2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.正五边形C.圆D.等边三角形

2.在比例尺为1：8000的阜宁县城区图上，上海路的长度约为25cm,它的实际长度约为（）

A.2000cmB.2000mC.320cmD.320m

3.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.抛物线丁=%2一;）比一1与％轴交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.以上都不对

5.一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每

次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内.那么，从概率的角度分析，

小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（）

A.转出的结果一定是“蓝色”

B.转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”

C.转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”

D.转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大

6.如图，AB为。。的直径，C、。是。0上的两点，ADAC=25°,

AD=CD,贝上B4C的度数是（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.50°

7.如图，xOABFOCD,OA：OC=5：3,△O4B与△的面积分别

是与与52,周长分别是G与C2,则下列说法正确的是（）

XA.-Cri-=-5

B.IK

COB5

C-CB=3

cOA5

OD3

8.在同一直角坐标系中，函数y=/c%与y=。0）的图象可能是（）

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是S1,

S'S；(填“>”、或

10.将抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为.

11.已知a,b,c,d是成比例线段，期中a=3cm,b—2cm,d-6cm,贝|c=

12.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,。0_1,48于点。，如c

果4。AB=5,那么AC=./N

BDA

13.如图，。。是△ABC的外接圆，乙4=60。，BC=4y/~l,则。。

的半径是.

14.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个

圆锥模型，若圆的半径r=2,扇形的半径R,扇形的圆心角等于90。，则

R的值是.

15.二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的部分图象如图，图象过点

(-1,0),对称轴为直线x=2.当函数值y<0时，自变量尤的取值范

围是.

16.如图，在边长为4/3的等边AABC中，动点D,E分别在BC,

4c边上，且保持4E=CD,连接BE,AD,相交于点P,则CP的最

小值为•

三、解答题(本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

解方程：

(l)x2—4%+1=0；

(2)2x(x-2)=x-2.

18.(本小题6.0分)

我县某校九年级组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表(单位：分)，己知

甲队成绩的方差是1.4,哪一队的成绩较为整齐？

甲789710109101010

乙10879810109109

19.(本小题8.0分)

如图，在RtAOAB中，/.OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).

(1)画出△04B关于点。成中心对称的40&B1，并写出点名的坐标;

(2)求出以点名为顶点，并经过点B的二次函数关系式.

20.（本小题8.0分）

如图，^AD-AC=AB-AE,NDAE=NB4C.求证：^DAB-^EAC.

A

21.(本小题8.0分)

某景区检票口有A,B,C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通

道中随机选择一个检票.

(1)甲选择4检票通道的概率是;

(2)求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

22.(本小题10.0分)

学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18

米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米.

(1)当y=88时，求出x的值；

(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

23.(本小题10.0分)

如图，正方形4BCO,AABE是等边三角形，M是正方形4BC。对角线4C(不含点4)上任意一

点，将线段4M绕点Z逆时针旋转60。得到4N,连接EN,DM.求证：EN=BM.

24.(本小题10.0分)

如图，在ABC中，4c=90。，AD是NB4C的角平分线，以4B上一点。为圆心，力。为弦作

(30.

(1)尺规作图：作出。。(不写作法与证明，保留作图痕迹)；

(2)求证：BC为。。的切线.

BD

25.(本小题10.0分)

新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图，某道路一侧路灯4B在两棵同样高度的

树苗CE和DF之间，树苗高2?n,两棵树苗之间的距离CD为18m,在路灯的照射下，树苗CE的

影长CG为1m,树苗OF的影长DH为3rn,点G、C、B、D、”在一条直线上.求路灯4B的高

度.

26.(本小题12.0分)

【温故知新】(1)九(/)班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题：如图1，在正方形ABCD中，

E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3OF,图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来,

并说明理由.

①小华很快找出4ABEyDEF,他的思路为：设正方形的边长AB=4a,则4E=DE=2a,

DF=a,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的

思路写出证明过程；

②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于4485与4DEF中的比例线段来证

明AEB尸与它们都相似.请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；

【拓展创新】

(2)如图2,在矩形4BCD中，E为2。的中点，EF1EC交4B于尸，连结FC.(AB>4E)

①求证：△AEF-6.ECF；

②设BC=2,AB=a,是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似.若存在，请求出a的值；若

不存在，请说明理由.

27.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，己知点4坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结。4,

抛物线y=/从点。沿04方向平移，与直线x=2交于点P,顶点M到4点时停止移动.

(1)求线段。力所在直线的函数解析式；

(2)设抛物线顶点M的横坐标为m.

