山东省博兴县2023-2024学年数学七年级上册期末检测试题含解析

山东省博兴县2023-2024学年数学七上期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是（）

A.(a—10%)(a+15%)万元B.u?(1-10%)(1+15%)万元

C.(a—10%+15%)万元D.口(1-10%+15%)万元

2.已知三点A,8,C在同一条直线上，线段=线段8C=>,点/，点N分别是线段AC,线段的中点，则

MN的长为（）

A.-aB.-bC.-（a+b）D.随点C位置变化而变化

222

3.若数轴上表示实数x的点在表示-1的点的左边，则J（x—2）2—2B一1|的值是（）

A.正数B.负数C.小于—1D.大于一1

4.如图所示，已知NAOB=90。，ZBOC=30",OM平分NAOC,ON平分NBOC,则NMON的度数为（）

C.60°D.75°

5.已知Na和夕互补，且则有下列式子:

①90。—N，；②Na—90。；③;（Na+N尸）；④;（Na—N夕）；⑤;（Na-90。）；其中，表示"的余角的式子

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6,若2（1-力与（3-引互为相反数，则X的值（).

7.正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在A处，每天去

往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米,

若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程.若设从

A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）

X+1X3XY+13

—B.

6020420604

XX+1X

=45D.-=---4-5

20606020

8.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨

加收1元.小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）

A.12吨B.14吨C.15吨D.16吨

9.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数

之和均相等，则幻方中的。，6之和为（）

□Z1□

N父□

□□3

A.9B.10C.11D.12

10.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4

B.2a-3（a-2b）=2a-3a-2b=-a-2h

C.3x-2x=l

D.X2））-2x2y=-x2y

11.下图中，N1和N2不居同位角的是（）

12.“比”的2倍小3的数”，用代数式表示为（）

A.2a+3B.2a-3C.2（“+3）D.2（«-3）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是

14.如果（2x+m）（x-5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=.

15.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为42元，则标价为.

16.有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个113之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除

四则运算，使其结果等于24,例如对1、2、3、4可做运算：（l+2+3）x4=24.现有四个有理数7,-2,3,-4,运用

上述规则写出算式，使其运算结果等于24,你的算式是.

17.规定一种新的运算：a®h=axb+a-b+\,如3®4=3x4+3T+l,请比较大小：（-3）®44®（-3）（填

或

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知点。是直线A5上的一点，NCOE=90。，。尸是NAOE的平分线.

⑴当点C,E,尸在直线A8的同侧（如图1所示）时，试说明N3OE=2NCOF；

（2）当点C与点E,尸在直线A3的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；

2

⑶将图2中的射线Of绕点。顺时针旋转机。（0＜机＜180。）得射线on设NAOC="。,若NBOO=（60-则NOOE

的度数是（用含n的式子表示）

图1图2

19.（5分）如图1,。为直线A8上一点，过点。作射线OC,NAOC=30。，将一直角三角板（NM=30。）的直角项

点放在点。处，一边ON在射线04上，另一边与OC都在直线48的上方.

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周.如图2,经过，秒后，ON落在OC边上，贝心

=_秒（直接写结果）.

（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC也绕。点以每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC

转动9秒时，求NMOC的度数.

（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，NMOC=35。？请说明理由.

20.（8分）先化简，再求值:2的+盯）-3（*2乃口卜4a,其中x=l,j=-l.

21.(10分)已知直角三角板ABC和直角三角板。石/，厶。8=/瓦屮=90,ZABC=45，/DEF=60.

⑴如图1,将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转.当CF平分ZACB时，求ZACE

的度数；

(2)在⑴的条件下，继续旋转三角板。历，猜想NACE与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转.当CA落在ZDCF内部时，直接写

出NACD与NBCF的数量关系.

22.(10分)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450

万人，常住人口的学历状况统计图如图所示(部分信息未给出)：

第五次人口普查中某市常住人口第六次人口普資中某市常住人口

不田状况廐形姣计图学为状况条形族计图

Aft＜万人)

大学高中初中d与其他学为类别

解答下列问题：

(1)求第六次人口普査小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

(2)求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；

(3)第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？

23.(12分)上海到北京的G102次列车平均每小时行驶20()公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均

每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【解析】列代数式.据3月份的产值是。万元，用"把4月份的产值表示出来。(1-10%),从而得出5月份产值列

出式子a1—10%)(1+15%).故选B.

