2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷

1.下列各根式中,最简二次根式是（）

A.Va2+1B.V8ac.D-煮

2.下列各组数中,能构成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.1,1,y/~2C.6,8,11D.5,12,10

3.下列各式计算错误的是（）

A.5A/-6+y/-6-3A/-6=3A/-6B.XV12=6A/-3

c.+C)(，3-C)=5D.V256+V16=4

4.如图，平行四边形A8CO的对角线AC与BD相交于点0,4814C,若力B15,

AC=16,则8。的长是（）

A.38B.28C.34D.35

5.下列说法中不正确的是（）

A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.某同学对数据26,36,36,46,50,52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不

到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别为（0,3）、

（3,0）,乙4cB=90。，AC=2BC,过B作x轴垂线交x轴于点M,作y轴垂

线交y轴于点M则矩形OMBN的面积为（）

A27

A•了

B.9

C噌27

D.-

4

8.如图，已知函数yi=3%+b和%=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则不等式3%b>ax-3的解集为()

X=QC・3

A.%>—2B.%V—2C.%>—5D.%<—5

9.如图，边长为，工的正方形ABC。的对角线4c与8。交于点O,将正方形ABC。

沿直线。尸折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕。尸交4c于点M,则0M=(

B.C

2

C.73—1

D.C-1

10.如图，点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰

直角A/IBC,使NB4C=90。，设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y

与x的函数关系的图象大致是()

11.函数)/=2，^^+为中，自变量x的取值范围是.

12.若函数y=(m+2)刀加2-3+m_3是一次函数，则m=

13.若数据1,4,m9,6,5的平均数为5,则中位数是；众数是.

14.若直角三角形的两边长为6和8,则第三边长为.

15.如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点4、B,点M在x轴上，要使AABM是以AB

为腰的等腰三角形，那么点"的坐标是.

16.如图，将矩形A8C。折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与AC

交于点。.若4E=5,BF=3,则A。的长为.

17.计算：(门+1力2_(仆一+C).

18.计算：_("―/_司.

19.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5机的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的

长为13相，此人以0.87n/s的速度收绳.5s后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少小？(假设绳子是

直的，结果保留根号)

20.如图，在nABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,BE1AF.

(1)求证：AE平分

(2)若NZX4B=60。，AB=8,求口ABCD的面积.

DfC

21.甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，

乙车立即以原速原路返回到8地.甲、乙两车距8地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所

示.

⑴m=，n=.

(2)分别求出甲、乙两车距8地的距离)，与行驶的时间x之间的函数关系式.

(3)当甲车到达B地时，求乙车距8地的路程.

22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时

代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:

“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为.

(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.

23.如图，在。A8CD中，对角线AC,8。相交于点O,以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE,与

A。交于点F,连接0E,使得。E=0D.在上截取4,=CO,连接E/7,ED.

(1)判断四边形A8C。的形状，并说明理由；

(2)若AB=1,BC=3,求E”的长.

24.某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩.两

团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人.如果甲、乙两

团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元.

(1)求W关于x的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元?

(2)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超

过50人但不超过100人时，每张门票降价a元：人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅

行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值.

(人)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、Ja?+1是最简二次根式,此选项符合题意；

B、，须=21而，不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除：

C、一就=。=?,不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除；

。、白=冷，不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除；

故选：A.

直接利用最简二次根式的定义逐项判断即可.

此题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的

被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的

因数或因式.

2.【答案】B

【解析】解：4、因为42+52力62,故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；

B、因为/+12=（0,能构成直角三角形，故此选项符合要求；

C、因为62+82#112,故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；

。、因为102+52^122,故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；

故选：B.

由勾股定理的逆定理可得，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a,b,C满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是

直角三角形.

3.【答案】C

【解析】解：A、=3«^，故该选项不符合题意；

B、V-9x<12=60-故该选项不符合题意；

C、（q+C）（q-，N）=（q）2-（I^）2=l,故该选项符合题意；

。、7256+<1^=4,故该选项不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断.

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••四边形A8CO是平行四边形，

11

・♦.0A=OC=^ACfOB=OD=”D,

-AC=16,

・•・OA=8,

vAB1AC,

・•.Z,BAO=90°

・・・OB=VAB24-OA2=V152+82=17,

・・.BD=2OB=34,

故选：C.

根据平行四边形的性质得到04=0C=^AC,0B=0D=^BD,利用勾股定理求出。8即可.

此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；

C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；

D,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意.

故选：D.

根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断.

本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，正确理解定理是关键.

6.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均

数，与第5个数无关.

故选：B.

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.

7.【答案】A

【解析】解:设B(m,n),

"A.C的坐标分别为(0,3)、(3,0),

0A=0C=3,BM=ON=n,CM=m-3,BN=m,AN=OA-ON=3-n,

AC2=AO2+0C2=32+32=18,BC2=CM2+BM2=n2+(m-3)2,

AB2=AN2+BN2=m2+(3-n)2,

vZ.ACB=90°,AC=2BC,

：.AB2=AC2+BC2,AC2=4BC2,

(m2+(3-n)2=18+n2+(m-3)2

"118=4[n2+(m-3)2]

2

整理nt?+(3一n)218+n+(m-3产得zn=n+3,

把m=n+3代入18=4[n2+(m—3)?]得n2=

vn>0,

3

・•.n=-,

,n9

Am=n4-3=-,

，矩形OMBN的面积为nm=^x|=^,

224

故选：A.