①用含m的代数式表示点P的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；也

(3)当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SAQMA=2SAPMA，若存在，1月求山

点Q的坐标；若不存在，请说明理由•

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形

绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.【答案】B

【解析】解：设它的实际长度为xcm,

根据题意得：1：8000=25：X,

解得：x=200000,

200000cm=2000m,

二它的实际长度为2000(Tn).

故选：B.

首先设它的实际长度是猊血，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1：8000=25：x,解此方程

即可求得答案，注意统一单位.

本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义并列方程是关键.

3.【答案】D

【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为"3：3+5=3,中位数为浮=3,众数为3,方差为

42

"X[(1—3)2+(3—3)2x2+(5—3)2]=2；

新数据1、3、3、3、5的平均数为计3+；+3+5=3,中位数为3,众数为3,方差为看X[Q-37+(3-

3)2x3+(5-3)2]=1.6；

二添加一个数据3,方差发生变化，

故选：D.

依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：：抛物线y=/-bx-l,

.♦.当y=0时，则0=x2—bx-1,

:.A=b2—4ac=(-b)2+4>0,

；•方程有2个不相等的实数根，

二抛物线y=x2-bx-1与x轴交点的个数为2个.

故选：C.

设y=0,得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，正确利用根的判别式进行判断是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：••・转盘停止转动后指针都落在“红色”区域内的概率是等=4，

3603

转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内的概率是罕型=工

3603

.•・小明第三次转动这个转盘，转盘停止时转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”；

故选：B.

根据阴影部分面积与转盘总面积之比就是转出的结果为“蓝色”的概率，空白部分面积与转盘总

面积之比就是转出的结果为“红色”的概率，进行比较即可.

此考查了可能性大小，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件4出现m种结果，那么事件4的概率P(4)

6.【答案】C

【解析】解：连接B。，如图，

••・为O。的直径，

•••Z.ACB=90°,

•••乙DAC=乙DBC=25°,

vDA=DC,

.•.弧4。=弧。£),

•••乙DBC=AABD=25°,

/.ABC=50°,

•••^BAC=90°-乙ABC=90°-50°=40°.

故选：C.

连接BD,如图，利用圆周角定理得到〃DB=90。，^BDC=^BAC=25°,然后根据等腰三角形

的性质和三角形内角和计算NZMC的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

7.【答案】A

【解析】解：•••△OCD,0A-.0C=5：3,

•••舁=目，A正确；

・•噂=京B错误；

嚼=1，C错误；

・・・OA：0C=5：2,。错误；

故选：A.

根据相似三角形的性质判断即可.

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：当k>0时，y=kx的图象是经过第一、三象限且过原点的直线，y=-2的图象是

开口向上且顶点为(0,0)的抛物线，故选项8、D不符合题意；

当k<0时，y=kx的图象是经过第二、四象限且过原点的直线，y=-2的图象是开口向下且顶

点为(0,0)的抛物线，两线交点坐标是(0,0)和(l,k).故选项A不符合题意、选项C符合题意；

故选：C.

根据正比例函数的性质和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是

符合要求的.

本题考查正比例函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的

性质和二次函数的性质解答.

9.【答案】=

【解析】解：把乙组数据都减去20得到：1,2,3,4,5,

新数据与甲组数据一样，

所以甲乙的方差相等.

故答案为：=.

把乙组数据都减去20得到1,2,3,4,5,根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从

而可判断甲乙方差的大小关系.

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

10.【答案】y=x2

【解析】解：将抛物线y=(x-2/向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为：y=(x-2+

2)2=X2.

故答案为：y=x2.

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

11.【答案】9cm

【解析】解：已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=bc,

代入a—3cm,b=2cm,d—6cm,

3x6=2c,

解得：c=9,

故答案为：9cm.

由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义解答.

此题考查了比例线段以及比例的性质.注意根据题意构造方程是解题的关键.

12.【答案】，石

【解析】解：•••CDLAB,

AADC=90°,

•••Z.ADC=Z.BCA,

Z.B—Z.B,

ADC“AACB,

^AD-AB=AC.AC=5,

解得：AC—(负值舍去)，

故答案为：V-5.

证明根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

13.【答案】4

【解析】解：作直径CD,如图，连接BD,

•••CD为直径，一一^4

•••Z.CBD=90。，//\\

"ND=〃=60°,£"、乂/\\

[8。=?BC=?X40=4.

••.CD=2BD=8,；

0C=4,

即。。的半径是4.

故答案为:4.

作直径CD,如图，连接BD,根据圆周角定理得到47BD=90。，NO=60。，然后利用含30度的直

角三角形三边的关系求出CD,从而得到。0的半径.

