河北省邯郸市永区2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河北省邯郸市永区2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB,则

线段AB盖住的的整点有()个

A.2003或2004B.2004或2005C.2006或2007D.2005或2006

2.下列各式成立的是()

A.2x+3y=5_xyB.a-[b+c^-a-b+c

C.2a2b+2/=5/"D.-2xy+xy=-xy

「2x+lx-3

3.在解方程一;------=1时，去分母正确的是（）

23

A.3(2x+l)-2(x-3)=lB.2（2x+l）-3（x-3）=l

C.2（2x+l）-3（x-3）=6D.3（2x+l）-2（x-3尸6

4.如果关于x的一元一次方程2x+a=x-l的解是x=-4,那么a的值为（）

A.3B.5C.-5D.-13

5.下列图形的主视图与左视图不相同的是（）

6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

7.如图，下列说法正确的是（）

北

A.OA方向是北偏东30。方向B.OB方向是北偏西75。方向

C.OC方向是南偏西75。方向D.OD方向是东南方向

8.下列说法正确的是（）

A.在一个数的前面加上“一”号，则这个数成为负数.

B.整数和小数统称为有理数

C.若。为有理数，则一。表示。的相反数

D.若。为有理数，贝Dial是正数

9.下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

X—11

A.-x=2y+3B.%2-1=4C.----=1D.-=6

2x

10.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为

（）

A.5u~—tz—8B.5o~+3a—8

C.5a2-。+6D.-5a2-3a+S

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.30.81度=一度—分一秒.

12.已知f—2y+2的值是5,贝！J/一2），的值为.

13.把“比”的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为.

14.已知线段AB=8,在直线A5上取一点P,恰好使AP=3P8,点。为线段尸3的中点，则AQ的长为.

15.首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采

购成果丰硕,按一年计累计,意向成交41000000（）元，其中410000000用科学记数法表示为.

16.已知有理数。、匕互为相反数，c、d互为倒数，|〃1|=4,则2a—5cd—加+a的值为一.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）如图1,点3、C把线段MN分成三部分，MB：8C:CN=2:3：4,P是MN的中点，且MN=18,

求PC的长.

(2)如图2,已知：NAOB的补角等于它的一半，0E平分NAOC,。/平分ZBOC,求E0尸的度数.

「(2、11

18.(8分)先化简，再求值：3crb--4flZ?2-5-ab2——a2b+-a2b+3a2b,其中a,b满足条件

I5)2

19.(8分)表中有两种移动电话计费方式:

月使用主叫限定主叫超时费

被叫

费/元时间/min/(元/min)

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

(1)设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处，说明当t在不同时间范围内取值时,

按方式一和方式二如何计费.

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35088

t=35088

t大于350

(2)①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等

②根据计算和表格可以发现:

__________________________________,选择方式一省钱；

___________________________________.选择方式二省钱；

20.(8分)某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整

数，满分为10()分)进行统计，绘制统计图如下.请根据所给信息，回答下列问题：

某校七年级部分学生成绩频数分布直方图

某校七年级部分学生成绩扇形统计图

(1)求出A组、3组人数分别占总人数的百分比；

(2)求本次共抽查了多少名学生的成绩；

(3)扇形统计图中，。组对应的圆心角为a。，求"的值；

(4)该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估

计：一等奖的分值应定在多少分及以上？

21.(8分)点A,8在数轴上所对应的数分别是a,b,其中a,8满足(。-4)?+|。+6|=0.

(1)求a,b的值；

(2)数轴上有一点C,使得AC+6C=33A6,求点C所对应的数；

2

(3)点。为AB中点，。为原点，数轴上有一动点P,求尸A+PB+P。一尸O的最小值及点P所对应的数的取值

范围.

22.(10分)计算:

4

(1)-I4-(l-0.25)x-x[2-(-3)2]

23.（10分）已知：如图线段AB=15,。为线段AB上一点，且BC=6.

（D若E为AB中点,。为线段8C上一点且8D=2Cr>,求线段DE的长.

（2）若动点/从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向8运动，到8点结束；动点N从8点出发以0.5个单

位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为f秒，当MC=N。时，求r的值.

24.（12分）如图，平面上有四个点A、B、C、D:

月・

•B

C

（D根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线BD与线段AC相交于点E；

（2）图中以E为顶点的角中,请写出NAED的补角.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案.

【详解】解：当线段AB的起点在整点时，

长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个，

当线段AB的起点不在整点时，即在两个整点之间，

长为2005cm的线段AB盖住的整点有2005个.

故选：D.

【点睛】

本题考查数轴，根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键.

2、D

【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可.

【详解】解：A.2x,3)，不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B.a-[b+c^=a-b-c,故此选项不符合题意；

C.2/b,2a〃不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

D.-2xy+xy=-xy,正确

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键.

3、D

【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意去分母时不能漏乘没有分

母的项.

