2024届北京市101中学数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2024届北京市101中学数学九上期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABC。中，AB=I,在BC上取一点E，沿AE将"3E向上折叠，使B点落在AO上的点尸处,

若四边形EFDC（EF>DF）与矩形ABC。相似，则。尸的长为（）

FD

REC

√5+lC"一］

ɪr

A.B.----------

22'.2

2.若将抛物线向右平移2个单位后,所得抛物线的表达式为y=2χ2,则原来抛物线的表达式为（）

A.y=2x2+2D.y=2（X-2）2

3.用一条长为40Cm的绳子围成一个面积为acn√的长方形，a的值不可能为（）

A.20B.40C.100D.120

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，NECD绕点C

按顺时针旋转,且NECD=45。,NECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0）,当NECD

旋转过程中，射线CD与X轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为

（

√2

C.√2.-----

4

5.如图，A、B、C、D是Oo上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCo是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30oB.45oC.60oD.75o

6.在∙2,∙1,（M这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.反比例函数V=-下列说法不正确的是（）

X

A.图象经过点（1,-1）B,图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随X的增大而增大

8.方程5*2-2=-3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、3、-2B.5、-3、-2C.5、3、2D.5、-3、2

9.对于二次函数y=2（X-I）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是X=-I

C.与X轴有两个交点D.顶点坐标是（1,2）

10.下列事件中是随机事件的是（）

A.校运会上立定跳远成绩为10米

B.在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球

C.慈溪市明年五一节是晴天

D.在标准大气压下，气温3。C时，冰熔化为水

11.方程χ2-X=O的解为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若AB=L则AP=_（结果保留根号）.

14.若二次函数y=2（x+l）2+3的图象上有三个不同的点A（ʃɪ,4）、B（x∣+x2,"）、C（x2>4）,则〃的值为

15.如果四条线段，"，"，X,y成比例，若机=2,”=8,j=20,则线段X的长为.

16.在一个不透明的袋子中放有α个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意

摸出一一球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则α的值约为

17.已知二次函数y=αχ2+bχ+c中，自变量X与函数y的部分对应值如下表:

X--2O23—

y—8OO3

当X=-I时，y=.

18.已知一元二次方程χZi0χ+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形A8C的底边长和腰长，则aABC的周长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出10（）件；如果每件商品售价每上涨5元，

则每个月少卖10件设每件商品的售价为X元（X为正整数，且x>80）∙

（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求X的值；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

20.（8分）如图，点A,C,D,8在以。点为圆心，长为半径的圆弧上，Ac=Co=OB,48交OC于点E.求证:

AE=CD.

21.（8分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大

改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共有人，〃=；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字L2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

22.(10分)先化简，再求值：*L÷(1--L),其中a是方程χ2+x-2=0的解.

a-Ia+1

23.(10分)如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,点。在BC边上，。经过点A和点B且与BC边相

交于点E.

⑴求证：AC是的切线；

(2)若CE=2百，求。的半径.

A

24.(10分)(1)计算：-(-I)2020+(Λ--2019)0-√3sin60+

3Λ+4≥2ΛΦ

解不等式组:

(2)<%+2_x-3>I@>并求整数解。

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知RtZUOB的两直角边。4、。8分别在X轴、y轴的正半轴上(OAV

OB).且04、。3的长分别是一元二次方程χ2-14X+48=0的两个根，线段A8的垂直平分线CO交AB于点C,交X

轴于点点尸是直线A5上一个动点，点。是直线CD上一个动点.

(1)求线段A8的长度：

(2)过动点P作尸尸，"4于f，PEJ>08于召，点P在移动过程中，线段Ef的长度也在改变，请求出线段E尸的最

小值：

(3)在坐标平面内是否存在一点使以点C、P、。、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为:A8长？

若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

26.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为3()

万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备

的年销售量y(单位:台)和销售单价X(单位:万元)成一次函数关系.

⑴求年销售量y与销售单价%的函数关系式；

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是

多少万元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】可设AD=x,由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可.

