修正后的阿尔法均值滤波器

第6章图像复原(ImageRestoration)

6.1图像复原及退化模型基础

(Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel)6.3空间域滤波复原

(RestorationwithSpatialFiltering)6.4频率域滤波复原(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

6.2噪声模型(NoiseModels)

第1页/共74页12021/10/10星期日6.6逆滤波(InverseFiltering)

6.7最小均方误差滤波器-维纳滤波(WienerFiltering)

6.5估计退化函数(EstimatingtheDegradationFunction)

6.8几何失真校正(GeometricDistortionCorrection)

第6章图像复原(ImageRestoration)

第2页/共74页22021/10/10星期日问题背景(Background)

图像增强(ImageEnhancement)不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。而图像复原(ImageRestoration)就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。二者的目的都是为了改善图像的质量。

6.1Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel第3页/共74页32021/10/10星期日ReasonsforImageDegradation:成象系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真；由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真；运动模糊，成像传感器与被拍摄景物之间的相对运动，引起所成图像的运动模糊；灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样亮度景物成像灰度不同；辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍流效应、大气成分变化引起图像失真；图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第4页/共74页42021/10/10星期日场景辐射能量在物平面上分布用f(x,y)描述，在通过成像系统H时，在像平面所得图像为H[f(x,y)]，如果再有加性噪声n(x,y)，则实际所得退化图像g(x,y)可用下列模型表示：把物平面分布函数分解成函数加权积分的形式，即当H[f(x,y)]是线性算子时：AModeloftheImageDegradation第5页/共74页其中为点扩展函数（PSF）

如果H[]满足即具备空间位移不变性，则

h(x,y;,)==h(x-

,y-)AModeloftheImageDegradation第6页/共74页对于空间位移不变系统，退化模型可描述为：AModeloftheImageDegradation第7页/共74页采用线性位移不变系统模型的原因如下：（1）许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。（2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。（3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。AModeloftheImageDegradation第8页/共74页82021/10/10星期日Definition：图像恢复(ImageRestoration)是根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。实际的恢复过程是设计一个滤波器，使其能从降质图像g(x,y)中计算得到真实图像的估值，使其根据预先规定的误差准则，最大程度地接近真实图像f(x,y)6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第9页/共74页图像恢复技术的分类：(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类;(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类;(3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第10页/共74页6.2

NoiseModels高斯噪声(Gaussiannoise)

由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。高斯随机变量z的PDF由下式给出：

其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。当z服从上式的高斯分布时候，其值有70％落在[(μ-σ),(μ+σ)]内，有95％落在[(μ-2σ),(μ+2σ)]范围内。

第11页/共74页均匀噪声分布(Uniformnoise)均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：概率密度函数的期望值和方差可由下式给出：

6.2

NoiseModels第12页/共74页脉冲噪声（椒盐噪声）(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出：

如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。

6.2

NoiseModels第13页/共74页

噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。在一幅图像中，脉冲噪声总是数字化为最小值或最大值(纯黑或纯白)。

负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像，这意味着a=0(黑)。b=255(白)。6.2

NoiseModels第14页/共74页142021/10/10星期日【例6.1】样本噪声图像和它们的直方图A=imread('fig606a.jpg');%读取图像figure,imshow(A);%显示图像figure,hist(double(A),10);%求出A的直方图并显示B=imnoise(A,'gaussian',0.05);%对A附加高斯噪声figure,imshow(B);%显示附加高斯噪声后的图像Bfigure,hist(double(B),10);%求出B的直方图并显示C=imnoise(A,'speckle',0.05);%对A附加均匀分布噪声figure,imshow(C);%显示附加均匀噪声后的图像Cfigure,hist(double(C),10);%求出C的直方图并显示D=imnoise(A,'salt&pepper',0.05);%对A附加椒盐噪声figure,imshow(D);%显示附加椒盐噪声后的图像Dfigure,hist(double(D),10);%求出D的直方图并显示6.2

NoiseModels第15页/共74页152021/10/10星期日

（a）原图

（b）附加高斯噪声图像

（c）附加均匀分布噪声图像（d）附加椒盐噪声图像（e）原图直方图（f）附加高斯噪声直方图（g）附加均匀分布噪声后直方图（h）附加椒盐噪声后直方图图6.7

附加噪声后的图像及其直方图

6.2

NoiseModels-Examples第16页/共74页6.3RestorationwithSpatialFiltering

Definition：空间域滤波恢复--在已知噪声模型的基础上，对噪声的空域滤波。

第17页/共74页6.3.1均值滤波(MeanFilters)

