2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷

1.人们通常把水结冰的温度记为0℃,而比水结冰时的温度高产记为+产，那么比水结冰时的温度低2℃应记

为（）

A.-2℃B.-l°cC.2℃D.1℃

2.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

3.若左为正整数，贝£4）2表示的是（）

A.2个尸相加8.3个/相加（2.2个/£3相乘D.5个左相乘

4.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间

的距离，同学们在AB外选择一点C,测得4c=18m,BC=12m,AC,

BC两边中点的距离OE=10m,则A,8两点间的距离是（）

A

A.36mB.24mC.2O//7D.30fn

5.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上

的小立方块个数，则下列说法中正确的是（）

121111

12

甲俯视图乙俯视图

A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同

C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同

6.数0.0001用科学记数法表示为1xIO",当〃增大1时，相当于原数（）

A.乘10B,除以10C.增加10D.减少10

7.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.下列回答

不正确的是（）

定理：三角形的内角和为180。.

已知：AABC.

求证：/.A+AB+AACB=180°.

证明：延长BC到点。，过点C作CE//@一

.•・乙4=◎一（两直线平行，内错角相等），

Z.B=△格）,

•:4ACB+/.ACE+乙ECD=180。（平角定义）,

44+48+ZACB=180。（等量代换）.

A.@代表ABB.◎代表44co

C.△代表NECDD.※代表两直线平行，同位角相等

8.如图，在数轴上，点A,B,C,。分别表示a,b,c,d,且a+b=0,下列结

论不正确的是（）

A..ab<0B.|a|=|b|C.c<dD.|c|<|d|

9.如图由6x6个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点称为格点，△ABC

的三个顶点A,B,C均在格点上，。是AC与网格线的交点，将AABC绕着点。

顺时针旋转180。.以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（）

嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；

淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形

A.只有嘉嘉对B,只有淇淇对C.两人都对D.两人都不对

10.一个长方形的周长为3OC777,若这个长方形的长减少lc〃?，宽增加2CTH就可成为一个正方形，设长方形

的长为可列方程为（）

A.x+1=(30—x)—2B.x+1=(15—x)—2

C.x-1—(30—X)+2D.x-1=(15-%)+2

11.如图，把函数y=<0）和函数y=~l（x<0）的图象画在同一平面直角坐标系

中，则坐标系的原点可能是（）

A.点M

B.点N

C.点尸

D.点。

12.在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）

13.嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏.嘉嘉认为每次不是胜

就是输，所以每个人获胜的概率都是,这个游戏规则公平.淇淇说嘉嘉的分析过程不正七

确，下列判断正确的是（）

游戏规则

若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；

若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布”者胜；

若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀”者胜.

若两人出相同的手势，则两人平局.

A.淇淇说得不对，嘉嘉说得对

B.淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平

C.淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平

D.淇淇说得对，每个人获胜的概率为"，这个游戏规则公平

14.某圆形舞台，圆心为0.4,8是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧初（点C是该弧中点）围成

的区域是表演区.如图1,在A处安装一台监控器，其监控角度为70。.如图2,若再加一台该型号的监控器,

可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（）

甲：在8处放置；乙：在M处放置；丙：在N处放置

D.甲、乙、丙

15.阅读给出的材料，比较4=普与B=亨的大小（%是正数）.下列判断正确的是（）

作差法

比较代数式M,N的大

小，只要作出它们的差

M-N.

若M-N>0,则

N；若M—N=0,则

M=N；若M-N<

0,则M<N.

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

16.如图，在平面直角坐标系中，点4(1,4),点B(l,0),点C(0,3),点M(m,0)是x轴上y

一动点，点N是线段AB上一动点，若NMNC=90。，则〃?的值不可以是()[A

A.-2cl

B--4―Qi—-------J

C.1

D.5

17.计算V12-3=.

18.已知m+2n=l,求下列各式的值.

(l)2mX22n2=；

(2)3m2+6mn+6n=.

19.要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a.下面我们来

研究纸盒底面半径的最小值.

