江苏省苏州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

江苏省苏州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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一、单选题

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长

的范围，再选出答案.

【详解】设第三边长为X,则

由三角形三边关系定理得4-2<r<4+2,即2α<6.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<

第三边是解题的关键.

2.下列运算不正确的是（）

A.√+x3=x6B.x6÷√=x3

C.χ2∙√=χ5D.（-X3）4=X12

【答案】A

【详解】试题分析：A、根据合并同类项的计算法则可得：原式=2x∖B、同底数基的

除法，底数不变，指数相减；C、同底数基的乘法，底数不变，指数相加；D、幕的乘

方计算法则，底数不变，指数相乘.

考点：同底数基的除法；合并同类项；同底数基的乘法；幕的乘方与积的乘方

{2x>-4ɪ

3.不等式组,<一,的解集在数轴上可以表示为（）

3x-5≤7

【答案】B

【详解】不等式2x>-4,解得x>-2；

不等式3x-5≤7,解得x≤4;

2x>-4

所以不等式组I,的解集为-2<x≤4,

4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来

在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，

故选B

【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解

集，掌握数轴的概念和性质

4.把代数式,依2_6蛆+9加分解因式，下列结果中正确的是()

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)

C.m(x-4)2D.m(x-3)2

【答案】D

【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式加，再对余下的多项

式继续分解.

【详解】解：mx2-6mx+9m

=m(x2-6x+9)

=zn(x-3)2.

故选：D.

【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，解题的关键是掌握一个

多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻

底，直到不能分解为止.

5.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是()

试卷第2页，共14页

B

D.

【答案】D

【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是AABC的高.

故选：D

6.如果α<A,下列各式中不一定正确的是（）

A.Ci-I</?—1B.ɪ<τ^C.—3a>—3bD.—<—

ab44

【答案】B

【分析】根据不等式的性质逐项分析即可得解题.

【详解】解：A、如果。<。，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，

则有a-∖<b-∖.故A选项不符合题意；

B如果α<∕?,令。=—2,/?=—1,则有二■>—即一>所以不成立，故B符

-2-1abab

合题意；

C、如果。根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有

-3a>-3b.故C选项不符合题意；

D、如果α<6,根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有£.故

D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

7.若实数4,6,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

IlllA

ObQc

A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b

【答案】B

【分析】根据数轴判断出。、b.C的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答.

【详解】解：由图可知，“<b<O,c>0,

A,ac<bc,故本选项错误；

B、ab>cb,故本选项正确；

C、a+c<b+c,故本选项错误；

D、a+h<c+b,故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.

8.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，

且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲

种水果X千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

]4x+6y=28∫4y+6x=28J4x+6y=28∫4y+6x=28

X=y+2"ɪx=y+2'[x=y-2"∖x=y-2

【答案】A

【分析】设小亮买了甲种水果X千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，

乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组.

【详解】设小亮买了甲种水果X千克，乙种水果y千克，

,[4x+6y=28

由题意得：∙ɔ.

[X=y+2

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.

9.如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么

图中N1+N2+N3+/4+N5+N6的度数和是（）

A.180oB.270oC.360oD.无法确定

【答案】C

【分析】由折叠可知又知乙B=NB'，NC=NC',ZA=ZA',可得

Nl+N2+N3+N4+N5+N6=2(ZA+N3+NC)=360。,故能求出

N1+N2+N3+N4+N5+N6的度数和.

试卷第4页，共14页

【详解】VZB=Zfi，NC=NC',ZA=ZA,,结合对折

.∙.Z2+Z3=360o-(ZBFB,+ABGB')

=360°-(24BFG+2/8GF)

=360o-2(180o-Zβ)

=2/3,

同理Zl+Z6=2ZA,Z4+Z5=2ZC,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2(ZA+ZB+ZC)=360o,

故选C.

【点睛】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形的内角和等几何基本知识.

10.如图，OP平分NMoM用工。N于点A,点。是射线OM上的一个动点，若朋=2,

则PQ的最小值为（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【分析】根据题意点。是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题

意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过

点尸作PQ垂直OM,此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等

可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.

解：过点P作尸QLOW,垂足为Q,则PQ为最短距离,

：0尸平分∕MON,PALON,PQLOM,

：.PA=PQ=2,

故选：B.

二、填空题

11.计算：(3x-1)(x-2)=.

