2024届宁夏中学卫市宣和中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届宁夏中学卫市宣和中学七年级数学第一学期期末达标检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C,书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南

偏西35。方向，那么平面图上的NCAB等于

A.145°B.125°

C.55°D.35°

2.如图，点B、C在线段AO上，AC=BD,BC=3AB,那么AC与CO的数量关系为（）

A.AC=3CDB.AC=4Cf>C.AC=5CDD.AC=6CD

3.学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随

机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A.调查方式是全面调查B.样本容量是360

C.该校只有360个家长持反对态度D.该校约有90%的家长持反对态度

4.一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售

员出售此商品最低可打X折，由题意列方程，得（）

3000x-2000

A.3000x=2000(1-5%)

VV

C.30∞——=D.3000—=2000.

1010

5.已知-25anιb和7a4bn是同类项，贝!|m+n的值是（

6.下列调查适合做抽样调查的是（

A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

B.对某社区的卫生死角进行调查

C.对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查

D.对中学生目前的睡眠情况进行调查

7,下列各对数中互为相反数的是()

A.一(+3)和+(—3)B.+(-3)和+卜3∣

C.一(-3)和+卜3∣D.+(—3)和—1+3∣

8.如图，直线A5,C。相交于QNAOE=90°,NDOF=90°,OB平分NOoG,给出下列结论：①当NAoE=60"

时，NDOE=60°;②。。为NEOG的平分线；③与/30。相等的角有三个；④Na)G=ZAOB-2NEOF.其中

正确的结论有()

9.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至!UADE,若NCAE=65。，ZE=70o,KAD±BC,NBAC的度

10.下列方程变形中，正确的是()

A.方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1

23

C.方程一f=3,系数化为1,得f=ι

32

X—1γ

D.方程^---------=1,整理得3x=6

0.20.5

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.让我们轻松一下，做一个数字规律游戏：

有一列数，按一定规律排列成一L3,-9,27,-81,243,—729,….按照这个规律第〃个数应为

12.一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为____度.

13.若A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是-3,点B表示的数为1,点C表示的数为x,当其中一点是另外两

点构成的线段中点时，则X的值是—.

14.分式中的左丁同时扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的倍.

15.把（α”）看作一个整体，合并同类项：3（a-b）+4（a-b）-2（a-b）=.

16.如图，已知点。是直线A。上一点，射线。C,OE分别是NAoB,ZBQD的平分线，若NAC）C=I8。，则NBOE

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、

吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.

（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0∙4元（人•千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结

果精确到个位）；

（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至

1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

18.(8分)如图，点C是AB上一点，点。是AC的中点，若∕W=12,BD=I,求CB的长.

I_________I___________I__I

ADCB

19.(8分)如图，点AB都在数轴上，。为原点.

(1)点3表示的数是；

(2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，贝!J1秒后点8表示的数是；

(3)若点A、B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点。不动，/秒后有一个点是一条线段的中点，求「的

值.

BOA

_______1.I_______I_______I_______I_______I.].I_______I______I_______I______IA

-7-^-5-4-3-2-1O1234567

20.(8分)已知多项式(-2mχ2+5χ2+3x+4)-(7χ2-4y2+6x)化简后不含X?项，求多项式2m'-[3m，-4(m-5)+m]的值.

21.(8分)在一个底面直径为5cm,高为16c,“圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm,高为IOcm

的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？

22.(10分)计算：

(1)2019-(-20)-1-191

(2)-I2020-(-2)5÷(-4)2-33×ɪ.

23,(10分)已知：a、b、C满足G=也∣α+l∣+(c-4)2=0,请回答问题：

(1)请求出〃、C的值；

(2)。、仇C所对应的点分别为A、B、C9P为数轴上一动点，其对应的数为X,若点P在线段BC上时，请化简式

子：∣X+1H1∙X∣+2)X∙4∣(请写出化简过程)；

・・・.

ABC

(3)若点尸从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?

24.(12分)若中学生体质健康综合评定成绩为X分，满分为IOO分.规定：85≤xWl()0为A级，75≤xV85为B级,

60WxV75为C级，xV60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计

图.

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)a=%；C级对应的圆心角为度.

(3)补全条形统计图；

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据方位角的概念即可求解.

【详解】解：从题意中发现平面图上的NCAB=NI+N2=90°+35°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

2、B

【分析】根据线段图和已知条件，分析图中A3、CD、AC的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出AC与

Co的数量关系.

【详解】解：因为AC=5。，

所以AC-BC=8O-BC,

即AB=CD,

因为BC=3AB,

所以AC=AB+BC=4AB,

所以AC=4CD,

故选B.

【点睛】

本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的

数量关系也是十分关键的一点.

3、D

【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可.

【详解】A.共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；

B.在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有250OX理=2250个家长持反对态度，故本项错误;

400

C.样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；

D.该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握.

4、D

【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折.

【详解】解：设销售员出售此商品最低可打X折，

X

根据题意得：3000×-=2000(1+5%),

故选D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的

关键.