(1)如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1,图2所示的两种布局方案.

方案I中纸盒底面半径的最小值为;

方案II中纸盒底面半径的最小值为；

(2)如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为.

20.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2.已知屏幕上的初始数字为-10,如图所示.

(1)从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果；

(2)按〃次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0,求〃的最小值

21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2).

(1)已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；

(2)求这些学生阅读册数的平均数；

(3)在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉祺的分析过程如下：将5,9,6,4按照从小到大的顺序排列为4,

5,6,9,取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉祺的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果.

22.如图，小明和小美在做数学游戏.

任

个

位

意写

三

一

数

数

位

百

字无论你写的三位数

比

，

大

卜

字

位犍濡麒以猜

数

字

位

且

百

交2,

数

换

仍

字

与

数

十

位

数

，

三

得

个

到

位

一

(1)若小美给出的数是421,则得到的结果是；

(2)假设小美给出的三位数的百位数字为m个位数字是b,请解释其中的原因.

23.如图\,C,0,8三点在同一条直线上，点A在线段0C上，点。在线段0E上，且。4=OD,AC=DE,

连接CD,AE.

(1)求证：AE=CD,

(2)写出Nl,N2和4C三者间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,OC,0E两根长度相等的木棍固定在点。处，42=90。.点A在木棍OC上，点。在木棍OE上，

AE与CQ是两根皮筋，皮筋的端点C,E固定，改变皮筋端点A,。的位置，始终保持04=。。，且皮筋处

于绷直状态，若41增加了3。，则“FE(填“增加”或“减少”)度.

图1

图2

24.某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型.一架无人机始终以每分0.2km的速度在离水平地面500机

的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄.如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图象.已知

0A=^km，AB=lkm,OA的坡度i=1：3,下坡路BC的坡角为45°.

(1)求坡面OA的垂直高度h；

(2)求直线BC的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；

(3)通过计算说明运动员在。-4-8-C上运动的过程中，与无人机距离不超过300/«的时长.

25.在RtAABC中，^BAC=90°,AB=3,4c=4.点。在射线CB上从点C开始运动，过点C作。。切

4。于点。，设CD=x.

(1)如图，当x为何值时，圆心。落在BC上？此时。。与A/IBC的另一个交点为E,直接写出。E与A8的

位置关系，并求劣弧虎的长；(注：tan37°«sin49°«cos41°«兀取3)

(2)若点D以每秒3个单位长度的速度运动，求圆心0在44BC内部的时长；

(3)若。。与边AB只有一个公共点，直接写出。。半径r的取值范围.

1

26.如图1,在RtZiMBC中，^BAC=90°,4(2,2),AC//y^.AC=AB=2,抛物线L：y=-t+'(x+t)2的

顶点为M、与y轴交于点N

(1)写出M的坐标；(用含f的代数式表示)

(2)求点N最低时，的值；

(3)在4的位置随f的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点M与点C能否重合，并求点M在AHBC内

部所经过路线的长：

(4)如图2,当t=l时，抛物线L:y=-l+*x+1)2将此时L在-2023WxW2023这个范围的曲线段，记

为W某同学设计了一个动画，以P(l,l)为端点的射线所在直线的解析式为y=mx+n光点从点P出发，沿

射线飞行.若击中W上(点尸除外)的整点(横、纵坐标均为整数)，且“也为整数时，抛物线〃就发光、直接

写出此时整数，”的个数.

图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃,而比水结冰时的温度高1℃记为+/c,那么比水结冰时的温

度低2℃应记为-2℃.

故选：A.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.【答案】D

【解析】解：4当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90。，另一顶点处大于

90。，故4错误：

B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90。，故8错误；

C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；

D当如。所示折叠时，两角的和是90。，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故。正确.

故选：D.

根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.

本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解:（好/表示的是2个炉相乘.

故选：C.

根据塞的定义判断即可.

本题考查了基的乘方，掌握幕的定义是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•・•/）、E分别是AC、8c中点，

DE是△ABC是的中位线，

•••DE=^AB,

DE=10m,

・•・AB=20m,

・・・4B两点间的距离是20m.