【详解】解：YAB=I,

可得AF=BE=I,

设DF=x,则AD=x+l,FE=I,

V四边形EFDC与矩形ABCD相似，

.DFEF

••---=---，

ABAD

X1

即hπ：—=----,

1x+i

解得x∣=,二1；占，/=二1丁（不合题意舍去），

经检验玉=一1；石是原方程的解,

.∙.DF的长为二“占,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例

式.

2、C

【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式.

详解：

•••将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为尸1/,.∙.原抛物线可看成由抛物线y=lχ∣向左平移1个

单位可得到原抛物线的表达式，.∙.原抛物线的表达式为y=l（χ+l）

故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下

减

3、D

【分析】设围成面积为acn?的长方形的长为XCm,由长方形的周长公式得出宽为(40÷2-x)cm,根据长方形的面积

公式列出方程X(40÷2-x)=a,整理得χ2-20x+a=0,由∆,=400-4a2θ,求出aW100,即可求解.

【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为XCm,则宽为(40÷2-x)cm,依题意，得

X(40÷2-x)=a,整理，得

X2-20x+a=0,

VΔ=400-4a>0,

解得a<100,

故选D.

4、A

【解析】先确定点B、A、C的坐标，①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC

的中点，坐标为(1,3);②当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心

在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为与，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长

度.

【详解】•••直线y=f+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,

ΛB(0,4),A(4,0),

∙.∙点C是AB的中点，

.∙∙C(2,2),

①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为(1,3);

②当直线OD过点G时，如图，

连接CN,OC4!lCN=ON=2,ΛOC=2√2,

VG(-2,0),

.∙.直线GC的解析式为：y=；x+l,.∙.直线GC与y轴交点M(0,1),

过点M作MH_LOC,；NMOH=45。，ΛMH=OH=-,

2

/.CH=OC-OH=

2

VNNCO=NFCG=45。，.IZFCN=ZMCH,

又∙.∙NFNC=NMHC,

Λ∆FNC<^∆MHC,

FNCN--f=r——尸2δ

√23√2，得FN=7，...F4,0),

IvlriC/7-----3ɔ

22

此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为(x,—),

3

则Y+(∣)2=(2-x)2+g2)2,解得Kg

当NECD旋转过程中，射线CD与X轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的

路径为线段，即由BC的中点到点(?，—

33

...所经过的路径长=Jq-I)2+(与_2)2=#.

【点睛】

此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距

离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.

5、A

【解析】解：四边形ABCo是平行四边形，且OA=Oe

.∙.四边形ABCO是菱形，

AAB=OA=OB,

ZXOAB是等边三角形，

ΛNAOB=60。，

TBD是。O的直径，

.∙.点B、D、。在同一直线上，

.∙.NADB=LNAOB=30。

2

故选A.

6、A

【解析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【详解】解：在-2、一1、0、1这四个数中，

大小顺序为：—2<—l<O<l,

所以最小的数是-2.

故选A.

【点睛】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

7、D

【分析】反比例函数y=&(Λ≠0)的图象A>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小；&<0时

X

位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大；在不同象限内，y随X的增大而增大，根据这个性质选择则

可.

【详解】A、图象经过点(1,-1),正确；

5、图象位于第二、四象限，故正确；

C、双曲线关于直线y=x成轴对称，正确；

。、在每个象限内，y随X的增大而增大，故错误，

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

8、A

【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案.

【详解】解：5xi-l=-3x

整理得：5x'+3x-1=0,

则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、-1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键.

9、D

【分析】根据题意从y=2(X-I)2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等.

【详解】解：y=2(x-1)2+2,

（1）函数的对称轴为X=l;

（2）a=2>0,故函数开口向上；

（3）函数顶点坐标为（1,2）,开口向上，故函数与X轴没有交点；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的开口方向与X轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握.

10、C

【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可.

【详解】解：A.“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；

B.“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；

C.“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；

D.“在标准大气压下，气温3。C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项O不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键.

11,C

【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可.

【详解】解：∙.∙X2-X=O,

'.x（X-1）=0,

.∙.x=0或X-I=0,

*∙X∖—0>*2=1,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.

12、C

【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.

【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，

根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5√5-5

【分析】根据黄金分割比的定义计算即可.

【详解】根据黄金分割比，有

==!-×10=5√5-5

22

故答案为：5√5-5∙

【点睛】

本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键.

