山东聊城市文轩中学2023年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

山东聊城市文轩中学2023年数学九上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于二次函数y=2（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-1

C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1,2）

2.如图，已知正方形ABCD,将对角线BD绕着点8逆时针旋转,使点。落在CB的延长线上的〃点处，那么sinZAD'B

的值是（）

C.6D.

2

3.如图，抛物线ynar:+Bx+c（a^O）与了轴交于点C,与x轴交于A,5两点，其中点5的坐标为B（1,0）,抛物

线的对称轴交x轴于点O,CE//AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①。＞0；②》＞0；©la+2*+c＜0；

@AD+CE=l,其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

4.一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5

B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6

D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6

5.一元二次方程2f-x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

6.如图，在正方形网格中，线段火方是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点4,与点A是对应点，则这个旋

转的角度大小可能是（）

7.某学校要种植一块面积为200标的长方形草坪，要求两边长均不小于10机，则草坪的一边长y（单位：m）随另一

边长x（单位：加）的变化而变化的图象可能是（）

8.已知线段。=2,6=4,如果线段〃是线段。和c的比例中项，那么线段c的长度是（）.

A.8；B.6;C.272!D.1.

9.如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（）

10.已知函数丫=1«+1）的图象如图所示，则一元二次方程x?+x+k-1=0根的存在情况是

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形

MON,点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重

合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为n；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为小则口：。三

12.观察下列运算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144.........则:81+82+83+84+…+82。”的和的个

位数字是.

13.已知二次函数y=加+Zu+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc,©9a-3b+c,③。?_4flc?.@2a+h

中，其值小于0的有（填序号）.

14.如图,在平面直角坐标系中，原点0是等边三角形A8C的重心，若点4的坐标是（0,3）,将△A5C绕点。逆

时针旋转,每秒旋转60。，则第2018秒时，点4的坐标为

15.如图，将AABC绕点A逆时针旋转140,得到AADE,这时点B,C,力恰好在同一直线上，则E8的度数为

16.方程好=*的解是.

17.如图，在边长为26的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E,

则图中阴影部分的面积为

1,

18.廊桥是我国古老的文化遗产•如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-Fx2+10,

40

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米.（精确到1米）

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AA3C中,AB^AC,AZ）为8c边上的中线,DELAB于点E

A

（1）求证：BDAD=DE-AC.

（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

（3）在（2）的条件下，求COS/B0E的值.

20.（6分）如图，是AABC的外接圆，AB=AC,P是。。上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②

中/尸的平分线.

21.（6分）点P为图形M上任意一点，过点P作直线/,垂足为Q,记P2的长度为d.

定义一:若d存在最大值，则称其为“图形”到直线/的限距离”，记作21ax（"/）；

定义二:若d存在最小值，则称其为“图形A/到直线/的基距离”，记作“向（知,/）;

2

（1）已知直线lt：y=-x-2,平面内反比例函数y=[在第一象限内的图象记作H,则Dmin（H,/J=.

（2）已知直线4：丁=百％+3,点A（—l,0）,点6（l,O）,T（f,O）是x轴上一个动点，eT的半径为6，点。在eT

上，若4g〈/JABC,/2）W6g,求此时r的取值范围，

（3）已知直线），="二x+『恒过定点+；匕一c,：a+：0+c],点0（。,。）恒在直线4上，点

E（m,2加+8）是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形K,0mhi（K,4）=0,若请直接

写出〃？的取值范围.

22.（8分）如图，四边形ABCQ为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长ZM、C8交于点足

（1）求证：△/80s△丛c；

（2）如果80平分NA0C,60=5,BC=2,求OE的长；

（3）如果NCAO=60。，DC=DE,求证：AE=AF.

DD

（备用图）

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（-1,0）,点A

坐标为（0,2）.一次函数丫=1«+11的图象经过点B、C,反比例函数丫=色的图象经过点B.

x

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）直接写出当x<0时，kx+b-—<0的解集;

x

（3）在x轴上找一点M,使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值.

24.（8分）（1）①如图1,请用直尺（不带刻度）和圆规作出。的内接正三角形ABC（按要求作图，不要求写作

法，但要保留作图痕迹）.

②若。的内接正三角形A8C边长为6,求,。的半径；

（2）如图2,。。的半径就是（1）中所求半径的值.点。在上，。石是0。的切线，点E在射线OE上，且OE=3,

点。从点。出发，以每秒1个单位的速度沿射线OE方向移动，点G是。上的点（不与点。重合），GQ是。的

切线.设点。运动的时间为「（秒），当f为何值时，AGQ尸是直角三角形，请你求出满足条件的所有，值.

