广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级数学（上册）学科素养形成练习

期中（第一章〜第四章）

（满分：100分）

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x（x+3）=0的根为（）.

A.0B.3C.。或一3D.0或3

2.在，ABCO中，对角线AC,6。相交于点0,04=3.若要使平行四边形ABC。为矩形，则QB的长度为

（）.

A.1B.2C.3D.4

3.关于x的一元二次方程d—2x+根=0有实数根，则实数机的取值范围是（）.

A.m>lB.m<lC.m<-\D.m<-\

4.下列命题中，真命题是（）.

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

5.如图所示，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,则印的值为（）.

（第5题）

A.2B.3C.,4D.5

6.如图所示，点。是线段A3的黄金分割点（4CV8C）,下列结论中错误的是（）.

1----------------------------

ACB

（第6题）

A.生=生B.AC2=ABBCC.BCV5-1A

—D.

ABBCAB28

7.小明在做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试

验可能是（）.

频率

0LIt_l_I__l----------

100200300次畋

（第7题）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，

8.如图所示，NAED=NC,且=则一jJ的值为（）

9.如图所示，在菱形A5CO中，2EG,“分别是边A6,8C,C。和D4的中点，分别连接砂，FG.GH

和若EH=2EF=2,则菱形ABC。的边长为（）.

（第9题）

A.石B.26C.2D.4

10.如图所示，在正方形ABCD外取一点E,分别连接AE,8E,QE.过点A作AE的垂线，交DE于点P,

若AE=AP=1,C.有下列结论:①△APQgZkAEB；②J_ED；③点8到直线AE的距离为也；

④+•其中正确结论的序号是（）.

（第10题）

A.①②④）B.①②③C.②③④D.①③④

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11.若二=）=三（x,y,z均不为零），则x+3y=_____.

6433y-2z

12.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这枚硬币.反面向上的概率为.

13.若x=l是关于x的一元二次方程日—2=0的一个根，则方程的另一个根为.

14.若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的面积等于cm2,

15.如图所示，在△ABC中，NB=90°,AO平分NC4B,CE平分NACB,AD,CE相交于点F,且

AF=4,EF=立,则48=

（第15题）

三、解答题（本题有7小题，共55分）

16.（8分）解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3)；(2)2X2-X-3=0.

17.（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的

一项人才培养计划，旨在培养我国自己的杰出人才.已知A8,C,O,E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基

地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了了解该市中学生的参

与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图.

（第17题）

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，。所在的扇形的圆心角的度数为,若该市有1000名中学生参加本次活动，则

选择A大学的大约有人;

（3）甲、乙两位同学计划从三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图或列表的方法

求两人恰好选取同一所大学的概率.

18.（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,8）,B（4,2）,C（6,6）.

“A

（第18题）

以原点。为位似中心画△A'3'C'与△ABC相似，使得AB':AB=1:2；

点B的对应点的坐标为；

（3）若线段BC上有一点。（a力），则点。在第一象限的对应点的坐标为.

19.（6分）如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板。所来测量操场旗杆AB的高度，他

们通过调整测量位置，使斜边。户与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.已知

DE=0.5m,EF=0.25m,目测点。到地面的距离QG=L5m,到旗杆的水平距离。C=20m,求旗杆的

20.（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现：一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求每箱售价在

40〜70元之间，若以每箱70元销售，则平均每天销售30箱.

（1）在11月份，每箱价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使

顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

（2）在12月份，每箱价格每降低5元平均每天可多销售10箱，当降低t元时每天的销量为箱.

21.（9分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,过A3上一点。作,分别交

于点E和尸.

AA

I)

(b)

（第21题）

（1）如图（a）所示，证明：Z^ADEsz\DBF.

（2）如图（a）所示，若四边形OECE是菱形，求OE的长.

（3）如图（b）所示，若以力,为顶点的三角形与△或＞尸相似，求AD的长.

22.（9分）【问题情景】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.

（1）如图（a）所示，已知：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线/经过点AC。，/，BE11,

垂足分别为2E.则请证明O£=CD+3E.

（2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（b）所示，现将（1）的条件改为：

在△ABC中，AB=AC,。,A,E三点都在直线/上，并且有NS4==NB4C=a，其中a为任意

锐角或钝角.则请证明=

【类比探究】数学老师赞扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

（3）如图（c）所示，以△ABC的边向外作正方形ABOE和正方形是边上的高,

延长HA交EG于点I,求证：/是EG的中点.

2023-2024学年九年级数学（上册）学科素养形成练习

期中（第一章〜第四章）参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5.CCBDC6-10.BCBAA

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.312.-13.%=-214.24

2

8V10

15.-----

5

三、解答题（本题有7小题，共55分）

23

16.（8分）解：（1）Xj=3,x2=—；（2）%,=—l,x2=—.

17.（8分）解：（1）补全条形统计图如图所示.

ABCDE学校

（第17题）

由表知共有9种等可能的结果，其中有3种符合题意，故甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为

3

（2）14.4°,200.

（3）概率为列表如下：

3

ABc

A(AA)(AB)(AC)

B(民A)（B，可(80

C(C,A)S)(CC)

18.（7分）解：（1）如图所示，有2种情况，△A'8'C即为所求.

（第18题）

(2)(―2,—1)或(2,1).

(3)pl-

DEEF

19.(6分)解：•.NDEF=NDCA,NEDF=NCDA,：ADEFsADCA,：.——=——.OE=0.5米,

DCAC

EF=0.25m,DG=1.5m,DC=20m,,解得

20AC

AC=10（m）,，AB=AC+5C=10+1.5=11.5（m）,答：旗杆的高度为11.5m.

20.（8分）解：（1）设每箱售价为x元，根据题意，W（x-40）［30+3（70-x）］=900,解得％=50,々=70

（不符合题意，舍去）.答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.

（2）2f+30.

21.（9分）解：（1）证明：DE//BC,DF//AC,ZADE=ZB,ZA=ZBDF,:.^ADE^^DBF.

（2）设DE=x.•.四边形DECF是菱形，

DFAF

..DE=DF=CF=CE=X,：.AE=5-x,BF=6-x.^ADE^^DBF,：.——=——，即

BFDF

x5-x30cl-.,/、，30

------=------.解得x=—..,.7）£的长为一.

6-xx1111

（3）设AD=AE=t,则CE=5—t,DE//BC,DF//AC,:.四边形DECF为平行四边

ripAIJ［）Ft

形.：.DF=CE=5-t,DE=CF.DEIIBC,：.^ADE^^ABC.：.—=——，即——=-.解得

BCAB65

DE=-t.：.CF=-t.：.BF=6--t.ZEDF=ZBFD,：.①当竺="时，AEDFSABED,即

555BFDF

6

—t_

班'=。£,则6—=解得f=°；②当匹="时，AEDFSADFB，即工=上？-，解得匕=5

552DFBF5TA6.