2、A

【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可.

【详解】①如图，B在线段AC之间

••,点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点

；.CM=-AC=-(a+b),CN=-BC=-b

22V722

:.MN=CM-CN=L(a+bLb=La

2V、'-22

AMBNC

②如图，C在线段AB之间

•.•点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点

：.CM=-AC=-(a-b'),CN=-BC=-b

22、丿22

AMN=CN+CM=-b+-(a-b)=-a

22''2

AMCNB

故答案为：A.

【点睛】

本题考査了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键.

3、C

【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解.

【详解】・・•数轴上表示实数工的点在表示-1的点的左边，

Ax<-1,

^/(x-2)2-2|x-l|

=|x—2|—2|x—1|

=(2—x)—2(1—x)

=2-x-2+2x

=X<-1,

故选C.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键.

4、B

【分析】根据题意计算出NAOC,ZMOC,NNOC的度数，再根据NMQV=NMOC-NNOC计算即可.

【详解】解：•.•/AOB=90°,ZBOC=30",

:.ZAOC=ZAOB+ZBOC=120°,

又,.•OM平分NAOC,ON平分NBOC

二ZMOC=丄ZAOC=丄x120。=60。

22

NNOC=-ZBOC=丄x30°=15°

22

二AMON=AMOC-ZNOC=60°-15°=45°,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键.

5、B

【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.

【详解】•••90°-=90。，

.••①正确；

•.•Na和/月互补，

Na+/p=180。，

乙a—90°+/4=180°-90°=90°,

.•.②正确，⑤错误；

•••；(Na+/夕)+=；x180。+N4=90。+N夕。90°,

.•.③错误；

•••；(/«—=』(Na+N0=丄x180。=90。，

.•.④正确；

①®®正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.

6、C

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可.

【详解】解：-x）与（3-x）互为相反数，

:.2（1—x）+（3—x）=0,

:.2-2x+3-x=0

解得：X=°,

3

故选C.

【点睛】

此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键.

7、B

【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案.

【详解】设从A到B处的乘公交车路程为x千米，

宀XX+13

则----------=-.

20604

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键.

8、B

【分析】设小明家该月用水xm\先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x>l,再根据应交水费=40+

（4+1）x超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设小明家该月用水x吨，

当用水量为1吨时，应交水费为1x4=40（元）.

V40<60,

根据题意得：40+(4+1)(x-1)=60,

解得：x=2.

即：小明家该月用水2吨.

故选：B.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3x超过25m3部分列出关于x的一元一次方程.

9、A

【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为2+5+8=15,然后确定

第一、三行空格上的数字为4、1,再列出关于。、。的方程组进一步进行解答即可得解.

【详解】：2+5+8=15

...三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均15

•••第一行空格上的数字为15-9-2=4,第三行空格上的数字为15—9—5=1

,j4+a+8=15

•[8+1+8=15

a=3

二解得，/

a+b-9

故选：A

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答.

10、D

【分析】A、合并同类项即可求解；

B、先去括号，然后合并同类项即可求解；

C、合并同类项即可求解；

D、合并同类项即可求解.

【详解】解：A、3+*2=2必，故选项错误；

B、2a~3(a-2b)=2a-3a+6b=-a+6b,故选项错误；

C、3x-2x=x,故选项错误；

D、x2^-2x2y=-x2y,故选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号和合并同类项，属于基础题，注意括号前面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号.

11、B

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】解：A、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、N1与N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

C、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位

角.

12、B

【分析】被减数是2a,减数为1,列岀代数式即可.

【详解】解：比a的2倍小1的数即为2a-L

故选：B.

【点睛】

本题考査了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中

的运算关系，正确地列出代数式.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2,求出n即可.

【详解】解：设这个多边形的边数是n,

由题意得n-3=2,

解得n=l.

