2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

I.若式子J宿在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.后-3B.4-3C.x<-3D.x>-3

2.若线段a,b,c满足包上，且。=2,则匕的值为（)

bc

A.4B.6C.8D.16

3.如图，在△ABC中,点、D,AC上,老DE//BC,—=^-,则AB的长为（）

BC5

B.10C.15D.20

4.方程/-2x-3=0经过配方法化为（亢+a）2=b的形式，正确的是（)

A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(冗一1)2=16D.(x+l)2=16

5.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间，（单位：S）

（单位：加）近似满足公式t=（不考虑风速的影响），则从100团高空抛物到落地

所需时间为（）

B.西c.7105D.2s

6.如图，小康利用复印机将一张长为55?，宽为3c7*的矩形图片放大，则放大后的矩形的

面积为（）

7.若关于X的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则人的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价

为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（）

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-x)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

9.--种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图

（数据如图，单位：mm）,则点B,。之间的距离减少了（）

图1图2图3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

10.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5f将△048关于原点对称得到A。‘A'B',

再将AO'A'B'向左平移5个单位长度得到△0〃3〃（）

A.(-8,-8)B.(-8,-9)C.(-9,-9)D.(-9,-8)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：2&-，］互=.

12.如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为（-3,2）（-3,

-1）,则尖草坪区教育局的坐标为.

尖草叱区二中

1----------------1--------------1-

1t1火草坪区咖

尖草坪区教，局：111

1t1111

•1

111;太原土业呼校111

111111

111111111

11111111i

1111111i1

1111111I1

111111

111法原正六i六中1I1

111111

LL上i_i

迎新街小学

13.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高度〃（单

位：米）（单位：秒）之间的关系式是仁-%+10r,则当小球飞行的高度〃为10米时,

小球飞行的时间，为秒.

14.如图，在△A8C中，ABVAC,点。在8c边上，DE交AC于点凡BD=2,BC=6,

则DF

AF

15.如图，在△A8C中，D,E,尸分别是边A8,8c的中点，AF,BE相交于点G,AF,

C。分别与Of,DF,M,N,若A尸=18遥，则G"的长为.

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：V2-V27-V8+V3.

(2)解方程：x2+x-2=0.

17.如图，在△ABC中，AO平分N84C,E为5C的中点，连接。E,AC=4,求。E的值.

(2)当。＜4时，求Ja2-8a+16T5-的值.

19.某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一

个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，售价每降低1元，日销售量增加2件.

(1)当日销售量为56件时，产品的售价为元/件.

(2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？

20.如图，在△ABC中，/A'=NA.

(1)以线段A'B'为边，利用尺规在给出的图形上作出AA'B'C',使得AA'B'C

s》BC.(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)在(1)中所作的图形中，若AB=5,8c=3,求B'C'的长.

c

A7B'

21.阅读下列材料，并完成相应任务.

周日的一天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：

如图，为了测量河的宽度A8,小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案:

E

(1)小康站在河岸BD的点B处立了一根1.5米长的标杆BCCBCLBD)；

(2)小明站河岸的另一端点。处，立了另一根1.8米长的标杆力E(OELBO)：

(3)小英在点A处测得点A,B,。恰好在同一条直线上，点A,C,河岸8。的长为10

米.

任务：

(1)根据材料中的数据，求河的宽度A8.

(2)你还有其他测量方案吗？请画出图形，不必说明理由.

2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级第一学期期中数学试

卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.若式子丁嬴在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xW-3B.x2-3C.x<.-3D.x>-3

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

解：根据题意得，x+320,

解得X）-8.

故选：B.

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.若线段a,b,c满足亘龙，且。=2,则6的值为（）

bc

A.4B.6C.8D.16

【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答.

解：•.•三龙，4=2,

bc

，b2=ac=5X8=16,

：.b=4,

故选：A.

【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

3.如图，在AABC中，点。，AC上，箱DEHBC,典洛，则AB的长为（）

C.15D.20

【分析】由DE//BC,根据“平行于三角形一边的直线与其它两边相交所构成的三角形

与原三角形相似"证明△AQEs"BC,则黑=空=当所以43=%。=10,于是得

ABBC52

到问题的答案.