5、D

【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【详解】解：∙.∙-25a"1b和7a4b1＞是同类项，

m=4,n=∖,

m+n=5.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键.

6、D

【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的

调查应该是抽样调查.

【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；

B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；

C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；

D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直

接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.

7、B

【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.

【详解】A、Y-(+3)=-3,+(-3)=-3,.I(+3)和+(-3)不是互为相反数，选项错误；

B、∙.∙+(-3)=-3,+∣-3∣=3,/.+(-3)和+卜3|互为相反数，选项正确；

C,V-(-3)=3,+∣-3∣=3,Λ-(-3)与+卜3|不是互为相反数，选项错误；

D、Y+(-3)=-3,-∣+3∣=-3,Λ+(-3)与-∣+3∣不是互为相反数，选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念.

8、B

【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可.

【详解】解：VZA0E=90o,NDOF=90°,

.∙.NB0E=90°=NAoE=NDoF

ΛZA0F+ZE0F=90o,NEOF+NEOD=90°,ZE0D+ZB0D=90o

.∙.ZEOF=ZBOD,ZAOF=ZDOE,

二当NAOF=60°时，NDoE=60°；

故①正确；

∙.∙0B平分NDoG,

ΛZB0D=ZB0G,

ΛZBOD=ZBOG=ZEOF=ZAOC

故③正确；

VZD0G=2ZB0D=2ZB0G,但NDoE和NDoG的大小关系不确定

AOD为NEOG的平分线这一结论不确定

故②错误；

VZCOG=ZAOB-ZAOC-ZBOG

二ZCOG=ZA0B-2ZEOF

故④正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键.

9、C

【解析】试题分析：根据旋转的性质知，NEAC=NBAD=65。，NC=NE=70。.

如图，设ADJ_BC于点F.则NAFB=90。，

二在RtAABF中，NB=90°-NBAD=25°,

二在^ABC中，ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-25o-70o=85o,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

10、D

【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.方程3x—2=2x+l,移项，得3x—2x=l+2,故A选项错误;

B.方程3—x=2—5（x—1）,去括号，得3-x=2-5x+5,故B选项错误；

239

C.方程一，=—,系数化为1,得/=',故C选项错误；

324

D.方程巳^一送=1，去分母得5(x-l)-2x=l,去括号，移项，合并同类项得：3X=6,故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(-l),,73,,^l

【分析】若不看符号可以看出所有的数都与3成次方关系,符号为-,+循环可表示为(-1尸,由此写出规律即可.

【详解】-1,3,-9,27,-81,243,—729,…可以看成:

-30,3*,-32,33,-34,3B,一叫…以此规律可以得出:

第n个数时为：(-l)n73n-,.

故答案为：(-

【点睛】

本题考查实数找规律的题型,关键在于通过分符号和数字分析找到规律.

12、90

【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.

【详解】解：设这个锐角为α,则它的补角为180。一。，它的余角为90°—α,

故这个锐角的补角比这个角的余角大180。-α-(90。-α)=90。.

故答案为：90.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.

13、-1或-7或1

【分析】分三种情况分别求X：①C为A、B中点；②A为B、C中点；③当A为B、C中点；根据中点公式即可求解.

【详解】根据中点公式，。中点为土也.

2

,,,,.,d^∖^h—3+1

当C为A、B中点时，%=——=---=-1；

22

c+hX+1

当A为B、C中点时，a=——=--=一3,解得：％=-7；

22

当B为A、C中点时，人="£=口±'=1,解得：％=5；

22

故答案为：-1或-7或L

【点睛】

本题考查了数轴；熟练掌握数轴上点的特点，运用数轴上的中点公式是解题的关键.

14、1

【分析】将X，)'同时扩大为原来的3倍得到与J穹二进行比较即可.

(5x+3yJ5x+3y

【详解】分式中的χ,y同时扩大为原来的3倍，可得

5x+3y

17×3x×3y

5×3x+3×3y

17×3xy

5x+3y

(17肛〕

=------:—×3

、5x+3y,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

15、5(a-b)

【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案.

【详解】解：3(。一力+4(α—加—2(a—力=(3+4—2)(。一份=5(a—A),

故答案为：5(a-b).

【点睛】

本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.

16、72°

【分析】依题意，根据角平分线的性质求出NAoB的度数，由平角的性质可求出NBoD的度数，再由角平分线的性

质可求出NBOE的度数.

【详解】解：依题意：ZAOB=2ZAOC=36o,

VZAOB+ZBOD=180°,

/.ZBOD=144°,

ΛNBOE=-NBOD=72°

2

故答案为：72。

【点睛】

本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(1)70(2)每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.

【分析】(I)根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价X全长”求解；

(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是X分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程.

【详解】解:(1)174X0.4^70(元)，

故答案为：70；

(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是X分钟.

X174

依题意，可列方程为8x—+——=1,

60350

5加132，

解得：X-≈4.

