2024届宣威市来宾一中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2024届宣威市来宾一中学数学九上期末经典模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果x:y=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

x+y3y-x1V2%+12

ʌ------=—・B-------=—・C—=—・D-----=一

"y2‘∙y2''%Γ'J+13

2.如图，抛物线y=αχ2+∕>χ+c(a≠o)与y轴交于点C,与X轴交于A,B两点,其中点8的坐标为B(1,0),抛物

线的对称轴交X轴于点。，CE//AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①α>0;②。>0；③lα+2b+cV0;

@AD+CE=1.其中所有正确结论的序号是()

A.①②B.①@C.②③D.②④

3.将抛物线y=2χ2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3尸+4()

A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4.如右图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取Q4的垂线RB上的一点C,测得PC=50米,

ZPCA=44°,则小河宽为()

A.50tan440米B.50sin550米C.IIoOSin35。米D.IoOtan550米

1-m

5.在反比例函数y的图象的每一条曲线上，）；都随X的增大而减小，则〃2的取值范围是（）

X

A.m>∖B.m≥lC.m<∖D.m£l

6.如图，二次函数y=0√+⅛r+c（α>O）图象的顶点为。，其图象与X轴的交点A，B的横坐标分别为一1和1.下

列结论：

①2a—/?=0；②4+8+c<0;®abc<0；④当时，AWD是等腰直角三角形.其中结论正确的个数是（）

7.已知二次函数y=x2-2x+,”（机为常数）的图象与X轴的一个点为（3,0）,则关于X的一元二次方程x2-2x+%=

0的两个实数根是（）

A.Xi=-I,X2=3B.Xi=I>*2=3C.Xl=-1,X2=lD.Xl=3,Xi=-5

8.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3,-2）,G）A的半径为1,P为X轴上一动点，PQ切。A于点Q,则

C.(-4,0)或(20)D.(-4,0)

9.为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经

费的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是（）

A.7000（l+x2）=23170B.7000+7000（l+x）+7000（l+x）2=23170

C.7000（l+x）2=23170D.7000+7000（l+x）+7000（l+x）2=2317

10.如图，在方格纸中，点A,B,C都在格点上，贝!∣tan∕A5C的值是（）

A.2B.-C.—D.√5

25

11.正五边形43CDE内接于圆，连接AC,ADBE,BE分别与AC,AD交于点R,G,连接£）尸.若∕W=2,下列

结论：①NFJDG=18°②BF=6-1③四边形CoEE是菱形④（SECDEF）2=9+26；其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形，已知NBoD=U0。，则NBCD的度数为（）

A.55oB.70oC.IlOoD.125°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABJ_BD,CD±BD,垂足分别为

14.已知小明身高1.8m,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为

0.78m,则小明举起的手臂超出头顶m.

3

15.若m是方程5χ2-3x-1=0的一个根，则15m-二+2010的值为

m

16.设。为AABC的内心，若/4=48。，贝!]NBOC=_°.

6-2x20①

17.不等式组《的解集是_____________

2x<x+4②

18.用反证法证明命题“若。。的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点尸在。。的外部”，首先应假设产

在

三、解答题（共78分）

19.（8分）抛物线的顶点为（—1,—5）,且过点（2,-17）,求它的函数解析式.

20.(8分)如图，点E在ABC的中线BD上，ZEAD=ZABD.

(2)求证：ZACB=NDEC.

21.(8分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.求这两年该县投入教育

经费的年平均增长率.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，ZACB=90o,OC=2OB,tanZABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=

-χ2+bx+c经过A、B两点.

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直X轴于点D,交线段AB于点E,使PE最大.

①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PD上是否存在点M,使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=—与y=—(x>0,OVnIVn)的图象上，对角线BD∕∕y

XX

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.

(1)当m=l,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

24.（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图.

25.（12分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与X的函数图象（如图）：

(1)分别写出当0≤x≤4与x>4时，y与X的函数关系式:

求出所输出的y的值中最小一个数值;

(3)写出当X满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤l.

26.华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单

价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低X元（X为正整数）,

每天的销售利润为y元.

（1）求7与*的函数关系式;

⑵每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

x+yXX1x+y3

【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，--=-+λh-=-,^>—-=故不选A；B中,

>>y2ʃ2

y-x,x.ll,,X∖Y2,x+12*

--------1----=1一1=彳，故不选;C中，_=彳=>_=；;D中，----7≠T，故选D

yy22ʃ2x1y+13

考点：代数式的运算

点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解

2、D

【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；

②根据对称轴在J轴右侧即可判断b的取值范围；

③根据抛物线与X轴的交点坐标与对称轴即可判断；

④根据抛物线与X轴的交点坐标及对称轴可得AO=8。，再根据CE〃A5,即可得结论.

