厦门市2022-2023高一年级上册期末数学试卷 答案

厦门市2022—2023学年度第一学期高一年级质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

考生事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上。答

在试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

Z={xwN+1x是2〃与3〃的公倍数，nGN+}B={x\x=6nf且〃eN+},则下列选项正确

的是

A.B.A^BC.A=BD.0

xx<0,贝ij函数y=2x+3+的最大值是

A.1-2V2B.5+2VIC.I+2V2D.5-2V2

3.下列选项正确的是

2

2l21

A.5<2.1-1B.1.「"<0.8山C.(VF)<2D.1.7'l-5<1,7-2

aB(a-5)(a0),则下列选项正确的是

A.sina>0B.cosa>0C.tancr>0D.coscr<0

5.函数/■(对=加上)在［-《T的图象大致是

cosx+x

yf

工y1■

—TT0TT%,0TTX

AB

y八

J

D

数学试题第1页（共4页）

6.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三

匹马ALBLC1,田忌也有上中下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表

示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A马与B马比赛,A马获胜)。一天，齐王找田

忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利。面对劣势,

田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别

用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜

强的经典案例。已知我方三个数为a=cos。，b=tan<y,c=cos-tan,对方的三个数以及

排序如表所示：

第一局第二局第三局

V2

对方sin69cos刃+sin口

2

当0<。<三时，我方必胜的排序是

10

A.a,c,bB.a,b,cC.b,c,aD.b,a,c

7.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新

发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据。考古学家对现

场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%0已知被测物中碳

I

14的质量M随时间f(单位：年)的衰变规律满足M=Mo-2一两(Mo表示碳14原有的质量),

据此推测该遗址属于以下哪个时期(参考数据：log20.69。-0.535)

前1046前770前20622061890712791368

西周东周两汉唐元

A.西周B.两汉C.唐朝D.元朝

—x-4-4Y,xV4

8.设函数/(x)=4'.，若关于X的方程/(x)=f有四个实根X1,X2,X3,X4,

|log2(x-4)|,x>4

()

XIVx2Vx3Vx4则X]+x2+2X3+g*4的最小值是

A.15B.15.5C.16D.17

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符

合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分.

9.已知log3m=log27n,则下列等式恒成立的是

A.Inn=3In/WB.n=3m

C.log81(/n/z)=logswD.log：巴=_21g〃

n31g3

数学试题第2页(共4页)

10.已知VxeR,a42+sinx成立的充分不必要条件可以是

A.a<\B.a=\C.a=0D.a=3

11.王维，字摩诘，号摩诘居土，唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》

中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相

思》中，以下诗句不可以作为命题的是

A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思

12.已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，满足/(x+2)=-/(x),且当xe(0,l］时，/口)=24，

则

A./(-3)=-2B.不等式/(x)>0的解集是{x|4k〈xV4%+2,k&Z}

C.函数/(x)是周期函数D.当关于x的方程/(x)="?x恰有三个不同的解时，m=2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数V=log-(5x-1)+X的定义域为▲.

14.已知tana=2,tan/?=石，贝Ucos(a+b)的值为▲.

3sin(a-b)

15.已知函数/(x)=sin(6W+9)(<»>0,帆|〈马的最小正周期是力,且f(x)的图象过点(£,1),则

/(X)的图象的对称中心坐标为▲.

16.函数/,(x)=(ex~a-1)ln(x+2a-1)若f(x)40对xw(1-2a,+a>)恒成立,则实数a=▲.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

设集合U=R,/I={x11<3V<27},S={X|MZ-1<X<2m}.

(1)若”?=3,求；

(2)若“xe夕'是“xeZ”的充分条件，求w的取值范围.

18.(12分)

x*+3

已知函数/(x)=log----.

3x-3

(1)判断函数/(X)的奇偶性并证明；

(2)判断函数J\x+3)在区间(0,+00)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

19.(12分)

已知函数/(x)=也sin2x+2cos2x+2.

(1)求的最小正周期;

(2)将忏的图象上的各点▲得到y=*(x)的图象,当xj-工二］时，方程

64

g(x)=现有解，求实数m的取值范围.