方程两边同时乘以6得：3(2x+l)-2(x—3)=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不

能漏乘没有分母的项.

4、A

【解析】试题解析：把x=-4代入方程2x+a=x-l,得

一8+。=一4一1,

解得：a=3.

故选A.

5、D

【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.

【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；

B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；

C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；

D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.

6、C

【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对.故选C.

考点：专题：正方体相对两个面上的文字.

7、D

【分析】根据方位角的定义即可判断.

【详解】A.OA方向是北偏东60。方向，A错误；

B.OB方向是北偏西15。方向，B错误；

C.OC方向是南偏西25。方向，C错误；

D.0D方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确

故选D.

【点睛】

此题主要考察方位角的判断.

8、C

【解析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、不一定，0在前面加上“一”号，仍然是0,故A错误；

B、整数和分数统称为有理数，故B错误；

C、若。为有理数，则一。表示“的相反数，故C正确；

D、若。为有理数，当。=0时，则|〃|=0,故D错误；

故选：C.

【点睛】

此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键.

9、C

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

B.该方程的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项错误；

C.由原方程得到x-3=0,符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

D.该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义.

10、B

【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可.

【详解】(5/+a—l)—(―2〃+7)

=5ci~+ci—1+2a—7

=5/+3a-8

故选：B

【点睛】

本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项.在解题中需要注意括号和符号的正确应用.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、30481

【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60,分别进行计算即可得解.

【详解】解：30.81=30度48分1秒.

故答案为：30,48,1.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是6()进制.

12、3

【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.

【详解】解：根据题意得，x2-2y+2=5,

:.x2—2y=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.

13、3a+5=4a

【分析】根据题意a的3倍表示为3a,即得出3a+5,同理a的4倍表示为4a,再用等号连接即可.

【详解】根据题意得：3a+5=4a.

故答案为：3a+5=4a.

【点睛】

本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系.

14、7或1

【解析】当点P在线段AB上时，

4PQB

VAB=8,AP长度是8尸长度的3倍，

.".AP=6,PB=2,

•.•点Q为PB的中点，

1

.,.PQ=-PB=1,

.♦.AQ=AP+PQ=6+1=7；

当点P在线段AB的延长线上时，

・♦•・

ABQP

•；AB=8,4P长度是8P长度的3倍，

.♦.BP=4,

,・,点Q为PB的中点，

1

.,.BQ=-BP=2,

.•.AQ=AB+BQ=8+2=1,

综上，线段AQ的长为7或1.

故答案为7或1.

15、4.1X1

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(aX10的n次幕的形式)，其中lW|a|<10,n表示整数，即从左边第一

位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以1()的n次幕.

【详解】410000000=4.1X1,

故答案为4.1XL

【点睛】

此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

16、-9、-1.

【分析】根据题意得出a+b=O,cd=\,加=4或，〃=Y,再分情况计算可得.

【详解】根据题意知a+/?=0,cd=1,帆=4或，〃=-4,

当机=4时，原式=2(a+/?)—5cd—z??=2x0—5—4=—9；

当tn=-4时，原式=2(a+/?)—5cd—zu-2x0—5+4=—1；

故答案为：—9、—1.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合

运算顺序与法则.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)PC=1;(2)ZEOF=60.

【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,由P是MN的中点及MN=18列式求出x,

由PC=MC-MP求出结果即可；

(2)根据NAQB的补角等于它的一半，求出4403=120。，利用OE平分乙4。。，。/平分ZBOC得到

ZCOE=-ZAOC,ZCOF=-ZBOC,根据NEQF=NCOE—NCQ尸列式求出结果.

22

【详解】(1)解:VMB：BC：CN=2:3:4,

,设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,

P是MN中点,

110

?.MP=-MN=—x(2x+3x-i-4x)=—x=9

222

解得x=2,

9

PC=MC—MP=2x+3x—

2

(2)ZAOB的补角等于它的一半，

:.ZAOB+-ZAOB=\SQ0,

2

ZAOB=120°,

平分ZAOC

ZCOE=-ZAOC

2

■.。尸平分NBOC

.\ZCOF=-ZBOC

2

NEOF=NCOE—NCOF

=-ZAOC--ZBOC

22

=-CZAOC-ZBOC)

2

=-ZAOB

2

=-xl20°

2

60°.

【点睛】

此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线性质是解题的关键.

7,,40

18、一ci2b—cih2,—

29

【分析】利用绝对值的非负性得出a,b的值，接着将原式进行化简，然后进一步代入计算求值即可.

【详解】由题意可知：a—2=0,b--=0,

3

a-2,b=-

3

「(2、、],1

V3a2h--Aab2-5-ab2——a2b+—a2b+3a2h

5；2

=3a2/?-(-4aZ72+5ab2+2a2b+；〃?/?)+3a2b

3a2b-ab1-—a2b+3a2b

2

-crb-ab1

2

.,.当a=2,人=工时,

3

7i、2

原式=—2x2?x——2x

337

142

-一

3

9

40

-9一

[点

本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键.