【详解】①观察图象开口向下，α<0,所以①错误；

②对称轴在y轴右侧，b>0,所以②正确；

③因为抛物线与X轴的一个交点3的坐标为(1,0),对称轴在y轴右侧，

所以当x=2时，j>0,即lα+2Z>+c>0,所以>③错误；

④；抛物线y=αx2+历∙+c(αWO)与X轴交于A,8两点，

：.AD=BD.

'JCE∕∕AB,

二四边形OQEC为矩形，

：.CE=OD,

：.AD+CE=BD+OD=OB=1,

所以④正确.

综上：②④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与X轴的

交点进行计算.

3、A

【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为(0,()),平移后的抛物线顶点为(-3,1),由

顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.

【详解】抛物线y=2χ2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x+3)?+1的顶点坐标为(-3,1),

点(0,0)需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点(-3,1).

.∙.抛物线y=2χ2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2(x+3)2+l.

故选A.

【点睛】

在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.

4、A

【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论.

PA

【详解】解：⅛Rt∆ACPφ,tanZACP=——

PC

.∙.PA=PC∙IanZACP=50tan440米

故选A.

【点睛】

此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.

5、C

【分析】根据反比例函数的性质，可得出l-m>0,从而得出m的取值范围.

1-tτι

【详解】•••反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随X的增大而减小，

X

Λl-m>O,

解得m<l,

故答案为mVI.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内，y都随X的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y都

随X的增大而增大.

6、C

【分析】①X=I=-2，即b=-2a,即可求解；

2a

②当x=l时，y=a+b+c<O,即可求解；

③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；

1112

④。=一时，函数的表达式为：y=-(x+l)(x-l)=-(x-l)^-2,则点A、B、D的坐标分别为：(-1,0)、(1,

O)(L-2),即可求解.

【详解】其图象与X轴的交点A,B的横坐标分别为T和1,则函数的对称轴为：x=l,

①x=l=-2,即b=-2a,故不符合题意；

2a

②当x=l时，y=a+b+c<0,符合题意；

③由图可得开口向上，a>0,

对称轴x=l,

.∙.a,b异号,b<0,

图像与y轴交于负半轴，c<0

.∙.abc>0,不符合题意；

1112

④。=一时，函数的表达式为：y=-(x+1)(x-l)=-(x-l)^-2,则点A、B、D的坐标分别为：(-1,0)、(1,

222'，

0)(1,-2),AB2=(-1-1)2+02=16,AD2=(-1-1)2+(0-2)2=8,BD2=(1-1)2+(0-2)2=8,故AABD是等腰

直角三角形符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转

换，根的判别式的熟练运用.

7、A

【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与X轴的另一个点为(-1,0),然后利用抛物线与X轴的交点问题求解.

【详解】解：Y抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2

而抛物线与X轴的一个点为(1,0),

.∙.抛物线与X轴的另一个点为(-1,0),

.∙.关于X的一元二次方程3-2x+wi=0的两个实数根是Xl=-I,X2=I.

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=0χ2+∕zx+c(α,h,C是常数，α≠0)与X轴的交点坐标问题转

化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

8、A

【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质

进行分析求解.

根据切线的性质定理，得AQ_LPQ；

要使PQ最小，只需AP最小，

则根据垂线段最短，则作APJ_x轴于P,即为所求作的点P；

此时P点的坐标是(-3,0).

故选A.

【点睛】

此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析.

9、C

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，如果设每年投入教育经费的年平均增

长百分率为X,再根据“2018年投入7000万元”可得出方程.

【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则2020年的投入为7000(l+x)2=23170

由题意，得7000(l+x)2=23170.

故选：C.

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为起始时间的有

关数量，b为终止时间的有关数量.

10>A

【分析】根据直角三角形解决问题即可.