25.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A-B-C的

方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B-C-D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停

止运动.设两点运动的时间为t秒.

(1)当1=时，两点停止运动；

(2)设ABPQ的面积面积为S(平方单位)

①求S与t之间的函数关系式；

②求t为何值时，ABPQ面积最大，最大面积是多少？

26.(10分)解方程:

⑴解方程：f_2x+3=O;

(2)x(2x—1)=3(2x—1).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据题意从y=2(x-1)2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等.

【详解】解：y=2(x-1)2+2,

(1)函数的对称轴为x=l；

(2)a=2>0,故函数开口向上；

(3)函数顶点坐标为(1,2),开口向上，故函数与x轴没有交点；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握.

2、A

【分析】设=根据正方形的性质可得80=0a,NAB。'=9()。，再根据旋转的性质可得80,的长，然后由勾

股定理可得的长，从而根据正弦的定义即可得.

【详解】设=a

由正方形的性质得BD=s[2a,ZABD=180°-ZABC=90°

由旋转的性质得BD=BD=五a

在穴fAABO中，AD=y]AB2+BD2=43a

ABa_A/3

则sinNA£>8=—；

AD6a3

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出8万的长是解题关键.

3^D

【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；

②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；

③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；

④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得再根据CE〃A5,即可得结论.

【详解】①观察图象开口向下，«<0,所以①错误；

②对称轴在y轴右侧，6>0,所以②正确；

③因为抛物线与x轴的一个交点8的坐标为(1,0),对称轴在y轴右侧，

所以当x=2时，j>0,即la+2B+c>0,所以，③错误；

④；抛物线y=。/+6:+<：(。之0)与》轴交于A,8两点，

：.AD=BD.

'：CE//AB,

•••四边形0DEC为矩形，

二CE=OD,

：.AD+CE=BD+OD=OB=1,

所以④正确.

综上：②④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与X轴的

交点进行计算.

4、D

【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可.

【详解】解：A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5,属于随机事件，不合题意；

B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5,属于随机事件，不合题意；

C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6,属于随机事件，不合题意；

D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6,属于不可能事件，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握.

5、A

【分析】找出2X2-X+1的一次项-X、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.

【详解】2X2.X+1的一次项是-X,系数是-1,常数项是1.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的一般形式.

6、C

【分析】如图：连接AA',BB',作线段A/U,8方的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接。4,OB',NAQ4,

即为旋转角.

【详解】解：如图：连接44。BB',作线段44，，笈/的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接04,OB),

N4Q4,即为旋转角，

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键

7、C

【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题.

【详解】•.•草坪面积为20（加2,

.♦.X、y存在关系

两边长均不小于10，”，

210、j>10,则启20,

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得X的取值范围，熟练掌握实际问题

的反比例函数图象是解题的关键.

8、A

【解析】根据线段比例中项的概念，可得。：。=力：。，可得。2=QC，解方程可求.

【详解】解：若b是a、c的比例中项，即〃=ac，

A42=2c,

c=8,

故选：A.

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去.

9、D

【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案.

【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90。得到的，

故选：D.

【点睛】

此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案.通过

旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.

10、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+1）的图象有四种情况：

①当k>（）,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>（）,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程x2+x+k-1=0根的判别式为△=F-4（k-1）=2-4k,

当k<0时，△=V-4（k-l）=2—4kX）,

二方程x?+x+k-1=0有两个不相等的实数根.故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、73:2

【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可.

详解：连OA

由已知，M为AF中点，则OMJ_AF

,••六边形ABCDEF为正六边形

:.ZAOM=30°

设AM=a

/.AB=AO=2a,OM=Ga

•.•正六边形中心角为60°

二ZMON=120°

二扇形NS的弧长为：弛法包斗&

贝！Jn=——a

3

同理：扇形DEF的弧长为：12：添2"=9a

e2

则。=-a

3

n：r2=V3：2

故答案为6:2

点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.

12、1.

【解析】试题分析：易得底数为8的幕的个位数字依次为8,2,1,6,以2个为周期，个位数字相加为0,呈周期性

循环.那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：

V1012-2=503...1,

,循环了503次，还有两个个位数字为8,2.

...81+81+83+82+...+8皿2的和的个位数字是503x0+8+2=11的个位数字.

.,.81+81+83+82+...+81012的和的个位数字是1.

考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.

