=4。+20+dD

5=25o+5b+c②'

②•①得，3=21a+3b,

Ab=l-7a,c=10a.

，原解析式可以化为：y=ax2+（l-7a）x+10a.

.bJa-i4ac-b2-9a2+14a-l

..XM=--=----,yM=-------=------------,

2a2a4a4a

方法一：

①当a>0时，开口向上，•.•二次函数经过A,B两点，且顶点M（x,y）中，x,y均为整数，且0<x<7,0<y<7,

画出示意图如图①，可得0Ky、iW2,

•'.yM=O,l或2,

当丫卜尸心口也二1=0时，解得a=生叵,不满足XM为整数的条件，舍去;

4a9

当yM=—0"/a7~+14-n—]1=1时,解得a=l（a=；1；不符合条件，舍去）；

4a9

-9«2+14/7-11

当yM=.+14"1=2时，解得a=-，符合条件.

4a3

②aVO时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5Wyzi式7,

只有当yM=5,a=-g时，当yM=6,a=-l时符合条件.

综上所述，a的值为±1,±|.

方法二：

7〃-1—0/724-14〃—1

根据题意可得-----=0,1,2,3,4,5,6或7；+]4a1:0,1,2,3,4,5,6或7③,

2a4。

.•.当一F=0时，解得a==，不符合③，舍去；

2a7

当竺11=1时，解得a=丄，不符合③，舍去；

2a5

当=匚=2时，解得a=l,符合③中条件：

2a3

7«-1

当¥—=3时，解得a=l,符合③中条件；

2a

7a-1

当二「=4时，解得a=I符合③中条件；

2a

当竺」=5时，解得a=」，符合③中条件；

2a3

当"口=6时，解得a=」，不符合③舍去；

2a5

当=丄=7时，解得a=-1,不符合③舍去；

综上可知a的值为：±1,±!.

故答案为：±1,±—

【点睛】

本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键.

3

14、-

4

【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：能组成三角形的组合有：4,8,10；4,10,12；8,10,12三种情况，

3

故抽出其中三根能组成三角形的概率是4.

【点睛】

本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)=~,构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.

n

15、2.1

【分析】连接。4,由垂径定理得出4知=丄45=2,设0C=04=x,则OM=4-x,由勾股定理得出

2

0A2,得出方程，解方程即可.

【详解】解：连接04,如图所示：

是。。的直径，CDLAB,

1

：.AM=-AB=2,ZOMA=90°,

2

设OC=OA=x,贝！JOM=4-x,

根据勾股定理得：AM2+O1^1=OA2,

即22+(4-

解得：x=2.1；

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

16、2

【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长X.

【详解】解：底面半径为3,则底面周长=6元，

设圆锥的母线长为X,

圆锥的侧面积=丄x67rx=127t.

2

解得：x=2,

故答案为2.

17、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为(a+b)(a-b).

18、丝-4百

3

【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可.

【详解】解：由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC9

ABC时等边三角形，

2

八―工(120x^-x22x2xsin60°Q。8冗An;

，阴影部分的面积为：------------------------x2x2=——45/3

(3602)3

故答案为与~4^/3.

【点睛】

考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）故答案为100,30；（2）见解析；（3）0.1.

【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值;

（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；

（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.

54

【详解】解：（1）154--=100,

360

所以样本容量为100；

B组的人数为100-15-35-15-5=30,

所以。/=誥*10°/=30/，则。=30：

故答案为100,30；

（2）补全频数分布直方图为：

学生身高频数分布直方图

（每组合最小值）

（3）样本中身高低于160c7〃的人数为15+30=45,

45

样本中身高低于160c〃?的频率为丸=0.45,

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160c7〃的概率为0.45.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.也考查了统计

中的有关概念.

20、xi=l+76,X2=l-V6.

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可.

【详解】解：x2-2x+l=6,

那么(X-1)2=6,

即X-1=±#，

则Xi=l+V6,X2=l-V6.