14、1

【分析】先根据点A,C的坐标，建立方程求出X∣+X2=-2,代入二次函数解析式即可得出结论.

【详解】VA(xι,4)、C(X2,4)在二次函数y=2(x+l)?+3的图象上，

.*.2(x+l)2+3=4,

Λ2x2+4x+l=0,

根据根与系数的关系得，X.+X2=-2,

VB(xι+X2,n)在二次函数y=2(x+l)?+3的图象上,

n=2(-2+1)2+3=l>

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出Xl+X2=-2是解本题的关键.

15、1

【详解】解：根据题意可知m:n=x:y,即2:8=x：20,解得：x=l.

故答案为：1

16、1.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在

0∙25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】解：根据题意得：-=0.25,

a

解得：a=∖,

经检验：”=1是分式方程的解，

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.

17、3

【解析】试题解析：将点(0,0),(2,0),(3,3)代入〉=这2+法+以得

c,=0a=l

{4o+2b=0解得：[b=-2

9〃+3b=3.c—0.

二次函数的解析式为：y=f-2χ.

当x=_]时，y=(-l)2-2×(-l)=3.

故答案为：3.

18、1

【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案.

【详解】解：•••一元二次方程χ2-10χ+21=0有两个根，

ʌX2-IoX+21=0，

(%—3)(%—7)=0,

，X=3或％=7,

当3为腰长时，3+3<7,不能构成三角形；

当7为腰长时，则

周长为：7+7+3=1;

故答案为：L

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类

讨论的思想进行解题.

三、解答题(共78分)

19、(1)X的值为90；(2)每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.

【解析】(1)直接利用每件利润X销量=2400,进而得出一元二次方程解出答案即可；

(2)利用每件利润X销量=利润，先用r表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于X的二次函数解析式，再利用

二次函数的性质求最值即可.

【详解】解：(1)由题意可得：(x-60)[100-2(X-80)]=2400,

整理得：x2-190x+9000=0,

解得：xι=90,X2=IOO(不合题意舍去)，

答：X的值为90；

(2)设利润为W元，根据题意可得：

W=(x-60)[100-2(x-80)]

=-2x2+38OX-15600

=-2(X-95)2+2450,

故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是245()元.

【点睛】

本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系

求出函数解析式.

20、证明见解析

【解析】试题分析：连接OGOD,根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到AC=CD=BO,再得到它们所对的圆

心角相等，证明NAEC=NΛCE,得至∣]AC=AE,

又因为AC=AE,即可证明.

试题解析：证明：方法一：连接OC,OD,

•；AC=CD=DB,AC=CD=BD∙>

：.ZAOC=ZCOD=ZBOD，

：.ZCOB=ZCOD+ADOB=2ZCOD=2ZAOC,

(第23题答题图)

•：ZCOB=2ZCAE，：.ZAOC=ZCAE，

在ΔAOCΦ,OA=OC,

180-ZAOCoZAOC

--------------------=9n0n-------------

在A4C£中，ZAEC=180°-ΔCAE-AACE

=180°-ZAOC-(90°-

=90。一①，

2

.∙.ZACE=ZAEC,

.,.AC=AE9

AC=CD9.t.AE=CD∙

方法二：连接。C,OD9

*∙ʌC-CD=DB9AC=CD=BD

・•・ZAOC=ZCOD=ZBOD，

：.ZCOB=ZCOD+ZDOB=2ZCOD=2ZAOC9

•：ZCOB=2ZCAE,ΛZAOC=ZCAE，

VZCAO=ZCAE+ZEAO9NAEC=NAoC+NEAO,

：.ZCAO=ZAEC9

在AAOC中，OA=OC.

：・ZACO=ZCAO9

ΛZACO=ZAEC9ΛAC=AE9

AC=CD9.∖AE=CD∙

方法三：连接AO,OC9OD9

;AC=DB,AC=BD^

：・ZADC=ZDAB9

J.CD//AB,

：•/AEC=NDCO,

•；AC=CD,AO=DO9

：.COLAD9

：.NACO=NDCO,

ΛZACO=ZAEC9：.AC=AE9

TAC=CD,工AE=CD.