35

答：每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.

【点睛】

Y

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程.注意：将X分钟转化为二小时.

60

18、2.

【分析】首先根据AB和BD求出AD,然后根据中点的性质求出AC,即可得出CB.

【详解】V∕W=12,BD=J,

ΛAD=AB-B£>=12—7=5.

T点。是AC的中点，

ΛAC=2AD=2χ5=10.

CB=AB-AC=n-∖Q=2.

【点睛】

此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.

214

19、(1)-1；(2)一9或一2；(2)f=一或一.

33

【分析】(1)直接观察数轴可得；

(2)点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，可分向左和向右两种情况；

(2)由题意可知有两种情况，一是。为BA的中点，二是8为OA的中点，用代数表达出即可.

【详解】解：(1)通过数轴可知：点3表示的数是一L

(2)①当点B向左运动1秒，可得-L2=-9

②当点B向右运动1秒可得-1+2=-2.

所以1秒后点B表示的数是一9或一2

(2)由题意可知有两种情况：

①。为8A的中点时，由题意可得：(-l+2f)+(2+2f)=3.

2

解得，=一.

3

②8为。4的中点时，由题意可得：2+2f=2(—1+2，).

解得t=—.

综上所述，，=;或三~♦

33

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题、行程问题公式、数轴上任意两点之间距离，解题的关键是熟知行程问题公式及数轴上

任意两点之间的距离.

20、-1

【分析】先根据整式加减中的无关型问题求出m的值，再把所给代数式化简，然后把求得的m的值代入计算即可.

【详解】解：原式=-2mχ2+5χ2+3x+4-7χ2+4y2-6x

=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2,

•・•化简后不含X2项，

Λ-2m+5-7=0,

:∙m=-l,

：・2m3-[3m3-4(m-5)+m]

=2m3∙(3m3-4m+20+m)

=2m3-3m3+4m-20-m

="m3+3m-20

=1-3-20

=-1.

【点睛】

本题考查了整式的加减…无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无

关，就是合并同类项后令其系数等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值.

Q

21、装不下瓶内水面还有mo%高

【分析】(1)设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是IOCm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为XCm,根据水的体

积不变和圆柱的条件公式得到π•(|)2∙x=k(|)2.16,解得X=与，然后把(与1()进行大小比较即可判断能否

完全装下.

(2)将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面

还有ycm高，列出方程，求出未知数即可.

【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是IOCm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为XCm,

根据题意得万∙g)2.χ=".(∣)2.16,

5四100

解得X=-^-,

100,C

V—>10,

9

.∙.不能完全装下.

此时还剩余水的体积为V=4(92.16-»(92.10=10^^2,设剩余水在瓶中的高度为y,则%g)2.y=10万，解得

o8

y=gem.故瓶内水面还有WCm高.

【点睛】

本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积X高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.

22、(1)1010(1)-1

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则即可求解；

(1)根据有理数的混合运算法则即可求解.

【详解】⑴2019-(-20)-1-191

=1019+10-19

=1010

(1)-l2020-(-2)5÷(-4)2-33×∣

=-l+31÷16-3

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

(2)-2x+10;(3)L或U秒

23、(1)α=-l,⅛=l,c=4;

48

【解析】试题分析:

(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到α与C的值.利用已知条件容易得到》

的值.

(2)根据“点P在线段BC上”可以得到X的取值范围.根据X的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内

的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.

(3)设点尸的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段尸C与线段尸5的长关于

运动时间，的表达式.对于线段尸C的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A

出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以

用f表示出线段Ap的长.对于线段尸8的表达式，则需要按照点尸与点8的相对位置进行讨论.当点尸在点3的左侧

时，可根据PB=ARA尸获得线段PB的表达式；当点尸在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在

获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.

试题解析：

(1)因为∣α+l∣+(c-4)~=0,所以α+l=0,c-4=0,即α=-l,c=4.

因为α=-b,a=-l,所以b=-α=-(-l)=L

综上所述，α=-l,b=l,c=4.

(2)因为点尸在线段BC上，b=l,c=4,所以l≤x≤4.

因为l≤x≤4,所以x+l>0,1—x≤0,x-4<0.

当x+ι>o时，∣x+l∣=x+l;

当I-X≤0时，|1_X=_(I-X)=X-1；

当x-4≤0时，∣x-4I=-(X-4)=4-X.

因此，当点尸在线段BC上(即l≤x≤4)时，

∣x+l∣-11—X∣+2∣Λ^-4∣

=(x+l)-(x-l)+2(4-x)

=X+1—x+1+8—2x

=—2x+10.

(3)设点P的运动时间为，秒.

因为点尸从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2f.

因为点A对应的数为-1,点C对应的数为4,所以AC=4-(-l)=5.

因为PC=SPB,所以PC>PB.故点尸不可能在点C的右侧.

因此，PC=AC-AP.

因为AP=2f,AC=5,所以尸C=AC-AP=52