19、（1）填表见解析；（2）①当主叫时间为270min时，方式一和方式二的计费相等；②当t小于270min时；当t大于

270min时.

【分析】(1)根据两种方式的计费规则，分别列出代数式即可；

(2)①令(1)中两个代数式相等，解方程即可求解；

②通过分段比较不同时间的计费金额大小即可做出结论.

【详解】解：(1)由题意可知，

当t大于150且小于350时，方式一的费用为［58+0.25(t-150)］元,

当t=350,方式一的费用为58+0.25X(350-150)=108元，

当t大于350时，方式一的费用为［108+0.25X(t-350)］元，

方式二的费用为［88+0.19(t-350)阮,

故填表如下：

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25(t-150)88

t=35010888

t大于350108+0.25x(t-350)88+0.19(t-350)

(2)①因为108>88,所以由58+0.25(t-150)=88得：t=270,

答：当主叫时间为270min时时方式一和方式二的计费相等；

②由表可知，当t小于等于150min时，因为58V88,所以方式一费用少；

当t=270min时，两种方式的费用相等，都是88元，

当t大于150且小于270时，58+0.25(t-150)<88,故方式一比方式二省钱；

当t大于270且小于350时，58+0.25(t-150)>88,故方式二比方式一省钱；

当t=35()min时，因为108>88,所以方式二比方式一省钱；

当t大于350min时，108+0.25x(t-350)>88+0.19(t-350),故方式二比方式一省钱，

综上，当t小于270min时，选择方式一省钱，当t大于270min时，选择方式二省钱，

故答案为：当t小于270min时；当t大于270min时.

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用、列代数式，解答的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想方法正

确列出关系式，属于常考中档题型.

20、(1)10%,20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上

【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；

(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；

(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；

(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果.

【详解】解：(DA组人数占总人数的：36°4-360°X100%=10%,

B组人数占总人数的72°4-360°X100%=2()%,

故A组、B组分别占总人数的10%、20%；

(2)304-10%=300(A),

故本次抽查学生总人数300人；

(3)904-300X360°=108°,

。组对应的圆心角为108°,a=108；

(4)(360°-90°-72°-108°-36°)4-360°X1000=150(人)，

所以一等奖的分值定在90分及其以上即可.

【点睛】

本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键.

1713

21、(1)a=4,b=-6t(2)点C所对应的数为-5或万；(3)设点P所表示的数为P，当-6WpW-l时，

Q4+P8+PD—PO最小，且最小值为1

【分析】(D根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；

(2)先求出AB的值，设点C表示的数为c,然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出

AC和BC,列出对应的方程即可求出；

(3)根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p,根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关

的图形，分析每种情况下Q4+P8+P。—PO取最小值时，点P的位置即可.

【详解】解：⑴,.,(O-4)2+|Z7+6|=0,(<Z-4)2>0,|ZJ+6|>0

:.a—4=0,/?+6=0

解得：a-4,b--6；

(2)由(1)可得：AB=4-(-6)=10

设点C表示的数为c

①当点C在点B左侧时，如下图所示

cBA

-64

/.AC=4-c,BC=-6-c

3

■:AC+BC^-AB

2

3

4-c+(-6-c)=^xl0

17

解得：c=------；

2

②当点C在线段AB上时，如下图所示:

BCA

»

£4

此时AC+BC=AB

故不成立;

③当点C在点A右侧时，如下图所示

BAC

-9---------------------•-----9~~>

£4c

.,.AC=c-4,BC=c-(-6)=c+6

3

•••AC+BC=-AB

2

3

c-4+(c+6)=—xlO

13

解得：。=彳；

2

1713

综上所述：点C所对应的数为-彳或彳;

22

(3)•.•点D为AB的中点

-6+4

所以点D表示的数为一7-=-1

2

设点P所表示的数为P

①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA-PO=AO=4

二PA+PB+PD-PO^PB+PD+4

即当24+~8+尸。-尸O取最小值时，QB+PQ也最小

由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，PB+PD最小,此时P8+PD=3£>=5

pBDA

•・・・・>

金-104

BPA

£-104

BDp*

----------•----------------•-------->

*404

二此时/<4+PB+P£>-PO=5+4=9

即当-6WpW-l时，Q4+PB+P。一PO最小，且最小值为1；

②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB-PO=OB=6

二PA+PB+PD-PO^PA+PD+6

即当24+依+尸。一尸0取最小值时，24+尸£)也最小

由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，Q4+P。最小，此时Q4+PO=A£>=5

BD.

PA

•・・・♦>

£-104

BD

AP

•••••------------>

£-104

,此时出+P8+P。―PO=5+6=11

即当0WpW4时