21、(1)400,35%；(2)条形统计图见解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的

值；

(3)先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可;

（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去

和小刚去的概率，最后比较即可解答.

【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20,所占的百分比为5%

则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%

D等级的人数为400X35%=140（人）

补全条形统计图如下：

（3）根据题意画出树状图如下:

可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种

所以小明去的概率为：ɪ=!

12-81

小刚去的概率为:

12-3

ɪ21

由一＞一.

33

所以这个游戏规则不公平.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解

答游戏公平性题目的关键.

【分析】先求出程χ2+χ-2=0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.

【详解】解：.∙.χ2+x-2=0,

Λ(x-l)(x+2)=0,

.*.xι=l,X2=-2,

laQ+12

原式二rττw―ʌ*-=—；，

(α+l)(α-1)aa-1

∙.,a是方程x2+x-2=0的解，

Λa=l(没有意义舍去)或a=-2,

2

则原式

3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关

键.

23、(1)见解析；(2)2√3

【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质得到NB=NC=30。,/BAD=NB=30°,求得NAz)C=60°,根据

三角形的内角和得到NZMC=I80。—60。—30。=90。，于是得到Ae是。的切线；

⑵连接AE,推出45E是等边三角形，得到AE=DE,NAED=60°,求得NE4C=NAEO-NC=30。，得到

AE=CE=26，于是得到结论.

【详解】⑴证明：连接A。，

∙.∙AB=AC,NBAC=120。，

ΛNB=NC=30。，

VAD=BD,

：.NfiW=NB=30。，

.∙.ZADC=60°,

.∙.ZDAC=180o-60°-30°=90°,

.∙.AC是。的切线；

(2)解：连接AE,

VAD=DE,ZADE=60°,

ʌAZ)E是等边三角形，

.∙.AE=Z)E,NAEO=60。，

.∙.ZEAC=ZAED-ZC=30°,

.∙.ZEAC=ZC,

ʌAE=CE=

••。的半径AO=26.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

24、(1)ɪ;(2)原不等式组的整数解为:-4,±1,±2,±1,0.

【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可；

(2)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可.

【详解】(D解：(1)原式=一1+1—6X走+2

2

_ɪ

^2,

3x+4≥2A(D

⑵解：X+2-ΞΞ2>I(2)

,54

由①得》2-4；

由②得XW1；

二-4≤x≤l.

.∙.原不等式组的整数解为：-4,±1,±2,±1,0

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.

24

25、(1)1；(2)y；(3)存在，所求点M的坐标为Ml(4,11),Λ∕2(-4,5),Mi(2,-3),M4(1,3).

【分析】(1)利用因式分解法解方程X2-14X+48=0,求出X的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAAOB中利用勾

股定理求出48即可.

(2)证明四边形PEok是矩形，推出EF=OP,根据垂线段最短解决问题即可.

33

(3)分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出的解析式为y=—x+8,设M(x,-x+8),再根据

44

3

8M=5列出方程(-x+8-8)2+x2=52,解方程即可求出M的坐标；②当点尸与点A重合时，先求出AM的解析式为

4

393939

J=-X-设M(X,-X--),再根据AM=5列出方程(一X-—)2+(X-6)2=52,解方程即可求出M的坐

424242

标.

【详解】解：(1)解方程X2-14x+48=0,

得xι=6,*2=8,

,."OA<OB,

ΛA(6,0),B(0,8)；

⅛Rt∆AOB<V,'.'ZAOB=90o,OA=6,OB=S,

2222

--AB=y∣ɑʌ4-OB=Vβ+8=L

(2)如图，连接OP.

`:PELOB,PFlOA,

：.NPEO=ZEOF=NPfo=90°,

二四边形PEoF是矩形，

IEF=OP,

根据垂线段最短可知当。匕LAB时，。尸的值最小，此时。P=O3∙0A=),

AB5

24

JE尸的最小值为三.

(3)在坐标平面内存在点M,使以点C、尸、。、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长.

'：AC=BC=-AB=S,

2

二以点C、尸、。、M为顶点的正方形的边长为5,且点尸与点5或点A重合.分两种