设B(m,n),根据44cB=90。，AC=2BC,利用距离公式列方程求出，""的值即可.

本题考查勾股定理，解题的关键是根据坐标构造直角三角形利用勾股定理列方程计算.

8.【答案】A

【解析】解：从图象得到，当》>-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=a无一3的图象上面，

不等式3x+b>ax-3的解集为：x>-2.

故选：A.

函数y=3x+6和丫=ax-3的图象交于点P(-2,-5),求不等式3x+b>ax-3的解集，就是看函数在什

么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面.

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意

几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

9.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABCQ是正方形，

AB-AD=BC=CD=4DCB=乙COD=Z.BOC=90。，OD=OC,

BD=yTl.AB=2,

・••OD=BO=OC=1,

•••将正方形45C£>沿直线。尸折叠，点C落在对角线B。上的点E处，

DE=DC=小,DF1CE,

OE=V-2—1,Z.EDF+乙FED=乙ECO+Z.OEC=90°,

・，・Z-ODM=乙ECO,

在△OEC与AOMD中

Z.EOC=Z-DOC=90°

OC=OD，

.乙OCE=Z.ODM

△OEC^LOMO(ASA),

•••OM=OE=C-1,

故选：D.

根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=V7,乙DCB=乙COD=ABOC=90°,OD=OC,求得BD=

SAB=2,得到OD=BO=OC=1,根据折叠的性质得到DE=DC=，9,DFICE,求得OE=，五一1，

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：作4D〃x轴，作于点O,如右图所示,

由已知可得，OB=K,OA=1,/.AOB=90°,Z.BAC=90°,AB=AC,点C的

纵坐标是y,

4D〃x轴，

A^DAO+/.AOD=180°,

•••ADAO=90°,

•••40AB+/.BAD=4BAD+/.DAC=90°,

Z.OAB=/.DAC,

在小OAB^WL。力c中，

Z.AOB=/.ADC

乙OAB=Z.DAC,

.AB=AC

.1•△OAB^^DAC(AAS),

OB-CD,

■■CD=x,

•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x轴的距离1,

y=X+1（X>0）.

故选：A.

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明AADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得

到哪个选项是正确的.

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出

正确的函数图象.

11.【答案】芯2—3且工声2

【解析】【分析】

本题考查了函数自变量的范围，根据分式有意义，二次根式有意义解答即可.

【解答】

解：由题意得

解得：x>一3且久工2.

12.【答案】2

【解析】解：•・・y=（m4-2）%病-3-|_m_3是一次函数，

・•・m+2H0,m2—3=1,

解得m=2,

故答案为：2.

一般地，形如y=kx+b(k4O,k、6是常数)的函数，叫做一次函数.

本题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k^O；自变量的次数为1；常

数项b可以为任意实数.

13.【答案】55

【解析】解：•••数据1,4,a,9,6,5的平均数为5,

•••(l+4+a+9+6+5)+6=5,

解得：a=5,

把这些数从小到大排列为：1,4,5,5,6,9,

则中位数是孚=5；

•••5出现了2次，出现的次数最多，

众数是5；

故答案为：5,5.

根据平均数的计算公式先求出。的值，再根据中位数和众数的定义即可得出答案.

此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个

数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

14.【答案】10或2/7

【解析】解：①当6和8为直角边时，

第三边长为V62+82=10;

②当8为斜边，6为直角边时，

第三边长为U82-62=2<7.

故答案为：10或2，万.

分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据

勾股定理求得第三边的长是“82-62=2<7.

一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑.

15.【答案】+(―V~^+l,0)或(―1,0)

【解析】解：令一次函数y=—x+1中y=0,则一尤+1=0,

解得：x=1,

.••点A的坐标为(1,0)；

令一次函数y=—x+1•中x=0,则y=1,

点B的坐标为(0,1).

设点M的坐标为(m,0),则AB=口,AM=|m-1|,BM=7(0-m)2+(1-0)2^

△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：

（1）/16=AM,即—

解得：m=V-2+1>或m=-V^+l,

此时点M的坐标为（，2+1,0）或（一VI+1,0）;

②48=BM,即=J（0一„!）2+（1—0）2,

解得：m--1,或?n=l（舍去），

此时点M的坐标为（一1,0）.

综上可知点M的坐标为+1,0）、+1,0）或（一1,0）.

故答案为+1,0）、（―\/~2+1,0）或（-1,0）.

分别令一次函数y=—x+1中％=0、y=0,求出点4、8的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公

式表示出AB、AM和的长度，分力B=BM与48=4M两种情况来考虑，由此可得出关于切的方程，解

关于，"的方程即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分ZB=BM与AB=AM两

种情况来考虑.