故答案为：1

【点睛】

此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.掌握n边形从一个顶点出发

可引出（n-3）条对角线是解题的关键.

14、1

【分析】先对（2x+m）（x-5）展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出.

【详解】解：(2x+m)(x-5)=2/-10x+wu-5机=2/+(-10+m)x-5〃z,

•.•结果中不含x的一次项，

-l+m=O,

m=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可.

15、56元

【解析】试题分析：获利=售价一进价，本题设标价为x元，则0.9x—42=42x20%,解得：x=56元.

考点：一元一次方程的应用

16、(-7-2+3)X(-4)=(-6)X(-4)=1

【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式.

【详解】(-7-2+3)X(-4)=(-6)X(-4)=1

故答案为：(-7-2+3)X(-4)=(-6)X(-4)=1.

【点睛】

主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏.要求能够灵活运用运算顺序和法则进

行计算.

17、＜

【分析】本题根据新运算的规则计算出(-3)绥4与4额-3)大小，即可比较其大小.

【详解】由已知得：(-3)04=(-3)x4+(-3)-4+1=-18,40(-3)=4x(-3)+4-(-3)+1=-4,

故(-3)区4＜4(8)(-3).

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查新运算定义，解题关键在于对新运算的抽象概括，按照其规则求解即可.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)(30+*〃)。

3

【分析】(1)设NCOF=a,贝!|NEOF=90"a,根据角平分线性质求出NAOF、NAOC、推出N30E即可；

(2)设NAOC=0,求出NAOF,推出NCO产、NBOE、即可推出答案；

o

(3)^^ZDOE=18Q0-ZBOD-ZAOE^itZDOE=ZBOE+ZBOD^iZAOE=9(i-ZAOC,代入求出即可.

【详解】解：(1)设NCOF=a,U!)ZEOF=90°-a,

丁。产是NAOE平分线，

/.ZAOF=90°-a,

:.NAOC=(90°-a)-a=90°-2a,

ZBOE=l^°-ZCOE-ZAOC,

=180°-90°-(90°-2a)

=2a,

即NBOE=2NCOF；

90°-3

(2)解：成立，设NAOC=B，贝!|/4。尸=―广，

二/(70尸=45。+?=；(90°+p),

ZBOE=1SO°-ZAOE,

=180°-(90°-p),

=900+p,

:.NBOE=2NCOF；

(3)解：分为两种情况：

=180°-(60--)(90°-n°),

3

=(30+-n)°,

3

2n

如图4,VZBOE=180°-ZAOE=180°-(90。・〃。)=90°+n°,N5O0=(60--)0

3

2n1

:.NDOE=NBOE+/BOD=(90°+〃。)+(60-—)°=(150+—〃)°

33

当NFODV180。时，此时不符合题意，舍去，

综上答案为：(30+3”)

【点睛】

本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型,

有一定的代表性.

19、(1)1；(2)ZMON=45°；(3)它们继续运动11秒或2时，ZMOC=35°.

【分析】(1)根据：“角度=速度x时间”进行计算，即可求得时间；

(2)当，=9时，可求得NAOC和N40N,通过计算角的差可求得答案；

(3)构造方程求解即可，注意分类讨论.

【详解】(1)由题意5f=30,解得f=L

故答案为L

(2)当f=9时，N4OC=30°+9X10°=120°,N4ON=120°+9X5°=115°,

,此时NMON=NAOC-NAOM=115°-120°=45°.

(3)设继续运动，秒时，ZMOC=35°.

由题意：120°+5t-(30°+10/)=35°或30°+10Z-(120°+5Z)=35°

解得f=H或2.

,它们继续运动11秒或2时，ZMOC=35°.

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键.

20、-5x2y+5xy；0.

【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，即可求出值.

【详解】解：原式=2乃+2*广3*27+3盯-4打，

=-5砲+5孙.

当x=l,j=-l时,

原式=-5xl2x(-l)+5xlx(-l)=5-5=0.

【点睛】

此题考查了整式的加减一一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

21、(1)ZAC£=45;(2)ZACE=ZBCF,理由见解析；(3)NBCF—NACO=30.

【解析】(1)利用