故选：C.

由三角形中位线定理推出。E=^AB,即可求出AB=20m.

本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出OE

5.【答案】D

【解析】解：•••甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位

置小立方块的个数，

・••甲和乙的主视图均为3歹U，立方体的个数从左到右分别是1,2,1,

・••主视图相同，

甲的左视图是有两列，正方体的个数分别是2,I,

乙的左视图也是两列，但正方体的个数分别为1,2,

故主视图相同、左视图不同.

故选：D.

直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案.

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

6.【答案】B

【解析】解：数0.0001用科学记数法表示为1x10-n,当〃增大1时，相当于原数除以10.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中1式同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃

时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中lW|a|＜10,"为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

7.【答案】B

【解析】解：延长到点。，过点C作CE〃@4B,故A正确，不符合题意；

.•・乙1=◎乙1CE（两直线平行，内错角相等），故B不正确，符合题意；

（※两直线平行，同位角相等）.故C,D正确，不符合题意；

•••4ACB+^ACE+乙ECD=180。（平角定义），

乙4+NB+乙ACB=180。（等量代换）.

故选：B.

根据平行线的性质，平角的定义对过程进行分析即可.

本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是是熟记平行线的性质并灵活运用.

8.【答案】D

【解析】解：「a+b=0,

••.a、。互为相反数，

|a|=|b|,故B不符合题意；

•.•原点在43的中点处，

c<0,d>0,b>0,a<0,

•••ab<0,故A不符合题意；

c<d,故C不符合题意；

•••C到原点的距离大于。到原点的距离，

|c|>\d\,故。符合题意；

故选：D.

根据题意可知心。互为相反数，则原点在AB的中点处，再结合数轴上点的位置可知c<0,d>0,b>0,

a<0,对每一个选项进行判断即可.

本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义及性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：将△4BC绕着边的中点旋转180。后如图，旋转前后的两个三角形可

形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的都在网格的格点

上，正确.

故选：C.

将44BC绕着边的中点旋转180。后根据选项依次作答.

本题考查了中心对称，平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】解：•••长方形的长为xo",长方形的周长为30。〃，

•••长方形的宽为(15—x)cm,

•••这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形，

x-1—15—x+2,

故选：D.

根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可.

本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽.

II.【答案】。

【解析】解：在函数y=<0)和函数y=—|(%<0)的中，

;1>0,-2<0,

•••函数y=^(x<0)的图象在第三象限，函数y=-^(x<0)的图象在第二象限，

二当x取相同的值时，y=<0)的图象更靠近坐标轴，

••・坐标系的原点可能是Q.

故选：D.

根据反比例函数k的取值分析即可.

本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：4、由作图可知4B=AC：本选项不符合题意；

B、由作图可知4C>4B,本选项不符合题意；

C、无法判断AB,AC的大小，本选项符合题意；

D、由作图可知4c>48,本选项不符合题意.

故选：C.

根据作图信息一一判断即可.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

13.【答案】D

【解析】解：画树状图为：

锤子剪刀布锤子剪刀布锤子剪刀布

共有9种等可能的结果数，淇淇获胜的结果数为3,嘉嘉获胜的结果数为3,平局的结果数为3,

所以淇淇或胜的概率为£嘉嘉获胜的概率为£=g,平局的概率为尹玄

故选：D.

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出淇淇获胜的结果数、嘉嘉获胜的结果数和平局的结果数，再

计算出淇淇或胜的概率、嘉嘉获胜的概率和平局的概率，然后对各选项进行判断.

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】A

【解析】解：再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，即可以监控到线段AB及优弧演（

点C是该弧中点）围成的区域,在A处安装一台监控器,监控已覆盖线段AB及诧,故只需再覆盖成就可以，

在B处、M处分别安装一台监控器，监控能覆盖公，在N安装一台监控器，监控不能覆盖公，故方案可行

的是甲、乙.

故选：A.