解：\'DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.ADDE2

•下一=而一=可，

75

25

：.AB的长为10,

故选：B.

【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，适当选择相似三角形的判定定理证明

/XADE^/XABC是解题的关键.

4.方程N-2X-3=0经过配方法化为（x+a）2=/，的形式，正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

【分析】根据配方法即可求出答案.

解：原方程化为：x2-2x+8-1-3=5,

所以G-1）2=5,

故选：A.

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基

础题型.

5.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间/（单位：s）

（单位：〃?）近似满足公式.=善（不考虑风速的影响），则从100〃？高空抛物到落地

所需时间为（）

严谨

高空抛物

口

口

口

口

口

口

工

_1

A.2届sB.辰sC.VTUsD.2s

【分析】将〃=100代入，=腾进行计算即可.

解：当〃=100时，等加（秒），

答：从100机高空抛物到落地所需时间是8代秒；

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是了解二次根式的化简的方法，难度

不大.

6.如图，小康利用复印机将一张长为50",宽为3a”的矩形图片放大，则放大后的矩形的

面积为（）

放大

A.60cw2B.58cm2C.56cm2D.50cm2

【分析】由相似多边形的对应边成比例，即可求解.

解：设放大后的宽是XC7”，

二•放大前后的两个矩形相似，

.,.5：10=3：x,

.*.x=5,

，放大后的宽是6c〃?，

放大后的矩形的面积=10X6=60（cm3）.

故选：A.

【点评】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质.

7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则”的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据方程有两个不相等的实数根

求出”的取值范围，进而可得出结论.

解：原方程可化为N-X-k=0,

•••方程有两个不相等的实数根，

A=(-8)2+4无>3,解得k>——.

4

5

V-5<-2<-1<--<0,

4

.•.四个选项中只有。符合.

故选：D.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax^+hx+c^0(a#0)

的根与△=炉-4a的关系是解题的关键.

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价

为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-%)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

【分析】利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价X(1-

该款汽车这两月售价的月平均降价率)2,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

解：根据题意得：23(1-%)2=18.63.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

9.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图

(数据如图，单位：如〃)，则点8,。之间的距离减少了()

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

解：连接B。，

由题意得，EF//BC,

：.l\AEFs[\ABD,

•AEEF

,*AB-BD'

・28_20

••南一丽’

BO=45,

二点B,。之间的距离减少了45-20=25（mm）,

图2

【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5,将△OAB关于原点对称得到△◊'A'B',

【分析】作轴于点C,根据勾股定理求出4c=3,所以点B的坐标为（4,8）,

所以点B关于原点对称的点B'的坐标为（-4,-8）,再根据平移可得点B"的坐标

为（-9,-8）.

•.•点3到），轴的距离为4,

：.BC=4,

：.AC=\j

0c=5+8=8,

.•.点8的坐标为（4,6）,

二点5关于原点对称的点*的坐标为（-4,-8）,

.•.点8"的坐标为（-8,-8）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，熟练掌握

关于原点对称的点的坐标的特点是解题关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

H.计算：2加八所=&一.

【分析】把丁西化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果.

解：

272-718

=3五-3^6

=（2-3）日

=-&,

故答案为：-V2-

【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题

的关键.

12.如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为（-3,2）（-3,

-1）,则尖草坪区教育局的坐标为（-6,1）.

尖草叱区二中

111

111火草坪区政旃

尖草此区教忏局;1i1

111111

1・1

111:太原工业承校111

111111

111111111

11i1t1111

1111111t1

111111111

1111t1

i11:太原六i-六中111

111111

LL人L1

迎新街小学

【分析】根据宿舍楼和致远楼的坐标，确定出原点以及坐标轴，根据平面直角坐标系写

出尖草坪区教育局的坐标即可.

解：建立平面直角坐标系如图所示：

尖草坪区二中4

尖草儿区教芹局由丽阚

太原工业学校

►

Ox

太原市六十六中:

迎新街小学

尖草坪区教育局的坐标为（-6,1）.