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

14.【答案】8

【解析】解：扇形的弧长是：鬻=畔，

loUL

圆的半径丁=2,则底面圆的周长是4几，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：竽=2兀，

解得：R=8,

故答案为：8.

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

本题考查圆锥的计算，正确记忆圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径和圆锥的底面周长等于

侧面展开图的扇形弧长是解题关键.

15.【答案】x<-1或x>5

【解析】解：・••二次函数旷=。％2+。》+。的图象与》轴交于(—1,0),对称轴是直线x=2,

.••图象与其轴的另一个交点为：(5,0),

故当函数值y<0时，自变量x的取值范围是-x<-1或x>5.

故答案为：》<-1或%>5.

直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点，进而得出答案.

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.

16.【答案】4

【解析】解：・•・△ABC是等边三角形，

•••AB=BC=AC,/.ABC=ABAC=乙BCE=60°,

AE=CD

・•・BD=CE,

在△48。和△BCE中,

AB=BC

Z-ABC=Z-BAC,

BD=CE

•••△4BD^8CE(S4S),

:.Z.BAD=乙CBE,

vZ.APE=乙BAD+乙ABE,

:.Z-APE=乙CBE+Z-ABE=Z.ABC,

.・・Z.APE=60°,

.♦•点P的运动轨迹是以。为圆心，。4为半径的圆弧上运动，如图,

连接OC交。。于N,则。C14B,

根据圆周角定理可得/4。8=120。，Z.OAF=30°,AF=1AB=

OA=Afe。=4,

cos30

.・.OC=20A=8,

当点P与N重合时，CP的值最小，

最小值=OC-ON=8-4=4,

故答案为：4.

首先由已知条件证明△力BD三△BCE(SAS),由全等三角形的性质得出4APE=60。，通过构造圆,

找到线段CP的最小值时，点P的所在的位置，进而求解.

本题以动点为背景考查了圆周角定理与全等三角形的性质与判定，解题的关键是找到点P的运动

轨迹是以。为圆心，。4为半径的圆弧，最终确定线段CP的最小值时，点P的所在的位置，而求解.

17.【答案】解:(1)•••x2-4x+l=0,

•••x2—4x+4=3,

•••(x-2)2=3,

x=2+y/-3-

(2)v2x(x—2)=x—2,

•••2x(x—2)—(x-2)=0,

•••(2x-1)(%-2)=0,

:.x=g或x—2.

【解析】(1)根据配方法即可求出答案；

(2)根据因式分解法即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

18.【答案】解：上=^x(10x4+8x2+7+9x3)=9,

J1U

•••S1.=白x[4X(10-9)2+2x(8-9)2+(7-9)2+3x(9-9)2]=1,

乙1U

••♦甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

・•.成绩较为整齐的是乙队.

【解析】根据方差的定义求出乙队成绩的方差，再结合方差的意义求解即可得出答案.

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

19.【答案】解:(1)AOAB=90°,且点B的坐标为(4,2).

•••4(4,0),

••・4、B关于。点的对称点的坐标为：4(一4,0),当(一4,-2).

在平面直角坐标系中描出力I、点的坐标，再顺次连接就形成了△。&

(2):当点是抛物线的顶点，其坐标为：(-4,-2),

设抛物线的解析式为：y=a(x+4)2-2,且过8(4,2),

:、2=64a—2,

抛物线的解析式为：y==(x+4)2—2.

【解析】(1)先由条件求出4点的坐标，再根据中心对称的性质求出右、名的坐标，最后顺次连接

即可.

(2)根据(1)的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，直角三角形的性质，中心对称，旋转变换作图.

20.【答案】证明：=

AD_AB

t，

•A•EAC

•・,Z-DAE=Z.BAC.

・•・乙DAE—Z.BAE=Z.BAC-Z-BAE,

••・乙DAB=Z-EAC,

DAB~bEAC.

【解析】根据相似三角形的判定定理即可证明小ZMBSAEAC.

本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定定理.

21.【答案W

【解析】解：(1)•.•景区检票口有A,B,C共3个检票通道,

二甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.

•,勺迭飒一3,

故答案为：g;

(2)由题意列树状图得,

开始

乙ABCABCABC

由上图可以看出，

甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，

其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，

p_3_1

"卜(甲乙两人选择的通道相同］-9-3'

(1)因为景区检票口有4B,C共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择4检票通道的

概率是最

(2)利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题

的关键.

22.【答案】解：(1)由题意可得，y=x(30-2x)=-2x2+30%,

即y与％的函数关系式是y=-2x2+30%；

当y=88时，y=x(30-2%)=-2x2+30%=88,

解得％i=4,x2=11

,・,即》的取值是11;

(2)由⑴知，y=-2x2+30x=-2(x-y)2+

而6〈x<15,

.•.当x=7.5时，y取得最大值，此时y=112.5,

【解析】(1)利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；

(2)根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可.