根据题意可知，AABC的等腰三角形，在A处安装一台监控器，监控能覆盖前，所以在B处安装一台监控

器，监控能覆盖部，同理，在M处安装一台监控器，监控能覆盖盖京.

本题考查了视点、视角和盲区，解题的关键是掌握等腰三角形的性质以及视角和盲区等定义.

15.【答案】C

【解析】解：A—B

2%x+1

x+12

4%—(x+I)2

2(%+1)

4x—X2—2x—1

2(x4-1)

—x2+2x—1

2(%+1)

_QT)2

2(x+l),

x是正数,

•••2(x+1)>0,-(x-l)2<0.

・••舒A

・•・A<B..

故选：C.

按异分母分式的加减法法则先计算4-B,再根据x为正数确定差的正负，最后得结论.

本题主要考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则、分式结果的正负判断是解决本题的关键.

16.【答案】4

【解析】解：过点C作CG1AB于点G,

•••点4(1,4),点8(1,0),点C(0,3),点M(m,0),

：.ABLx^,CG=OB=1,AB=4,OC=3,

①当点N在线段AG上时,

当点N在点G时，点M与点B重合，此时m=l,

当点N在点A时，如图所示:

•・•乙MNC=90°,

・・・乙MNB+乙CNB=90°,

•・・乙NGC=90°,

:•乙NCG+乙CNG=9U°,

・・•Z/VCG=乙MNB,

・・•Z.CGN=乙NBM=90°,

,MCGNSANBM,

ACG：NB=GN：BM,

・・・1：4=1：BM,

・・・BM=4,

・•・m=1+4=5,

•••m的取值范围是1<m<5；

②当点N在线段BG上时，

・•・乙CNG+乙BNM=90°,

v乙CNG+乙NCG=90°,

・・・乙NCG=乙BNM,

vZ.CGN=乙NBM=90°,

:4CGNs^NBM,

ACG：NB=GN：MB,

设BN=%(0W%W3),

则GN=3-x,

/.1：x=(3-%)：MB,

：•MB=-x2+3x=-(x-1)2+1，

当％=|时，MB取得最大值

2—1J,

44

•1.m的取值范围是一，<m<1,

4

综上所述，当4MNC=90。时，机的取值范围是一gwmW5,

4

•・,m=-2不在一:<m<5范围内，

4

故选：A.

过点C作CGJ.4B于点G,①当点N在线段AG上时，②当点N在线段BG上时，根据相似三角形的性质求

出〃，的取值范围，即可确定答案.

本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，坐标与图形性质等，根据题意求出m的取值范围

是解题的关键，注意运用数形结合的思想.

17.【答案】3

【解析】解：原式=C=3，

故答案为：3

原式利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

18.【答案】13

【解析】解：(l)2mX22n+2=27n+2"T,

m+2n=1,

原式=2O=1.

故答案为：1;

(2)3m2+6mn+6n

=3m(m+2n)+6n.

•••m+2n=1,

二原式=3mx1+6n

=3(m+2n)

=3.

故答案为：3.

(1)先利用同底数昂的乘除法法则，再整体代入求值；

(2)前两项先提取公因式，再反复整体代入求值.

本题主要考查了整体代入的思想方法，掌握同底数基的乘除法法则是解决本题的关键.

19.【答案】6a7a12a

【解析】解：(1)由图可知，图1的底面半径最小值为正六边形的对角线加上边长，

又因为六边形边长为2”，

即半径最小为4a+2a—6a,

图2的底面半径最小值该图形最长边的一半，

即为正六边形的对角线加上边长再加上边长的一半，

又因为边长为2d

即半径最小为4a+2a+a=7a,

故答案为：6mla；

(2)如图，这是理论上的最小方案且半径为4a+4a+4a=12a.

故答案为：12a.

(1)根据图像判断出图形的最长边为多少，则纸盒底面半径就为最长边的一半；

(2)按照上图方式排列，求出图形最长边为24a,则地面圆的最小半径为12a.

本题考查正多边形和圆，解题的关键是知道纸盒底面半径就为最长边的一半.