【答案】3X2-7X+2

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则计算即可.

【详解】(3x-1)(x-2)

=3x2-6x-x+2

=3x2-7x+2.

故答案为3x2-7x+2.

【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项

式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

12.地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔T1034m,该数

用科学记数法可表示为m∙

【答案】-1.1034×104

【分析】用移动小数点的方法确定“值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成

6Z×10,'的形式即可.

【详解】V-11034m=-1.1034×IO4m,

故答案为：-1.1034X10L

【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握把小数点点在左边第

一个非零数字的后面确定“，运用整数位数减去1确定”值是解题的关键.

13.命题“对顶角相等”的逆命题是.

【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【分析】交换原命题中的题设和结论的位置即可.

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟知交换原命题中的题设和结论的位置即为原命题

的逆命题是解本题的关键.

14.若不等式(4-3)x>l的解集为x<—二，则”的取值范围是—.

4-3

【答案】a<3

【分析】根据题意可得α-3<0,即可求解.

试卷第6页，共14页

【详解】解：∙∙∙(α-3)x>l的解集为x<-

«-3

，不等式两边同时除以3-3)时不等号的方向改变，

/•a~~3<0,

Λa<3.

故答案为：a<3

【点睛】本题考查了不等式的性质熟练掌握在不等式的两边同时乘以或除以同一个负

数，不等号的方向改变是解题的关键.

15.如果(a%，与是同类项,那么Xy=.

【答案】2

【详解】解：:J//与-LaX+%χ+y是同类项，.∙.χ+l=2,χ+y=3.

54

解得：尸1,尸2,...所2.故答案为2.

点睛：本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

16.已知2机+5"+3=0,贝∣]4'"x32"的值为.

【答案】ɪ/0.125

O

【分析】由于相乘的两个事既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为

底的塞，逆用累的运算性质最后可化为22"2"，把已知变形整体代入即可求得结果.

【详解】解：4m×32,,

=22BI×25"

_Q2tn+5n,

,2∕7i÷5n÷3=0,

.∙.2∕w+5"=-3,

.∖4,n×3T=T3=-.

8

故答案为：—.

O

【点睛】本题考查了幕的运算性质，整体代入求值，关键是逆用哥的乘方，把不同底的

两个幕化为同底的累，注意整体思想的运用.

17.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果Nl=I5。，

那么/2的度数是—.

【答案】15。

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】解：如图：

∙.∙在一ΛBC中，NCAB=60o,ZACB=90°,

"BA=30。，

•：Zl=15°,

NDBA=I5。，

•：DE〃FG,

：.N2=NDBA=15。,

故答案是：15。.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

18.若4α∖既加+9从是完全平方式，则A=.

【答案】±12

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

Z的值.

【详解】；4〃+履。+9从是完全平方式，

4a2+laιh+9b2=(2a±3⅛)2=4a2+l2ah+9h2,

k.=±12,

故答案为：±12

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式

是解题关键.

19.若一个三角形的三边长分别是XCm,(x+4)cm,(12—2x)cm,则X的取值范围

是.

【答案】2<x<4

【详解】试题解析：由题意得

x+x+4>∖2-2x

{χ+4-X<12-2X'

试卷第8页，共14页

解得：2<x<4.

考点：1.解一元一次不等式组；2.三角形三边关系.

三、解答题

20.计算：

⑴(3)-32+(2X-5)°;

⑵(2f)'-2√y.3孙3.

【答案］⑴I

(2)8X6-6X,/

【分析】(1)根据零指数幕，负整数指数幕，有理数的乘方运算法则计算即可.

(2)根据积的乘方，单项式乘单项式的乘法运算法则计算即可.

【详解】⑴W^-32+(2X-5)°

=9-9+1=1.

(2)(2X2)3-2X2∕∙3X∕

=8X6-6X3/.

【点睛】本题考查了零指数幕，负整数指数累，有理数的乘方，积的乘方，单项式乘单

项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.把下列各式分解因式：

(I)(X+1)。一：；

(2)30r2+6axy+3ay2.

【答案】⑴1+胃。+;)

⑵3"(x+y)2

【分析】(1)运用平方差公式分解即可.

(2)先提取公因式，后套用公式分解即可.