13、@@

【分析】①根据函数图象可得“、b、c的正负性，即可判断；②令》=-3,即可判断；③令y=0,方程有两个不相

等的实数根即可判断4-4.>0;④根据对称轴大于0小于1即可判断.

【详解】①由函数图象可得。<0、c<0

•对称轴-2>0

2a

：.h>0

ahc>0

②令1=一3,贝！|y=9a—3Z?+c<0

③令y=0,由图像可知方程ax2+hx+c=0有两个不相等的实数根

.'­△=/—4ac>0

④•.•对称轴一2b<1

2a

2a+b<0

...综上所述，值小于0的有②④.

【点睛】

本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.

【分析】△A5C绕点。逆时针旋转一周需6秒，而2018=6x336+2,所以第2018秒时，点A旋转到点“，ZAOA'

=120°,OA=OA'=3,作A7/J_x轴于然后通过解直角三角形求出47/和。”即可得到4点的坐标.

【详解】解：：360。+60。=6,2018=6x336+2,

...第2018秒时，点4旋转到点8,如图，

ZAOA'=120°,OA=OA'=3,

作A77_Lx轴于H,

"：ZA'OH=30°,

：.A'H=^OA'=^,OH=>/3A'H=,

:w(-巫,-

22

考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.

15、20°

【解析】先判断出NBAD=140。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.

【详解】•••将AABC绕点A逆时针旋转140。，得至UAADE,

/.ZBAD=140o,AD=AB,

•.•点B,C,D恰好在同一直线上,

•,.△BAD是顶角为140。的等腰三角形,

.,.ZB=ZBDA,

1

.*.ZB=y(180°-ZBAD)=20°,

故答案为：20。

【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出ABAD是等腰三角形

16、xi=0,X2=l

【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.

【详解】解：x2=x,

移项得：X2-x=0,

分解因式得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故答案为：Xl=0,X2=l

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.

3

17、3y/3—71

2

【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积=4ABC的面积-扇形ADE的面积即可求解.

【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F,连接AF,如图所示：

贝！］AF_LBC,

•.,△ABC是等边三角形，

.,.ZB=60°,BC=AB=2A/3,

n

.*.AF=AB«sin60°=2V3x—=3,

2

:.阴影部分的面积=4八1^的面积-扇形ADE的面积=x2gx3-竺生立=3百―之万.

2V3602

故答案为：3百一之万.

2

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数

求出AF是解决问题的关键.

18、875

【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有----%2+10=8»

40

即f=80，%,-4石，x2--4#）.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：|须一=|46一（—4布）|=86«18（m）

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）DE=—;（3）cosZBDE=—.

1313

【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明/B=NC,AD±BC,然后再证明△BDEs/\CAD即可;

（2）利用勾股定理求出AD,再根据（1）的结论即可求出DE；

（3）在RtZ\BDE中，利用锐角三角函数求解即可.

【详解】解：（1）证明：,••AB=AC,AD为BC边上的中线，

AZB=ZC,AD1BC,即NADC=90。，

又；DE_LAB于点E,即NDEB=90。，

；.NADC=NDEB,

.♦.△BDEsaCAD,

•BD_DE

••=9

ACAD

.•.BDAD=DEAC；

（2）：AD为BC边上的中线,BC=10,

/.BD=CD=5,

在RtZ\ABD中，AB=13,BD=5,

•••AD=7132.52=12.

由（1）得BD-AD=DE-AC,

又；AC=AB=13,

.,.5xl2=13DE,

(3)由(2)知，DE=K,BD=5,

13

60

.,.在RtZkBDE中，/nekDEB12.

cosABDE----==—

BD513

【点睛】

本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义

是解题的关键.

20、见解析.

【分析】如图①中连接PA,根据等弧所对得圆周角相等，易知NAPB=NAPC,所以PA就是NBPC的平分线；如图

②中，连接AO延长交。。于E,连接尸E,由垂径定理和圆周角定理易知NEPB=NEPC.

【详解】如图①中，连接如，P4就是N5PC的平分线.

理由：VAB=AC,

•*,舫=AC»

.,.ZAPB=ZAPC.

如图②中，连接AO延长交。。于E,连接PE,PE就是NBPC的平分线.

2=AC，

RE=EC，

.*.ZEPB=ZEPC.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.