20.【答案】解：(1)-10+2x2

=-10+4

=-6.

答：从初始状态按2次后，屏幕上显示的结果为-6；

(2)根据题意得：一10+2n>0,

解得：n>5,

n的最小值为5.

答：”的最小值为5.

【解析】(1)利用屏幕上显示的结果=-10+2x按键的次数，即可求出结论；

(2)根据“按〃次按键后，屏幕上显示的数字不小于0”，可得出关于〃的一元一次不等式，解之取其中的

最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

21.【答案】解：(1)扇形中“5册”的圆心角度数为：360°X—=135°,

''5+9+64-4

所以扇形图中的错误的地方为5册”的圆心角度数，改正如下：

(2)这些学生阅读册数的平均数为：4x5+：；；：吃+7x4=5375；

(3)嘉祺的分析过程错误，

把被抽查的24个学生阅读册数从小到大排列，排在中间的两个数分别是5、5,故中位数为半=5.

【解析】(1)根据“5册”所占比例可得扇形中“5册”的圆心角度数；

(2)根据加权平均数的计算方法解答即可；

(3)根据中位数的定义解答即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图，加权平均数和中位数，能从统计图中读取相关信息是解题关键.

22.【答案】180

【解析】解：(1)将421的百位数字和十位数字交换，

则得到的三位数是241,

又421-241=180,

所以得到的结果是180.

故答案为：180.

(2)由百位数字为“，个位数字是人得，

十位数字是(a-2),

所以这个三位数是：100a+10(a-2)+b=110a+b-20.

则百位数字与十位数字交换后的三位数为：100(a-2)+10a+b=110a+b-200,

又(110a+b-20)-(110a+b-200)=180,

所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是180.

(1)按要求写出百位数字与十位数字交换后的三位数，再相减即可.

(2)分别表示出这个三位数和百位数字与十位数字交换后的三位数即可解决问题.

本题考查列代数式，能根据各数位上的数字去表示一个三位数是解题的关键.

23.【答案】减少6

【解析】(1)证明：OA=OD,AC=DE,

OA+AC=OD+DE,

•••OC=OE,

在△力。5和4ooc中，

OA=OD

Z.AOE=Z.DOC，

.OE=OC

：.j\AOE^^DOC(SAS),

AE=CD；

(2)解：42=41+NC,理由：

•••△40EZADOC,

•••Z.C——乙E,

vZ2=Z1+NE,

•••Z.2=Z.1+zC；

(3)解：AOE丝△DOC,

Z.1=Z.CDO,

.•.若41增加了3。，则4CD。也增加3。，

•・・42=90°,

・・・ZCOD=180°-Z2=90°,

•・・Z1+乙COD+Z.CDO+Z.AFD=360°,

・••若41增加了3。，NC。。也增加3。，则会减少6。,

vZ.AFD=乙CFE,

.•.若N1增加了3°,则4CFE会减少6°,

故答案为：减少；6.

(1)由。A=。。，AC=DE^OC=OE,利用SAS证明△AOE丝△DOC,即可得出AE=CD；

(2)由4AOEgADOC得"=NE,根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论；

(3)根据全等三角形的性质得出41=乙CDO,再根据四边形内角和定理求解即可.

此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理等知识，熟练学

握全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理是解题的关键.

24.【答案】解:(1)