采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令表示中心在(x,y)点，尺寸为的矩形像窗口的坐标组第18页/共74页

均值滤波器(MeanFilters)算术均值滤波器

几何均值滤波器6.3.1均值滤波(MeanFilters)

第19页/共74页谐波均值滤波器

谐波均值滤波器善于处理像高斯噪声那样的一类噪声对“盐”噪声处理效果很好不适用于对“胡椒”噪声处理6.3.1均值滤波(MeanFilters)

第20页/共74页202021/10/10星期日逆谐波均值滤波器

6.3.1均值滤波(MeanFilters)

第21页/共74页【例6.2】采用各种均值滤波器对附加高斯噪声图像进行滤波。

img=imread('i_camera.bmp');imshow(img);%显示图像img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));%对图像附加高斯噪声figure,imshow(img_noise,[]);%显示加噪图像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',3));%对附加有高斯噪声的图像实行算术均值滤波figure;imshow(img_mean,[]);%显示算术均值滤波后的图像img_mean=exp(imfilter(log(img_noise),fspecial('average',3)));%对附加有高斯噪声的图像实行几何均值滤波figure;imshow(img_mean,[]);%显示几何均值滤波后的图像Q=-1.5;%对高斯噪声图像实行Q取负数的逆谐波滤波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%显示逆谐波滤波后的图像Q=1.5;%对高斯噪声图像实行Q取正数的逆谐波滤波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%显示逆谐波滤波后的图像6.3.1均值滤波(MeanFilters)

第22页/共74页222021/10/10星期日6.3.1MeanFilters-Examples(a)输入图像；(b)高斯噪声污染图像；(c)用均值滤波结果【例6.2】采用各种均值滤波方法对含噪图像进行滤波第23页/共74页

(d)几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波(f)Q=1.5滤波的结果算术均值和几何均值都能衰减噪声，比较而言,几何均值滤波器较难使图像变模糊.6.3.1MeanFilters-Examples第24页/共74页(a)以0.1的概率被”胡椒”噪声污染的图像(b)以0.1的概率被”盐”噪声污染的图像(c)用3×3大小、阶数为

1.5的逆谐波滤波器滤波的结果(d)用Q=-1.5滤波(b)的结果算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声；谐波更适于处理脉冲噪声,但必须知道是暗噪声还是亮噪声,以便选择Q值符号.【例6.3】采用逆谐波均值滤波器对附加椒盐噪声图像进行滤波

6.3.1MeanFilters-Examples第25页/共74页252021/10/10星期日在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果

(a)原图像

(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆谐波滤波器滤波的结果(c)用Q=1.5滤波的结果6.3.1MeanFilters-Examples第26页/共74页262021/10/10星期日6.3.2顺序统计滤波

(Order-StatisticsFilters)

1、中值滤波器（Medianfilter)（1）一维中值滤波器设包围某点的一维数据集是，将它们按大小从小到大进行排序，得到一个有序序列，则对该点进行中值滤波的滤波结果为：

例如，Med（0，3，4，1，7）=Med（0，1，3，4，7）=3。

Med（2，5，10，9，8，9）=Med（2，5，8，9，9，10）=8.5。第27页/共74页（2）二维中值滤波器举例说明中值滤波可去掉椒盐噪声，平滑效果优于均值滤波，在抑制随机噪声的同时能保持图像边缘少受模糊。6.3.2顺序统计滤波

(Order-StatisticsFilters)

第28页/共74页（3）修正后的阿尔法均值滤波器(Alpha-trimmedmeanfilter)6.3.2顺序统计滤波

(Order-StatisticsFilters)

第29页/共74页292021/10/10星期日MedianFilter-Example

【例6.4】采用标准的均值、中值滤波器对含噪图像进行滤波。img=rgb2gray(imread('Image.bmp'));figure;imshow(img);img_noise=double(imnoise(img,'salt&pepper',0.06));figure,imshow(img_noise,[]);img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',5));figure;imshow(img_mean,[]);title('de-noisebymeanfilter');img_median=medfilt2(img_noise);figure;imshow(img_median,[]);title('de-noisebymedianfilter');img_median2=medfilt2(img_median);figure;imshow(img_median2,[]);title('de-noisebymedianfilter');第30页/共74页(a)椒盐噪声污染的图像(b)均值滤波结果(c)中值滤波结果(d)对c图再次中值滤波对于椒盐噪声，中值滤波的效果要好于均值滤波MedianFilter-Example第31页/共74页由加性均匀噪声污染的图像均值为0,方差为800的高斯噪声(b)图(a)加上椒盐噪声污染的图像