【点睛】

本题考査了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1：③

等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

21>(1)20；(2)顶棚的E处离地面的高度即约为21.6m.

【分析】(1)根据坡度的概念计算；

(2)作CM丄砂于M，DNA.EF于N,根据正切的定义求出EN,结合图形计算即可.

【详解】(1)•••观众区AC的坡度i为1:2,顶端。离水平地面AB的高度为10加，

AA3=280=20(/〃)，

答：观众区的水平宽度A3为20小；

(2)如图，作CM丄防于M，DN丄EF于N,则四边形MFBC、MCDV为矩形，

:.MF=BC=T3MN=CD=4,DN=MC=BF=23,

EN

在Rt^END中，tanNEDN=----,

DN

则硏=tan/EDN®7.59,

==7.59+4+10*21.6(m),

答：顶棚的E处离地面的高度E尸约为21.6〃?.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函

数的定义是解题的关键.

22、（1）1；（2）B（-—,0）；（3）D的坐标是（丄，1）或（1+后,-1）或（1-屈,-1）

2244

【分析】（D把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y=0,则通过解方程来求点B的横坐标;

（3）利用三角形的面积公式进行解答.

【详解】解：（1）把A（1,0）代入y=-2x2+x+m,得

-2xl2+l+m=0,

解得m=l；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2X2+X+L

令y=0,贝!j-2x2+x+l=0,

故x=—l±jF—4x（—2）x1

2x（-2）-4'

解得Xl=-4，X2=l.

2

故该抛物线与X轴的交点是（-g,0）和（1,0）.

1•点为A（1,0）,

•••另一个交点为B是（-；,（））；

（3）1•抛物线解析式为y=-2x2+x+l,

AC（0,1）,

.,.oc=i.

"•"SAABD=SAABC>

•••点D与点C的纵坐标的绝对值相等，

...当y=l时，-2x2+x+l=l,BPx（-2x+l）=0

解得*=0或x=；.

即（0,1）（与点C重合，舍去）和D（；,1）符合题意.

当y=-1时，-2x2+x+l=-1,即2x2-x-2=0

解得x=l士旧.

4

即点（土叵，-1）和（匕叵，-1）符合题意.

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综上所述，满足条件的点D的坐标是（丄，1）或（匕姮，-1）或（上［叵，-1）.

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【点睛】

本题考查了抛物线的图象和性质，解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键.

23、（1）这个车库的高度瓶为5米；（2）斜坡改进后的起点。与原起点C的距离为9.7米.

【解析】（1）根据坡比可得一=—,利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.

【详解】（1）由题意，得：NABC=90。，i=l：2.4,

在R3ABC中，i=——=——，

BC12

设AB=5x,则BC=12x,

/.AB2+BC2=AC2,

/.AC=13x,

VAC=13,

x=l,

，AB=5,

答：这个车库的高度AB为5米；

（2）由（1）得：BC=12,

*亠BD

在RtAABD中，cotZADC=——，

AB

VZADC=13°,AB=5,

.,.DB=5cotl3°-21.655（m）,

.•.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7（米），

答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.

【点睛】

此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC,BD的长是解题关键.

24、(1)8.5cm；(2)显示屏的顶部偉比原来升高了10.3cm；(3)显示屏OB应绕点。按顺时针方向旋转25度.

【解析】(1)丄。4,垂足为C,NAO，B=115。,

：.NAO'C=65。,

O'C

Vcos2^COrA=-------,

O'A

AOrC-OfA^cosZCOrA=20ecos65°=8.46~8.5(cm)；

(2)如图2,过B作6。丄AO交AO的延长线于。.

VZAOB=115°,:・NBOD=65。.

BD

VsinZBOZ)=——,ABD=OB*sinZBOD=20xsin65°=18.12,

OB

・•・O'b'+O'C-30=20+8.46-18・12=10・34H0.3(cm),

，显示屏的顶部次比原来升高了10・3cm；

(3)如图4,