16.【答案]2<5

【解析】解：•••矩形A8CZ）,

.-.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

Z.EFC=Z.AEF,

由折叠得，4EFC=/.AFE,

Z.AFE=Z.AEF,

•••AE=AF=5,

由折叠得，

FC=AF,OA=OC,

[BC=3+5=8,

在RtA4BF中,AB=V52-32=4，

在Rt△ABC中，AC=V42+82=4c，

•••OA=OC=2AT5，

故答案为：2，9

由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出4F=FC=AE=5,由勾股定理求出AB,AC,进而求出OA

即可.

本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形，求出线段A3、AC的长是得出答

案的关键.

17.【答案】解：原式=5+2/IU+2-（5-2）

=5+2>nL0+2-3

=4+2V^L0.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、乘法公式和零指数累

是解决问题的关键.

18.【答案】解：函)一(册一0

,_1_1_,_

=2V-6+5-A/--2--VV-2+V-6

Z4

=3V-6+V-2.

【解析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相

同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

19.【答案】解：•••在RtA/lBC中，/.CAB=90",BC=13m,AC=5m,

•■AB=VBC2-AC2=7132-52=12(m).

•••此人以0.8m/s的速度收绳，5s后船移动到点。的位置，

CD=13-0.8x5=9(m),

•••AD=VCD2-AC2=792-52=2/14(771).

二船向岸边移动了(12-

答：船向岸边移动/(12—2，14)m.

【解析】先利用勾股定理求出AB的长度，然后根据题意求出CD的长度，进而即可求出AD的长即得解答.

本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••四边形A3CD是平行四边形，

AD//BC,

Z-DAE=Z-EFC,

•・・点£是CO边的中点，

・•・DE=CE,

又•・•Z.DEA=乙FEC,

MADERAFCE(AAS),

:.AE=FE,

vBE1AF.

・•・BA=BF,

・•・Z.BAF=LBFA,

•・•乙DAE=Z-BFA,

・•・乙DAE=乙BAF,

・•・AE平分4048.

(2)解：v/.DAB=60°,AB=8,

・・・乙DAE=KBAF=30°,

vBE1AF,

1

・・・BE="B=4,

•••AE=y/~lBE=4y/~3,

■■■^ADE^AFCE,

SAADE=S^FCE，

=

S®ABCD=SAABF=2sAzIBE2X-XAEXBE=16V~-3.

【解析】(I)证△AOEGAFCE,根据全等三角形的性质结合垂直平分线的性质即可求证；

(2)由S|3ABC。=SAABF=2SA4BE即可求解.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.掌握相关结论进行几何推导是解题关

键.

21.【答案】4120

【解析】解：(1)根据题意得：m=2x2=4,

n=280-2x(280+3.5)=120,

故答案为：4：120；

(2)设甲车的解析式为y/=kx+b,

将点(0,280),(3.5,0)代入解析式,

(b=280

可得:[3.5k+b=0'

解得:(k=-80

lb=280'

.•・甲车的函数关系式为：y^=-80x+280；

①当0WXW2时，设丫2=小久，

将点(2,120)代入解析式得：2x=120,

解得：m=60,

•••ya=60x;

②当2<xW4时，设+

将点(2,120),(4,0)代入解析式得：匕叫。*=:20

14?九+n=0

解得七'二裾，

・・•yz=-60x+240,

_60x(0<%<2)

综上可得:乙车的函数解析式为:=1-60x+240(2<x<4):

(3)根据题意，可知：当行驶的时间为3.5无时，甲车到达B地,

由(2)可知：当乙车行驶3.5/1时，其函数解析式为：y乙=-60%+240,

.,.当x=3.5时，y乙--60x3.5+240=30,

•••当甲车到达8地时，乙车距B地的路程为30km.

(1)根据相遇后“乙车立即以原速原路返回到B地”，可求如根据甲车的行驶情况可求〃；

(2)首先根据待定系数法求出甲车的函数解析式，然后分两种情况：当0WxW2时和当2<xW4时，根据

待定系数法求出乙车的函数解析式即可；

(3)根据题意，得出当行驶的时间为3.5无时，甲车到达B地，再根据(2)得出当乙车行驶3.5九时，其函数解析

式为：=-60x+240,然后把x=3.5代入函数解析式，计算即可得出答案.

本题考查了利用待定系数法求函数解析式、从函数图象获取信息、有理数的混合运算的应用，从函数图象

得出正确信息是解题的关键.

22.【答案】解：(1)3,

补全统计图为:

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

平将।狗._3x1+18x2+21x3+12x4+5x5

()以久乂=3+18+21+12+6=3；

(3)四月份“读书量”为5本的学生人数=1200120(A),

答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人.

【解析】【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

(1)根据统计图可知众数为3；

(2)根据平均数计算公式求解；

(3)用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可..

【解答】

解：(1)根据统计图可知众数为3,

故答案为3；

补全统计图见答案；

(2)(3)见答案,

23.【答案】解：(1)四边形48CD是矩形，理由如下：

•••四边形ABCD是平行四边形，

•••OA=OC=^AC,OB=0D=