数学试题第3页(共4页)

在①、②中选择一个，补在(2)中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分。

①向左平移[个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半.

②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移三个单位.

6

20.(12分)

北京2022冬奥会已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产

品也销量上涨。因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧。对某商户所

售的冰墩墩在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价尸(x)

(元/套)与时间x(被调查的一个月内的第x天)的函数关系近似满足P(x)=2000+(常

数),冰墩墩的日销量0(x)(套)与时间X的部分数据如表所示:

X381524

Q（x）（套）12131415

已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：

(l)Q(x)=ta'+b,②。(x)=p(x-16产+q,(3)Q(x)=m-Jx+1+n

(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，井说明理由;

(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入(14x430,xeN+)在哪天达到最低.

21.（12分）

JT

函数/(x)=%sin(m+e)(力>0,a)>0,)在一个周

期内的图象如图所示，〃,N,尸为该图象上三个点，其中为相

邻的最高点与最低点，P(-1,0).且|OM|=半，|MN|=2石.

(1)求/(X)的解析式；

(2)/(X)的图象向左平移1个单位后得到g(x)的图象，分析

尸(x)=/(x).g(x)在---的单调性及最值.

43

22.(12分)

已知函数/(x)=3-2Inx,g(x)=Inx.

(1)若;求函数/?(x)=(/(x)+1)­g(x)的值域；

(2)已知〃eN+,且对任意的x[e",e"+，不等式/(，)./(4)2奴(x)恒成立，求女的取

值范围.

数学试题第4页(共4页)

厦门市2022—2023学年度第一学期高一年级质量检测

数学试题参考答案与评分标准

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.C2,D3.B4.A5.D6.A7.A8,C

题源：1.教材P9练习3(3)2.教材P45例1

3.教材P117例34.教材P180练习3

6.教材P198、P2117.教材P149例4

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符

合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

10.BC11.BCD12.BC

第12题提示:对于A,/(-3)=-/(-1)=/(1)=2,A错;

对于B,由已知可得/'(x+4)=-/(x+2)=/(x),故函数/(x)为周期函数，B对；

对于C,由奇函数的性质可得f(0)=0,则/(2)=—〃0)=0,/(-2)=/(2)=0,

当X€(0,l]时，/(x)=24>0,当xe[-l,o)时，-xe(O,l],则/(x)=-/(-x)<0,

当xe(l,2)时，x-2e(-l,0),则/(x)=-/(x-2)>0,

当xe(-2,-l)时，x+2e(O,l),则〃x)=-/(x+2)<0.:

故当-24x42时，不等式/(x)>0的解为0<x<2,，加

又因为函数〃x)的周期为4,故不等式/(x)>0的解集是“‘人।

{x[44<x<4k+2,%eZ},C对；

对于D,作出函数/(X)与函数y=的部分图象如图所示：由图可知，

当加=2时，直线y=2x与函数f(x)的图象有三个交点，D错。

综上，应选BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(!」)U(1,2)]4.%15.(-g+",0)(左wZ)16.

523623

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

解：⑴^={x|0<x<3},当加=3时，B={x\2<x<6}...........................2分

得CVB={x|x<2或6<x}..........................................................3分

所以/cC08={x10Wx<2}.......................................................4分

(2)由“xeS”是“xeZ”的充分条件知，BqA,

高一数学试题答案第I页(共5页)

①若6=0,则加一1〉2加得加＜一15分

m-l<2m

3

②若5W0,则《〃L120得14加W—..........................................9分

2

2m<3

3

综上所述：加＜一1或1(加＜—......................................................10分

2

18.(本小题满分12分)

解：(1)因为土口＞0,即(x+3)(x—3)＞0,解得x＞3或x＜—3,所以函数/(x)的定义域为

x-3

(-00-3)u(3,+00),定义域关于原点对称..............................................2分

f(-x)=log3「'+：=log,..............................................3分

-x-3x+3

=唳[言)=T°g[")=一/㈤..............................................5分

因为/(_8)=-/■(X)，所以y=/(x)为奇函数.........................................6分

x+6

(2)f(x+3)=k)g3——，/(x+3)在区间(0,+8)上单调递减.........................7分

x

证明:任取XpX2G(0,4-00)且Xj<X2，

x2(X)+6)

f(x,+3)-f(x2+3)=log3-log3=log39分

X]x2xt(x2+6)

