高一数学必修一期末总复习课件

集合与简易逻辑复习课2021/10/10星期日1内容提要集合的基本概念及运算简易逻辑及充要条件绝对值不等式及一元二次不等式的解法反证法2021/10/10星期日21.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示一、集合的基本概念及运算2.集合中元素的性质确定性、互异性、无序性2021/10/10星期日3二、集合与集合之间的关系子集交集并集补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作CSA如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集2021/10/10星期日4返回三、运算性质四、有限集合的子集个数公式

设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个1.交集的运算性质A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩Φ＝Φ,A

B

A∩B＝A2.并集的运算性质A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪Φ＝A,A

B

A∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)2021/10/10星期日5绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式|f(x)|＜a(a>0)|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)2021/10/10星期日6二次不等式解法注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论返回2021/10/10星期日7简易逻辑、充要条件、反证法1.命题的判断

可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词判断复合命题的真假依据真值表(P27)常见关键词的否定且存在至少有两个一个也没有≤(≥)不都是不是否定或任意至多有一个至少有一个＞(＜)都是是关键词2021/10/10星期日8在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题2.四种命题2021/10/10星期日9若A=>B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件3.充要条件4.反证法①反设：假设命题的结论不成立③结论：判断假设不正确,肯定命题正确②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾返回2021/10/10星期日10☆1.有n个元素的集合{a1,a2…,an

}有___个子集，真子集____个，非空真子集____个☆2.设全集U=R，集合P={x|x≥1}，集合Q={x|0＜x＜5}，则(CUP)∩Q=______________

☆3.已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a范围为__________基础训练2021/10/10星期日11☆4.不等式1<|

2x-5|≤9解为___________;不等式解集为_________☆5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的__________条件，┒B是┒A的_________条件☆6.若p：,q:|3x-4|＞2，则┒p是┒q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件基础训练2021/10/10星期日12基础训练☆7.方程至少有一个负根，则()A、0<m<1或m<0B、0<m<1C、m<1D、m≤1☆8.设集合，，则集合中元素的个数为（

）

A.1B.2C.3D.4

2021/10/10星期日13基础训练☆9.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩CISD.（M∩P）∪

CIS2021/10/10星期日14典例评析2021/10/10星期日15典例评析2、已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式2021/10/10星期日16典例评析例.解不等式|x-1|+|x+1|＞4解析2利用图像|x-1|+|x+1|表示点x到点1和－1的距离之和－11－22由图可知，要使得|x-1|+|x+1|＞4，则必须x>2或x<-2∴不等式解集为{x|x＜-2或x＞2}2021/10/10星期日17典例评析注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集变式、集合，B={x|-k<x<k}，若AB，求实数k的取值范围3、已知集合，，，且，求实数a的取值范围2021/10/10星期日18典例评析4、有下列四个命题： ①、命题“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若m≤1，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若A∩B=B，则”的逆否命题 其中是真命题的是_________

5、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是.则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真

2021/10/10星期日19典例评析（1）不等式的解集为R,试求a的取值范围；（2）若解集为Φ,试求a的取值范围6、关于x的不等式ax2-2ax+a2-2＞0，2021/10/10星期日20典例评析7、解下列关于x的不等式：①②2021/10/10星期日21典例评析2021/10/10星期日229、若p:

;

q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若┒p是┒q的充分非必要条件,求m范围10、用反证法证明：若a、b、c∈R，且，，，则x、y、z中至少有一个不小于0

典例评析2021/10/10星期日23本专题小结2021/10/10星期日24函数复习课2021/10/10星期日25知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数2021/10/10星期日26函数定义域奇偶性图象值域单调性二次函数指数函数对数函数函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。反比例函数2021/10/10星期日27函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。2021/10/10星期日28反比例函数1、定义域.2、值域3、图象k>0k<02021/10/10星期日29二次函数1、定义域.2、值域3、图象a>0a<02021/10/10星期日30指数函数1、定义域.2、值域3、图象a>10<a<1R+yxo1yxo12021/10/10星期日31对数函数1、定义域.2、值域3、图象a>10<a<1R+yxoyxo112021/10/10星期日32在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：2021/10/10星期日33函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域2021/10/10星期日34例1求函数的定义域。例2.抽象函数的定义域：指自变量x的范围2021/10/10星期日35求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).2021/10/10星期日36求值域的一些方法：

1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。a)b)c)d)2021/10/10星期日37函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。2021/10/10星期日38反比例函数1、定义域.2、值域4、图象k>0k<03、单调性2021/10/10星期日39二次函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a>0a<02021/10/10星期日40指数函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a>10<a<1在（）递增在（）递减yxo1yxo1R+2021/10/10星期日41对数函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a>10<a<1R+在（0，）递增在（0，）递减yxoyxo112021/10/10星期日42例1判断函数的单调性。例2求函数y=log0.5(x2-1)的单调区间。例3若函数y=x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围。2021/10/10星期日43函数的图象1、用描点法画图。2、用某种函数的图象变形而成。（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。（2）平移关系。2021/10/10星期日44例作函数的图象。yxo1yxo12021/10/10星期日45数列总复习2021/10/10星期日46