此题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性

质求解即可.

23.【答案】证明：・・•△4BE是等边三角形，

•••Z.BAE=60°,BA=EA,

•••将线段4M绕点4逆时针旋转60。得到AN,

•••/.MAN=60°,AM=AN,

4BAE=/.MAN,

■­■乙EAN=^BAM,

，•四边形ABC。是正方形，

・•・BA=DA,4BAM=Z-DAM=45°,

・•・EA=DA,LEAN=Z.DAM.

在△£1，村和4M中，

EA=DA

Z.EAN=Z.DAM,

AN=AH

••・△EAN6DAM(SAS)f

・•・EN=DM.

・・・AC是正方形/BCD的对称轴，

/.BM=EN

【解析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△E4N三△O4M(S71S),依据全等三角

形的对应边相等，即可得到EN=DM.

本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形

的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

24.【答案】解:(1)如图所示,。0即为所求；

(2)证明：连接。D.

v0A=0Df

:.Z.OAD=Z.ODA,

・・・40是NB4c的角平分线，

:.Z.CAD=Z.OAD,

:.Z.ODA=Z.CAD,

・•,OD//AC.

又「ZC=90°,

・•.Z,ODB=90°,

・•.BC是。。的切线.

【解析】(1)因为4。是弦，所以圆心。既在48上，也在4。的垂直平分线上，作AD的垂直平分线,

与4B的交点即为所求；

(2)因为。在圆上，所以只要能证明。D1BC就说明BC为。。的切线.

本题主要考查了复杂作图，切线的判定，角平分线的定义以及平行线的性质，掌握切线的判定方

法是解题的关键.

25.【答案】解：设BC的长度为xm,由题意可知CE〃AB〃DF,如图，

•••CE//AB,DF//AB,

GCE~2GBA,△HDFs二HBA

GCCE12

:.—=—,即nn---=—；

GBAB1+xAB'

HD_FD即3=2

HB~AB913+(18-x)-AB9

1_3

***T+x~3+(18T)'

解得%=4.5,

.1_2

'1+4.5=ABf

解得AB=11.

答：路灯AB的高度为11m.

【解析】设BC的长度为％m,由题意可知CE〃/18〃。凡如图，根据相似三角形的判定和性质定

理即可得到结论.

本题考查了相似三角形的应用：常常构造“4”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须

保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长.

26.【答案】(1)①证明：设正方形的边长=4Q,贝Ij/E=DE=2a,DF=a,

AB4acAE2a

:.—=—=Zt—=—=Zn,

DE2aDFa

:.—AB=—A—E.

DEDF

•・•四边形4BCD是正方形，

乙4==90°,

・•.△ABE^^DEF；

②解：图中还有△ABES^EBF,ADEFS&EBF,下面证明△力BEsZiEBF,

DEF,

・•・Z.ABE=乙DEF~DE=~EF9

・・・E是4。的中点,

.♦・DE-AE，

AB___

~AE='EFf

tAB__AE_

'~BE=~EFf

•・•Z.A=90°,

・•・乙ABE+乙AEB=90°,

:.乙DEFt+AEB=90°,

・•・(BEF=90°,

・•・Z-A=Z-BEF,

・•.△ABE^h.EBF；

(2)①证明：♦・・四边形力BCD是矩形,

・・・zD=90°,

/.ZDFC+ZDCF=9O°,

•・•EF1EC,

.・・4Z)EC+N4E尸=90°,

:.Z-AEF=乙DCE,

vZ-A=Z-D=90°,

AEF^LDCE,

:.AF，EF,

EDCE

vAE=ED,

AFEFBnAFAE

AECE1EFCE

vZ-A=Z-CEF=90°,

AEF^^ECF；

②存在a值，使得△人仪与△BFC相似，理由如下：

由题意得：BC=AD=2,AB=DC=a,AE=DE=19

由0)知4AEF^L.DCE,

.丝=竺口口竺=±

-DE~CD91~a

1

，AF=一，

a

BF=a—，

a

若AAEFsABFC,则祭=第

1

.1_a

a-i2

此时方程无解，这种情况不存在；

若△AEFsABCF,则翌=黑，即:=与，

DCB卜Ln~

a

解得a=

・••当Q=C时，△AE尸与△BFC相彳以.

【解析】(1)①设正方形的边长4B=4a,可得塔=等，^A=/.D=90°,即得△力BEs/kDEF；

②由△ABEfDEF,E是4。的中点，可得桨=咎，再证4BEF=90°=Z71,即知△ABE^xEBF；