故答案为：（-7,1）.

【点评】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置,根据题意正确得到原点的位置

以及坐标轴是解题的关键.

13.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高度〃（单

位：米）（单位：秒）之间的关系式是〃=-•|/+10h则当小球飞行的高度/?为10米时,

小球飞行的时间，为2秒.

【分析】当/?=10米时，得10=士理+iOf,解方程即可得到答案.

2

解：当小球飞行的高度/，为10米时，即〃=10米，

；.10=—，+10r,

2

解得八=较=4,

,当飞行2秒时,它的飞行高度为10米.

故答案为：2.

【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根据题意建立方

程是解决问题的关键.

14.如图，在△ABC中，AB<AC,点。在8c边上，DE交AC于点F,BD=2,BC=6,

【分析】首先利用旋转的性质可以得到NE=NC,AE=AC,然后可以证明△AFEs4

DFC,最后利用已知条件和相似三角形的性质即可求解.

解：:△ABC绕点A逆时针旋转得到△AOE,点。在8c边上，

NE=/C,AE=AC=S,

而NAFE=NDFC,

：./\AFE^/\DFC,

.DFCD

'，AF-AE，

,:BD=2,BC=7,

.•.CL>=6-2=7,

.如=g=工

•,正一百一,

故答案为：-y-

【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了相似三角形的性质与判定，解题的

关键是会确定旋转角及相似三角形的对应线段.

15.如图，在△ABC中，。，E,尸分别是边48,BC的中点，AF,BE相交于点G,AF,

C。分别与OE,DF,M,N,若AF=18代，则G4的长为」代

【分析】根据三角形的重心的概念求出GF,根据三角形中位线定理得到OE〃BC,得到

△EGHS^BGF,根据相似三角形的性质计算即可.

解：E,尸分别是边AB,BC的中点，

...点G是AABC的重心，

"代=3代、GB，

oo0

,：D,E分别是边AB,

；.OE是△ABC的中位线，

J.DE//BC,

:*△EGHS^BGF,

,GH=EG=J_

••访―瓦—亍

：.GH=^GF=3y/3,

故答案为：3'/5•

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，熟记三角形的中

位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：正-屈-f

(2)解方程：/+x-2=0.

【分析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：⑴V2-V27-V8+V4

=&-3加&+日

=-7百-

(2)N+x-2=0,

(x-4)(x+2)=0,

则x-8=0或x+2=8,

Axi=l,xe=-2.

【点评】此题考查了二次根式的加减混合运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的

加减法法则和一元二次方程的解法是解题的关键.

17.如图，在△ABC中，平分NB4C,£为8c的中点，连接£>E,AC=4,求DE的值.

A

【分析】证明△AOC0△4。凡根据全等三角形的性质得到A尸=AC=4,CD=DF,根

据三角形中位线定理计算，得到答案.

解：平分NBAC,ADLCF,

：.ZFAD=ZCAD,ZADF=ZADC=90°,

在△408和尸中，

,ZCAD=ZFAD

<AD=AD，

ZADF=ZADC

：./\ADC^^ADF(ASA),

：.AF^AC^4,BD=DF,

，BF=A8-AF=2,

,:CD=DF,BE=EC,

：.DE=—BF=\.

2

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中

位线等于第三边的一半是解题的关键.

18.当”=6时，求a+J-Za+a2的值•如图

（2）当a<4时，求Ja2-8a+16-I5一3的值.

【分析】（1）根据二次根式的化简运算的法则进行求解即可；

（2）结合二次根式的有意义的条件进行化简，再进行运算即可.

解：（1）当。=6时，1-。<4,

则小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮;

(2)当aV4时,

Va2-2a+16-巧-a|

=V(a-4)2-|5~a|

=4-a-(2-a)

—4-a-5+a

=-4.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一

个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，售价每降低1元，日销售量增加2件.

(1)当日销售量为56件时，产品的售价为34.5元/件.

(2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？

【分析】(1)设产品的售价为x元/件，根据商家发现当售价为35元/件时，日销售量为

50件，售价每降低1元，日销售量增加