Pa=Pb=0.1得椒盐噪声(c)5×5的算术均值滤波处理图(b)(d)几何均值滤波器处理图(b)(e)中值滤波器处理图(b)(f)d=5的修正后的阿尔法均值滤波器由于脉冲噪声的存在,算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用.中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好,阿尔法最好.MedianFilter-Example第32页/共74页322021/10/10星期日最大/最小滤波

(Maximum/MinimumFilters)2、最大/最小滤波1）最大值滤波器为：

2）最小值滤波器为：第33页/共74页(a)噪声图像(b)最大滤波结果(c)最小滤波结果参见图，最大值滤波器可以去除“胡椒”噪声，但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素。最小值滤波器可以去除“盐”噪声，但会从亮色物体边缘移走一些白色像素。(Maximum/MinimumFiltersExample)第34页/共74页342021/10/10星期日Theendofthefirstclass,Havearest……第35页/共74页352021/10/10星期日6.4频率域滤波恢复

(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

第5章讨论了低通和高通频域滤波器，把它们作为图像增强的基本工具。本章将讨论更加专用的带阻、带通和陷波滤波器，它们能削减或消除周期性噪声。原理：时域卷积相当于频域乘积。可以在频率域中直接设计滤波器，对图像进行恢复处理。分类：常用的图像恢复方法有带阻滤波器、带通滤波器、陷波滤波器等。第36页/共74页6.4.1BandrejectFilters

带阻滤波器带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点附近的频段。理想带阻滤波器（Anidealbandrejectfilter）

这里，D(u,v)是频率到矩形中心的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。6.4RestorationwithFrequencyDomainFiltering

第37页/共74页372021/10/10星期日6.4.1带阻滤波器(BandrejectFilters)

n阶的巴特沃思带阻滤波器（AButterworthbandrejectfilterofordern）

高斯带阻滤波器（AGaussianbandrejectfilter）第38页/共74页(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器6.4.1BandrejectFilters

第39页/共74页例6.5利用带阻滤波器消除周期性噪声

带阻滤波器的主要应用之一是，在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。本例中，我们人为地生成了一幅带有周期噪声的图像，然后通过观察分析其频谱特征，选择合适的高斯带阻滤波器进行频域滤波。6.4.1BandrejectFilters

第40页/共74页402021/10/10星期日I=imread('woman1.bmp');%读取图像I=rgb2gray(I);%转换成灰度图像[M,N]=size(I);%得到图像的高度和宽度P=I;fori=1:Mforj=1:NP(i,j)=P(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪声

endendfigure,imshow(I);%显示原图像figure,imshow(P);%显示加噪图像IF=fftshift(fft2(I));%对原图像作傅里叶变换，并将原点移至中心IFV=log(1+abs(IF));%原图像的频谱PF=fftshift(fft2(P));%对加噪图像作傅里叶变换，并将原点移至中心PFV=log(1+abs(PF));%加噪图像的频谱figure,imshow(IFV,[]);%显示原图像的频谱figure,imshow(PFV,[]);%显示加噪图像的频谱第41页/共74页412021/10/10星期日freq=50;%设置带阻滤波器中心频率width=5;%设置带阻滤波器频带宽度ff=ones(M,N);fori=1:Mforj=1:Nff(i,j)=1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2);

%高斯带阻滤波器

endendfigure,imshow(ff,[]);%显示高斯带阻滤波器out=PF.*ff;%矩阵点乘实现频域滤波out=ifftshift(out);%原点移回左上角out=ifft2(out);%傅里叶逆变换out=abs(out);%取绝对值out=out/max(out(:));%归一化figure,imshow(out,[]);%显示滤波结果第42页/共74页422021/10/10星期日（a）原图（b）加正弦噪声后的图像（c）图（a）的频谱（d）图（b）的频谱（e）高斯带阻滤波器（白色代表1） （f）滤波效果图

有四个亮点噪声位于以频谱原点为中心、以50为半径的圆周上。因此，设置带阻滤波器中心频率为50、频带宽度为5的高斯带阻滤波器，如图6.15（e）所示。对于这类周期噪声使用高斯带阻滤波器可以很好地消除噪声，而如果使用小卷积模板的直接空间域滤波方式是不可能取得如此好的滤波效果的。

第43页/共74页432021/10/10星期日6.4.2带通滤波器(BandpassFilters)