21、（1）2+V2；（2）6-^</<10-V3^-10-V3<l<-6-V5;（3）

【分析】（1）作直线：y=-x+b平行于直线4,且与H相交于点P,连接PO并延长交直线4于点Q,作PM_Lx轴，

根据只有一个交点可求出心再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分NAOB,再利用直线（表达式求A、B坐标证

明OA=OB,从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；

（2）过点T作7HJ_直线4,可判断出eT上的点到直线4的最大距离为777+0，然后根据最大距离的范围求出

TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；

（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线&的表达式，根据点E的坐标可确定点E所

在直线表达式，再根据最小距离为（），推出直线g一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可.

【详解】解：（I）作直线：y=—X+。平行于直线4,且与H相交于点P,连接PO并延长交直线4于点Q,作PMJ_X

轴，

v直线：y=-x+。与H相交于点p,

2_

—X+b=—,即X?—匕x+2=0，只有一个解,

X

•*-A=Z?2—4xlx2=0,解得=

y=-x+2\/2,

y=-x+25/2

联立2,解得即p(夜,3),

y=-

lX

:,PM=0M=6,且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分NAOB,

:.RtPOM为等腰直角三角形，且OP=2,

;直线y——2,

工当y=。时，x=-2,当x=0时，丁=一2,

/•A(-2,0),B(0,-2),

AOA=OB=2,

又・・・OQ平分NAOB,

.♦.OQ_LAB,即PQJ_AB,

.,.PQ即为H上的点到直线的最小距离，

VOA=OB,

:.ZOAB=NOBA=ZAOQ=45°,

.,.AQ=OQ,

.•.在RJAOQ中，OA=2,则OQ=夜，

PQ=OP+OQ=2+y/2,即而（”,/J=2+0；

(2)由题过点T作7H，直线4,

则eT上的点到直线/2的最大距离为TH+g，

即WT"+GW66，

.*•3^<777<573，

2TH

由题N”R9=60°,则/丁

.,.6<FT<10,

又•.•叮=1+闽，

.-.6<|/+V3|<10,

解得6-6W10-G或一10-6414-6-石;

,、-2k—1k-2恒过定点P1+%一，I+>+c,

(3)•.•直线y=------x+-------

k-\k-\

,,2k1,1k-211,

・••把点P代入得：—\-a+-b-c+T：I=-a+-b+c,

整理得：(2tz+4/?—16c+8)Z—a—2Z?+8c—16=(Q+2Z?+8C)Z—〃一2Z?—8c,

2〃+4Z?-16c+8=Q+2Z?+8Ca+2Z?—24c+8=0

,化简得，

一。一2/?+8c—16=一。-2b—8cc=l

***b=—。+8,

2

又•.•点。（a,b）恒在直线4上，

直线4的表达式为：y=-gx+8,

•••/n（K4）=0，

直线4一定与以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交,

,:E（m,2m+8）,

A点E一定在直线y=2尤+8上运动,

情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线4上时，由题可知E、F关于原点对称,

VE（m,2m+8）,

:.尸（―机—2Azz-8）9

1132

把点F代入y=—x+8得：一〃z+8=—2机—8,解得：m=----,

225

•・,当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，

32

，点E要沿直线向下运动，即加〈一（；

情形二：如图，当点E运动到直线上时，

把点E代入v=—x+8得：—旭+8=2，〃+8,解得：???=0,

22

••,当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，

本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键.

21

22、(1)见解析；(2)y；(3)见解析

【分析】(1)可得出NADB=NACB,NAFC=/BFD,则结论得证；

BeBD

(2)证明△BECS/!\BCD,可得——=-可求出BE长，则DE可求出；

BEBC

(3)根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明AB=AF；根据等腰三角形的判定与性质和圆周角定理

可证明AE=AB,则结论得出.

【详解】⑴证明：VZADB=ZACB,ZAFC=ZBFD,

.,.△FBD^AFAC；

(2)解：:BD平分NADC,

.,.ZADB=ZBDC,

VZADB=ZACB,

.,.ZACB=ZBDC,

,.,ZEBC=ZCBD,

/.△BEC^-ABCD,

*BC_BD

••一9

BEBC

•.•2__一59

BE2

4

，BE=一，

5

421

DE=BD-BE=5--=—；

55

(3)证明：VZCAD=60°,

.*.ZCBD=60o,ZACD=ZABD,

•:DC=DE,

AZACD=ZDEC,

VZABC+ZADC=ZABC+ZABF=180°,

/.ZFBD=180°-60。=120。,

AZABF=ZADC=120°一/ABD

=120°-ZACD

=120°-ZDEC

=120°-(60°+ZADE)

=60°-ZADE,

而NF=60。-ZACF,

VZACF=ZADE,

.\ZABF=ZF,

AAB=AF.