【详解】(1)解：(x+l)2-:

=(尤+炉-出

(2)3ax2+60yy+3ay2

=3α(x2+2孙+力

=3a(x+».

【点睛】本题考查了平方差公式，提取公因式，完全平方公式分解因式，熟练掌握因式

分解的基本步骤和方法是解题的关键.

2X+1≥5(Λ-1),

22.解不等式组｛2x-7C,并写出它的所有整数解.

--------<x-2

3

【答案】0,1,2

【详解】试题分析：根据解不等式组的一般步骤先求出不等式中每个不等式的解集，然

后求出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集.

试题分析：由(1)得：xW2

由(2)得：x>-l

二原不等式组的解集为：-l<xW2

所以整数解为0,1,2

考点：解不等式组

23.若x+y=3,且(x+2)(γ+2)=12.

(1)求孙的值；

(2)求f+3x)+y2的值.

【答案】(1)2；(2)11

【分析】(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；

(2)先配方变形，再整体代入，即可求出答案.

【详解】解：⑴：x+y=3,(x+2)(y+2)=12,

xy+2x+2y+4=12,

Λxy+2(x+y)=8,

∙'∙xy+2x3=8,

.*.xy=2;

试卷第10页，共14页

(2)Vx+y=3,xy=2,

，x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy

=32+2

=11.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题

目，难度适中.

24.如图，已知：DElAC^EfBCLAC,Co_L4B于O,Z1=Z2,说明：GFLAB.

A

【分析】根据垂直的性质和平行线的判定与性质可证明.

【详解】VDE±AC,BClAC,

：.NAED=NAC3=90。，

J.DE//BC,

ΛZ2=Z3.

VZ1=Z2,

ΛZ1=Z3,

.∖FG∕∕DC,

：.ZBFG=ZBDC.

*：CDVAB,

：.NBJDC=90。,

・・・NBFG=90。，

：.GFLAB.

【点睛】本题考查垂直定义，平行线的判定与性质.熟练掌握平行线的判定与性质是解

题关键.

fx=5[x=-3

25.已知,与“、，都是关于x、y的方程y=fcc+b的解.

[y=6=-10

(1)求以6的值；

(2)若y的值不大于0,求X的取值范围；

(3)若-l≤r<2,求)，的取值范围.

(∣i=2

【答案】(1),：(2)x≤2;(3)-6≤y<0

也=T

(尤=5/X=—ɜ

【分析】(1)把‘:与In代入y=fcf+6即可求得.

Iy=6[y=-10

(2)根据鼠6的值求得方程，由y的值不大于0,得出2x∙4W0,解得烂2；

(3)根据不等式的性质即可求得.

【详解】⑴把I:与JX:代入y=Aχ+6得：

[y=6[>,=-10

5k+b=6",k=2

∖ɔ,,>解得；\.：

[-3k+b=-lOιn[b=-4

(2)由(1)得y=2x-4,

∙..y≤o,

Λ2x-4≤0,

解得x≤2;

(3)V-l≤x<2,

Λ-2≤2x<4,

二-6≤2x-4<0,

gp-6≤y<0.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式(组)，依据不等式的性质

把不等式进行变形是解题的关键.

26.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4

分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形

场地的周长

【答案】乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米.

【分析】由“4分钟后两人首次相遇”，可知跑步4分钟后，甲比乙多跑一圈，即可得到

试卷第12页，共14页

相等关系；设乙的速度为X米/分，则甲的速度是2.5x米/分，根据等量关系列出方程进

行求解,即可得到乙和甲的速度;然后由乙跑了4分钟之后还差300米便可跑完一整圈,

即可求出场地的周长.

【详解】设乙的速度为XmZmin,则甲的速度为2.5XmZmin.

由题意，得2.5χx4-4x=4x+300.

解得X=150.

所以2∙5x=2.5xl50=375,

4Λ+300=4×150+300=900.

答:乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米.

27.已知：在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D是BC的中点，点P是BC边上

的一个动点，连接AP.直线BE垂直于直线AP,交AP于点E,直线CF垂直于直线

（1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF;

（2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并

直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）.

（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，

并加以证明.

【答案】（1）证明见解析：（2）CF=BE+EF不成立，CF=BE-EF；（3）CP=AE

【详解】试题分析：如图①,先利用等角的余角相等得到/ACF=NBAE,则可根据“AAS”

判定AACF丝ZX