因为0<再<》2，所以0<6玉<6x2，xtx2+6%2>%,%2+6x(>0,

x(x,+6)./(再+6)、八，，八

可得2——£〉],所以logj^LJ——->0......................................11分

x((x2+6)'%,(x2+6)

所以/区+3)>/(£+3)，

所以/(x+3)在区间(0,+oo)上单调递减..............................................12分

19.本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算

求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等：考查直观想象、数学运算

等核心素养：体现基础性和综合性.

高一数学试题答案第2页(共5页)

解：(1)因为/(x)=73sin2x+2cos2x4-2=sin2x+cos2x+3=2sin(2x+-^)4-3......4分

所以函数/(x)的最小正周期T=q27r=7t...................................................5分

(2)若选择①,

由(1)知/(x)=2sin(2x+工)+3,那么将/")图象上各点向左平移工个单位，再保持纵坐标不

66

变，横坐标缩短到原来的一半，得到g(x)=2cos4x+3.....................................9分

当工£时,可得4X6———,7T，COS4X6[-1,1],g(x)G[1,5].......................11分

_64J|_3J

由方程g(x)=m有解，可得实数〃?的取值范围[1,5]........................................12分

若选择②，

由(1)知/(x)=2sin(2x+2)+3,那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的

2倍，再向右平移三个单位，得到g(x)=2sinx+3.....................................9分

6

当工£一25时，可得sinxe一；,g(x)G(2,3+V2]...............................11分

由方程g(x)=m有解，可得实数机的取值范围[2,3+五].................................12分

20.(本小题满分12分)

k

解：(1)由题意，得15x=32400.3分

,24+1

解得发=800............................................................................4分

表格中。(x)对应的数据递增的速度较慢，排除模型①...................................5分

因为。(力=p(x-16『+q表示在x=16两侧“等距”的函数值相等(或叙述为函数图象必然关于直线

x=16对称)，而表格中的数据并未体现此规律(13*15),排除模型②...............6分

_/\/\/f2/77+M=12,f/w=1,

(2)对于模型③，将(3,12),(8,13)代入模型③，3加+〃=13解得〃=10

此时，。(%)=/币+10,经验证，(15,14),(24,15)均满足，故选模型③................8分

/(x)=2(x)・尸(x)=(《TT+10)(2000+20800+2000A/T1+...............9分

高一数学试题答案第3页(共5页)

>20800+2JzOOoKTT•黑丝=20800+2x4000=28800...............................11分

VVx+l

当且仅当x=3时，等号成立，故日销售收入在第3天达到最低..........................12分

21.本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算

求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、

逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.

【解析】（1）过〃作Wlx轴于“，连接与x轴交于3,则

\MB\=45............1分

设则忸必=£+；,由_口必2=憾同2_怛必2,

即（乎）2-/2=5-（/+；）2,可得依“卜；

进而可得=z=2,=1..............................2分

记/（x）的最小正周期为T,则?=看=|〃幽=1,得..............4分【周期公式1分】

jr1jrrr

故/（%）=25亩（彳工+9）,X/（--）=0,且。V^V百,得

BR/(%)=2sin(yx+................................................................5分

(2)依题意，g(x)=f(x+1)=2sin(yx+-)..........................................6分

F(x)=f(x)•g(x)=4sin(yx+—)sin(yx+-)=2(sinyx+cos—x)(cos-x-s\x\—x)

=2(cos2yx-sin2yx)=2cos/zx.......................................................8分

由Ikji<7ix<2k兀+7t,可得F(x)单调减区间为［2%,24+11%wZ；

由2k7i-7r<7ix<2k兀,可得F(x)单调增区间为［2左-1,2%JkeZ.

故尸(x)在单调递减；在1怖单调递增...........................................10分

则F(x)mi(l)=_2................................................................H分

"(x)max=max|^(^)，^(|)|=max|V2,1}=尸(；)=五...................................12分

高一数学试题答案第4页（共5