,•,四边形ABCD内接于圆，

D

c

AZABD=ZACD,

XVDE=DC,

/.ZDCE=ZDEC=ZAEB,

AZABD=ZAEB,

AAB=AE.

AAE=AF.

【点睛】

本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，

角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

1]3

23、(1)y=--X-y=--；(2)-3<x<0；(3)点M的坐标为(-2,0),AM+BM的最小值为3亚.

22x

【分析】(1)过点B作BF_Lx轴于点F,由AAOC咨△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比

例函数的关系式；

(2)当x<0时，求出一次函数值丫=1«+1)小于反比例函数丫=一的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案.

x

(3)根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A，，连接BA，，则BA，与x轴的交点即为点M的位置，求出直线

BA，的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A，的坐标可求出AM+BM的最小值.

【详解】解：(D过点B作BFJLx轴于点F,

•.•点C坐标为(-1,0),点A坐标为(0,2).

.\OA=2,OC=L

,.,ZBCA=90°,

.,.ZBCF+ZACO=90°,

又：NCAO+NACO=90°,

.,.ZBCF=ZCAO,

在AAOC和ACFB中

NCAO=NBCF

<ZAOC=ZCFB=90°

AC=BC

.,.△AOC^ACFB(AAS),

.♦.FC=OA=2,BF=OC=1,

...点B的坐标为(-3,1),

k

将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：---=1,

-3

解得：k=-3,

3

故可得反比例函数解析式为y=--；

x

f—3m

将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，，c，

-k+b=Q

k=--

解得：:2.

b=—

2

故可得一次函数解析式为y=—gx-；.

m

(2)结合点B的坐标及图象，可得当xVO时，kx+b--V0的解集为:-3<x<0；

x

(3)作点A关于x轴的对称点A，，连接8人，与*轴的交点即为点M,

VA(0,2),作点A关于x轴的对称点A，,

.'.A'(0,-2),

—3。+/?=1

设直线BA，的解析式为y=ax+b,将点A，及点B的坐标代入可得：<一

a——\

解得：7中

b=-2

故直线BA，的解析式为、=-x-2,

令y=0,可得-X-2=0,

解得:x=-2,

故点M的坐标为（-2,0）,

AM+BM=BM+MA'=BA'=^（-3-0）2+（1+2）2=372.

综上可得：点M的坐标为（-2,0）,AM+BM的最小值为3也.

【点睛】

本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题.确

定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键.

24、（1）①见解析；②26;（2）t=2>/7—4,t=2,t=2>/3,t=6.

【分析】（1）①作半径。。的垂直平分线与圆交于A、B,再取AC=AB,则.ABC即为正三角形；

②连接A。，设」。半径为R,利用勾股定理即可求得答案；

（2）分当NQGf=90。，NQF6=90°且点。在点E左侧或右侧，NGQ尸=900时四种情况讨论，当NQG/=90°

时，在Rt・QFG中利用勾股定理求解即可；当NQPG=90°且点。在点尸左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形,

利用解直角三角形即可求解；当NGQR=90。时，构造正方形和直角三角形即可求解.

【详解】（1）①等边.ABC如图所示；

②连接AO,如图，设。半径为R,

由作图知：OH=-0D=一，OH-L0D»

22

AAH=-AB=-=3,

22

在Rt_AOH中,

OA2=OH2+AH2,即R2=(g]+32,

解得：R=2A/3;

•••QG是。的切线，

/.ZQGO=90°,

•.•NQG尸=90。,

二0、G、F三点共线，

又•••DF是的切线，

：.DQ=QG,

设点。运动的时间为/（秒）,

:.DQ=t，

在RtODF中,。。=26,DF=3,

:.OF=>JOD2+DF2=J(2G『+32=&,

在RfQFG中，。/=3—GF=后-2眄,QG=DQ=t,

:.QF2=GF2+DG2,即(3—r)2=(V2T-2^+t2,

解得：t=2A/7-4?

当NQFG=90°,且点。在点尸左侧时，连接0G,过点G作GM_L0。于M,如图,

是。的切线，

：.NODF=师,

四边形DFGM为矩形，

:.GM=DF=3,

在RfOGM中，OG=2拒,GM=3,

GM_3_V3

:.cos/OGM=

访一访一E

Vcos30°=—

2

二NOGM=30。，

：QG是。的切线，四边形DFGM为矩形,

/.—OGQ=/FGM=