•••OA的坡度i=1：3,

.AD1

•*>=-,

OD3

设40=Q,则。。=3a,

在RtAAOC中，AO2=BD2+0D2,即（三）2=+（3a）2,

解得a=I，

过点A作4。lx轴于。，过点8作BEJ.X轴于E,

vAD1x轴，BE1%轴，

・・・Z.ADE=乙BED=90°,

•・,48是平坡，

・•・轴，

・・・匕BAD=/.ADE=乙BED=90°,

・・・四边形AOE8是矩形，

・••BE=AD=gkm,

由（1）得。。=3/i=1km,

AB=lfcm,

・•・OE=OD+DE=2km,

•••8（2》

V乙BCE=45°,

・•.△BEC是等腰三角形，

EC=BE=gkm,

7

・•・OC=OE+EC=-km,

7

・・・cgo）,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将8（2》*,0）代入解析式中，

2k+b=^k=-l

7解得,7,

!k+b=0b=3

，直线BC的解析式为y=—%+p

EC=1/cm,无人机的速度以每分0.2/on,

1.5

~-0n.2n=~9

••・运动员下坡的时间的|分，即1分40秒，

在RtABCE中，BC2=BE2+CE2,

BC=VBE2+CE2=?，

:、-----;--=—-—,

335

••・运动员下坡的速度为每分钟浮卜小，

（3）OD=1km,0A=

设直线ON的解析式为y=ex,

将点4(1[)代入y=c%中，解得c=I，

・・•直线04的解析式为y=gx,

・•・无人机的高度为0.5km,

令0.5-gx=0.3,解得x=0.6,

令0.5—(―x+()=0.3,解得x=

3223

15-0-6=T5'

.2323

••花「°2一百’

•••运动员在O-A-B-C上运动的过程中，与无人机距离不超过300〃?的时长为与分，即7分40秒，

【解析】(。根据坡度求出两直角边的比值，设出未知数表示两条直角边，利用勾股定理求出儿

(2)利用作垂直构造矩形，等腰直角三角形，根据矩形，等腰直角三角形边的性质找到相等线段，从而找到

坐标，设出直线BC的函数解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题干所给的条件确定EC的长度就是

运动员下坡时无人机飞行的距离，根据无人机的速度，求出无人机的飞行时间即是运动员下坡的时间，根

据BC的长度求出运动员的下坡的速度.

(3)求出直线04的函数解析式，根据问题的要求做减法，求出运动员在。-A-B-C上运动的过程中，与

无人机距离不超过300”?的距离范围，根据速度求出时间.

本题考查了一次函数的实际问题及一次函数与几何图形的综合问题，待定系数法求解析式，构造几何图形

求出线段长度转化为坐标是解决本题的关键.

25.【答案】解：（1）当4DLC。时，。点在BC上,

ABAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=5,

11

--xABxAC=-xADxBC,

c12

*A'•AD=可，

在RtAACD中，CO=VAC2-AD2=当，

vCD=%,

16

・•・X=y；

连接£>£、OE,

・・・CO是圆的直径,

・・・Z.DEC=90°,

・••DE1AC,

vAB1AC,

•­•DE//AB-,

-AB=3,4c=4,

「3

tanf—

4

・・・ZC=37°,

•・,0C=OE,

・•・乙EOD=2zC=74°,

1o

・・•oc=^CD=1,

8

•••劣弧余的长=＞生=超；

18075

(2)0点最先落在4c上，最后落在BC上，

当圆心。落在AC上时，如图2,过点A作/1H1BC交”,

由(1)知，CH建,

DH=——x,

在Rt△力DH中，AD2=(y)2+(y-x)2,

在Rt△CDE中，tan/ECD=黑=4coszECD=绘=士

BC4BC5

C35

X--X

4X,4-

CE是直径，

15

-C-X

•1•OD=OE-CO2-8-

・・.40=AC-0C=4-lx,

o

在Rt△ADO中，(1x)2+(y)2+(y-%)2=(4-1%)2,

解得x或x=0(舍)，

7

-<X<165

二圆心。在△ABC内部时,5

(3)与边AB只有一个公共点，

.•.圆。与A3相切时圆的半径最小，

如图3,过点。作。尸J.BC交于凡此时点。与点8重合,

ODA.AB.OD//AC,

・•・乙FDO=(ACB,

15

vDF=^CD=|,

"0D=coszFDO=T

••・当圆。与边AB只有一个公共点时，r

o

【解析】(1)当4。LCD时，。点在BC上，由等积法求出4D=募，再由勾股定理求C。，即可求x；连接

DE、OE,由CZ)是圆的直径，可得NDEC=90。，再由4B_LAC,可确定0E〃4B；利用tanC="求出ZC=37°,

再求N