数列定义：按一定次序排列的一列数数列的函数性函数an=f(n)的图像值域（有界，无界）单调性（递增数列，递减数列，摆动数列，常数列）最值（最大值，最小值）周期性（周期数列）等差数列:定义、通项公式、中项公式、前n项和Sn公式、性质等比数列:定义、通项公式、中项公式、前n项和Sn公式、性质数列的应用、递推公式、特殊求和方法知识结构2021/10/10星期日471、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）;2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)（通项公式不唯一）;

3、数列的表示:(1)

列举法:如1,3,5,7,9……;(2)

图解法:由(n,an)点构成;(3)

解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)

递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1一、数列的有关概念2021/10/10星期日485、任意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+……+an

4、数列分类：有穷数列，无穷数列(按项的多少来分)；

递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；

(按项之间大小关系来分).

有界数列，无界数列返回2021/10/10星期日49anOn123456710987654321数列图象是一些点作an=n+3（）的图象

2021/10/10星期日50O1234567nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：是一群孤立的点。返回2021/10/10星期日51有界数列：就是有最大或者最小值的数列返回2021/10/10星期日52单调性：（1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列（2）若an+1<an恒成立，则{an}为递减数列返回2021/10/10星期日53最值问题求数列中的数值最大的项.解:求数列中最大最小项的方法：1）最小最大2）考虑数列的单调性返回2021/10/10星期日54数列的周期性：若an+t=an(对n∈N，t≠0的常数),则{an}是周期数列，t为{an}的一个周期。返回2021/10/10星期日55二、等差数列知识点1．定义：2．通项：推广：3．前n项的和：4．中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c2021/10/10星期日565．简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列(3)组成公差为的等差数列.特别地m+n=2pam+an＝2ap(等差数列)2021/10/10星期日57A．等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:B.知三求二(),要求选用公式要恰当C．设元技巧:三数:

四数:

6、思维点拔返回2021/10/10星期日581．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常

数的数列称作等比数列.2．通项公式,推广形式:,变式：3．前n项和

4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比

中项,且三、等比数列知识点2021/10/10星期日595．在等比数列中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列2021/10/10星期日606．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:---若(3)通项法:若(4)前n项和法:若2021/10/10星期日617．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对---讨论②当返回2021/10/10星期日62已知数列递推公式求通项公式已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形为新的等差或等比数列等办法,再求其通项.例.已知数列求通项公式.解:由得2021/10/10星期日63

几种重要的求和思想方法：1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.2021/10/10星期日645.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：2021/10/10星期日65典型例题2021/10/10星期日66解：2021/10/10星期日67解：2021/10/10星期日68解：②①①②–2021/10/10星期日69高一数学应用题举例2021/10/10星期日7030米有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．xSS=x(50-2x)=-2x2+50x定义域:引例50-2x{x|10≤x<25}xyO102512.5引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？当长为25米,宽为12.5米时面积最大.2021/10/10星期日71实际应用问题函数关系式解决数学问题矩形面积解函数应用问题的基本步骤:

第一步：引入变量，抽象数量关系；

第二步：尝试建立函数关系式；

第三步：解决这个已转化成的函数问题；

第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.设列解答2021/10/10星期日72例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a元/m2,池底的造价为2a元/m2,把总造价y(元)表示为底的一边长x(m)的函数。分析:总造价(y)=池底造价+池壁造价解:设AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深为6m)根据题意有:6xz=800040003xz=池壁的造价为:a(2x+2z)6=..40003x12a(x+),池底的造价为:.800062a=80003a所以总造价为:40003xy=12a(x+)+80003a(x>0)ABCB1C1A1D1D2021/10/10星期日73例2.永川城区现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？=0.9％2021/10/10星期日74增长率问题的函数模型如果原来的基础数为N,平均增长率为p%，则关于时间x的总量y可表示为：

总量基础数平均增长率时间y=N(1+p%)x2021/10/10星期日75例3、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价—进货单价）销售量零售价50515253….50+x销售量50494847….50-x故有：设利润为y元，零售价上涨x元

=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为900元.y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50））2021/10/10星期日76复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。小知识：

复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。

2021/10/10星期日77例4按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少？

例题讲解2021/10/10星期日78自动转存一年利率为ra元一年a(1+r)元本金本利和再存入银行新的本金两年后的本利和是多少？

复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.2021/10/10星期日79解：已知本金为a元.1期后的本利和为:y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和为:y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)23期后的本利和为:y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3

……x期后的本利和为:y=a(1+r)x将a=1000(元)，r=2.25％，x=5代入上式得：y=1000(1+2.25％)5=1117.68(元)例4按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少？

2021/10/10星期日80试一试：按复利计算利息的一种储蓄，①本金为1000元，年利率为2.25％，多少年后能获得本利和2000元？②年利率为2.25％，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？③本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x1）将a=1000(元)，r=2.25％，y=2000(元)代入得：2000=1000(1+2.25％)xx=32(年)2）将r=2.25％，x=20，y=2000(元)代入得：2000=a(1+2.25％)20a=1281.63(元)3）将a=1000(元)，x=