【详解】解：作AEj_8C,

o

VZAEC=90,AE=4tBE=I9

.，AE4c

..tanNA∙BC==—=2，

BE2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

11、B

【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得NABe由等边对等角可求得：NBAC=NACB=36°,再利用角相等

求BC=CF=CD,求得NCDF=NCFD,即可求得答案；

②证明aABFs∕∖ACB,得一=——,代入可得BF的长；

ACBC

③先证明CF〃DE且CE=OE,证明四边形CDEF是平行四边形，再由CE=CD证得答案；

④根据平行四边形的面积公式可得：（S四边形CDEF）2=石尸2*血外，即可求得答案•

【详解】①V五方形ABCDE是正五边形，AB=BC,

360°

ΛZABC=NBCD=NCDE=180°=108°,

5

.∙.∕84C=NACB=36。，

.∙.ZACD=ZBCD-ZACB=108°-36°=72°,

同理得：NADE=36°,

V∠zβ4E=108o,AB=AE,

：.^ABE=36°,

,：ZADE=ZABE^36°,

二NCBF=ZABC-ZABEɪ108°-36°=72°,

二NCFB=180°—NCBF-NACB=180°-72°-36°=72°,

则NCBF=/CFB,

：.BC=FC,

•：BC=CD,

：.CD=BC=FC,

[80。一/ACO180°—72°

NCDF=NCFD

22

.∙.ZFDG=ZCDE-ZCDF-ZADE=108o-54°-36°=18°；

所以①正确；

②TNABE=NACB=36°,NBAF=NCAB,

∆ABF^>∆ACB,

.ABBF

•：^BAC=ABE=36o,

∙∙∙AF=BF,

VBC=FC=AB=2,

：.AC=AF+FC=BF+BC=BF+2,

•2BF

''BF+2~~2,

解得：8/=6-1（负值已舍）；

所以②正确；

o

③∙.∙NACf>=72,/CDE=Io80,

：./AC。+/Cf）E=I80。，

ΛCF√DE,

VCF=DE=2,

：.四边形CDEF是平行四边形，

•：CF=CD=2,

•••四边形CDEF是菱形，

所以③正确；

④如图，过D作DMLEG于M,

同①的方法可得DG=OE=2,EG=BF=布一1,

ʌEM=MG=LEG=L

22

10+2√5

DM2=DE2-EM2=I2-

4

∙∙∙（S四边形CDEF）2=E尸.0/=4X典苧叵=10+2«，

所以④错误；

综上，①②③正确，共3个，

故选：B

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度,

熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键.

12、D

【分析】根据圆周角定理求出NA,根据圆内接四边形的性质计算即可.

【详解】由圆周角定理得,NA=，NBOD=55。，

2

∙.∙四边形ABCD为。O的内接四边形，

.∙.NBCD=I80°-NA=125°,

故选：C.

【点睛】

此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0.4m

【分析】先证明△OAB<^^OCD,再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.

【详解】,：ABLBD,CDl.BD,

ΛZABO=ZCDO.

VNAOB=NCOD,

Λ∆OABSAOCD,

：.AOzCO=AB.CD,

.,.4:1=1.6:CD,

：.Cz）=O.4.

故答案为0.4.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是

解题的关键.

14、0.54

【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.

【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，

1.8_1.8+.x

57-0.78，

解得x=0.54

即举起的手臂超出头顶0.54m.

故答案为：0.54.

【点睛】

本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，

15、1

【分析】根据m是方程5χ2-3x-l=0的一个根代入得到5m2-3m-l=0,进一步得到5π?-l=3m,两边同时除以

m得：5m-L=3,然后整体代入即可求得答案.

m

【详解】解：∙.∙m是方程5χ2-3x-l=0的一个根，

Λ5m2-3m-1=0,

.∖5m2-l=3m,

两边同时除以m得：5m-----=3,

m

3/1、

Λ15m——+2010=3(5m——)+2010=9+2010=1,

mm

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.

16、1

【详解】解：Y点O是AABC的内切圆的圆心，

.∙.ZOBC=ɪZABC,ZOCB=-NACB,

22

.∙.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+NACB)」(180-ZA)=66,

22

.-.ZfiOC=180-(NOBC+NOCB)=180-66=114.

故答案为1.

A

B

17>x≤3

【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；

【详解】解：由不等式①得，x≤3,

由不等式②得，χV4,

故不等式组的解集是：x≤3;

故答案为：x≤3.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.

18、。。上或。。内

【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案.

【详解】解：用反证法证明命题”若。。的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在。O的外部”，

首先应假设：若。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在。O上或。O内.

故答案为：在。O上或。O内.

【点睛】

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键.

三、解答题（共78分）

4,

19、y=--（%+i）^-5

【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式y=α（尤一疗+左，由顶点（一1,一5）可知//=一1,%=-5,将点（2,—17）代

入即可.

【详解】解：设y=α（x+l>-5

将点（2,—17）代入得T7=α（2+1）2-5

4

解得"二

3

4、,

所以y=-1（χ+i）--5

【点睛】

本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由NDAE=NABD,NADE=NBDA,根据有两角对应相等的三角形相似，可得^ADEs∕∖BDA;

ɪʌʌɔjp¼r~∙

(2)由点E在中线BD上，可得——=■~■,又由NCDE=NBDC,根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个

BDDC

三角形相似，即可得4CDES∕∖BDC,继而证得NDEC=NACB.

【详解】解：证明：(1)VZDAE=ZABD,ZADE=ZBDA,

Λ∆ADE<×>∆BDA;

(2)TD是AC边上的中点，

ΛAD=DC,

V∆ADE<^∆BDA

.ADDE

"'~BD~~AD,

.DC_DE

"'~BD~~DC'

又：NCDE=NBDC,

Λ∆CDE^∆BDC,

ΛZDEC=ZACB.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

21、该县投入教育经费的年平均增长率为20%

【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为X,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费

8640万元列出方程，再求解即可；

【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为X,根据题意得：

6000(l+x)2=8640

解得：xι=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去)，

经检验，x=20%符合题意，

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为X,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

22、(1)y=

【解析】(1)先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式;

(2)①根据A(-2,6),B(1,0),求得AB的解析式为：y=-2x+2,设P(a,-a2-3α+4),则ECa,-2α+2),

19

利用PE=-α2-3α+4-(-2a+2)=-(«+-)2+-,根据二次函数的图像与性质即求解；

24

②根据点M在以AB为直径的圆上，得到NAMB=90。，BPAM2+BM2=AB2⅛Mm],求出AM?，BM2>AB2

故可列出方程求解.

【详解】解：(1)VB(1,0)

ΛOB=1,

VOC=2OB=2,

ΛBC=3,C(-2,0)

RtAABC中，tanZABC=2,

.AC

••-----=2f

BC

/.AC=6,

ΛA(-2,6),

—4—2Z?+c=6

把A(-2,6)和B(1,0)代入y=-χ2+bx+c得：],

-l+⅛+c=0

b=—3

解得:(c=4

二抛物线的解析式为：y=-χ2-3χ+4;

(2)①；A(-2,6),B(1,0),

易得AB的解析式为：y=-2x+2,

设P(ɑ,-a2-3a+4),则E(0,-2a+2),

・,1,9

・・PE=-a2-3a+4-(-2a+2)=-a27-α+2="(α+—)2÷—

24

I9121

J当α二-j时，PE最大值=了,此时P(二,7)

2424

I21

②TM在直线PD上，且P(《，i),

设M1-g,mJ

AM2=^I+(m-6)2

22

BM=⅛+m2

AB2=32+62=45,

Y点M在以AB为直径的圆上

此时NAMB=90。，

ΛAM2+BM2=AB2,

∙*∙f∣∙+(m-6)2+(^)2+m2=45

俎6+3Λ∕^6—3\[5

解得：m=----------,m,=•-------

'l22

.∙.M(-L6+36)或(」,6-36)

2222

【点睛】

此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识.此

题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用.

23、(1)①y=-；x+3；②四边形ABC。是菱形，理由见解析；(2)四边形ABCr)能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【分析】(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

/77Yl

(2)先确定出B(1,-),D(1,-),进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结

44

论.

【详解】(1)①如图1,

m=4,

4

二反比例函数为y=一,

X

当x=4时，y=l,

.∙.β(4,l),

当y=2时,

:.2=-

X

..X=2,

∙∙∙A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

2k+b=2

4^+b=l

k=--

2,

b=3

直线AB的解析式为y=—gx+3；

②四边形ABCD是菱形，

由①知，β(4,l),

BD//y轴,

∙∙∙D(4,5),

点P是线段6。的中点,

.∙.P(4,3),

44

当y=3时，由y=—得，X=-,

X3

,20320

由y=—得，％=--,

.X3

488

PA=A——PC竺一4

3333

.∙.PA^PC,

PB-PD，

四边形ABC。为平行四边形,

BDLAC,

，四边形ABCr)是菱形；

(2)四边形ABCO能是正方形，

理由：当四边形ABC。是正方形，记AC,B。的交点为P,

.∙.BD^AC,

mmnn

当x=4时,y=-y

X^4X4

m+n

8

m+n8〃m+n

.∙.A(------)，C()

m+n8m+n8

,ACBD,

.8〃Sm_nm

m+nm+n44

：.m+n=32.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出

四边