带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器。当有用图像信号的频段已知时，可用带通滤波器较好地提取出该图像的频谱，再经过逆变换得到该图像。同理，当噪声的频段已知时，也可用带通滤波器提取得到噪声图像。根据这一公式，我们可以推导出相应的理想带通滤波器、巴特沃斯带通滤波器、高斯带通滤波器的传递函数。第44页/共74页6.4.3陷波滤波器（NotchFilters）

陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率.理想陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器

由于傅立叶变换是对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现.第45页/共74页Anidealnotchfilter

理想陷波滤波器理想陷波带阻滤波器6.4.3NotchFilters

第46页/共74页462021/10/10星期日还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过(而不是阻止)包含在陷波区的频率.陷波带通滤波器执行与陷波带阻滤波器相反的操作.陷波区域的形状可以是任意的(如矩形).AButterworthnotchfilterButterworth陷波滤波器AGaussiannotchfilter

高斯陷波滤波器6.4.3NotchFilters

第47页/共74页472021/10/10星期日(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像.(b)(a)图的频谱(c)叠加在(b)图的陷波带通滤波器(d)滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式(e)陷波带阻滤波器效果第48页/共74页482021/10/10星期日6.5估计退化函数

（EstimatingtheDegradationFunction）6.5.1图像观察估计法（EstimationbyImageObservation）

假设有一幅退化图像，但没有退化函数H的知识，则可以通过收集图像自身的信息来估计该函数。假定噪声效果可忽略，由于选择了一个强信号区：

根据这一函数特性，并假设位置不变，可以推出完全函数H(u,v)。例如，假设的径向曲线显现出高斯曲线的形状或巴特沃思低通滤波器的形状，我们可以利用该信息在更大比例上构建一个具有相同形状的函数H(u,v)。

第49页/共74页492021/10/10星期日6.5EstimatingtheDegradationFunction6.5.2试验估计法（EstimationbyExperimentation）

如果可以使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上得到一个准确的退化估计是可能的。利用相同的系统设置，由成像一个脉冲（小亮点）得到退化的冲激响应。如6.1节表明的那样，线性的空间不变系统完全由它的冲激响应来描述。一个冲激可由明亮的亮点来模拟，并使它尽可能地亮以减少噪声的干扰。由于冲激的傅里叶变换是一个常量，得：

第50页/共74页502021/10/10星期日6.5.3模型估计法（EstimationbyModeling）由于退化模型可以解决图像复原问题，因此多年来一直在应用。下面介绍两种模型估计法。1.大气湍流模型在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。Hufnagel和Stanley提出了基于大气湍流物理特性的退化模型，该模型有一个通用公式：

这里，k是常数，它与湍流的性质有关。除了指数为次方之外，这个公式与高斯低通滤波器有相同的形式。事实上，高斯低通滤波器可用来淡化模型，对图像实现均匀模糊。6.5EstimatingtheDegradationFunction第51页/共74页512021/10/10星期日6.5.3EstimationbyModeling

2.运动模糊模型

当成像传感器与被摄景物之间存在足够快的相对运动时，所摄取的图像就会出现“运动模糊”，运动模糊是场景能量在传感器拍摄瞬间（T）内在像平面上的非正常积累。假定表示无运动模糊的清晰图像，相对运动用和表示，则运动模糊图像是曝光时间内像平面上能量的积累。即在记录介质（如胶片或数字存储器）任意点的曝光总数是通过对时间间隔内瞬时曝光数的积分得到的，在该时间段，图像系统的快门是开着的。假设快门的开启和关闭所用时间非常短，那么光学成像过程不会受到图像运动的干扰。设T为曝光时间，结果为：第52页/共74页522021/10/10星期日对上式进行傅里叶变换得到可见H(u,v)为运动模糊的传递函数。如果考虑噪声，则有

变换到空间域为*其中h(x,y)为运动模糊的点扩展函数，在、已知时，便可求得H(u,v)和h(x,y)。

6.5.3EstimationbyModeling

第53页/共74页假定景物只沿x方向做匀速直线运动，为运动方程，当时图像移动距离为a，，则有：

该式表明，当u设定为（n为整数）时，H就会变为0。若允许y分量也变化，按运动，则退化函数变为：6.5.3EstimationbyModeling

第54页/共74页542021/10/10星期日例6.7运动模糊退化。对一幅图像实行运动模糊退化，参考程序和实验结果图如图6.18所示。I=imread('i_camera.bmp');%读取图像I=rgb2gray(I);%转换为灰度图像figure,imshow(I);%显示图像LEN=25;%设置线性运动位移THETA=11;%设置旋转角度PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);%图像线性运动Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');%图像被线性运动模糊figure,imshow(Blurred);%显示运动模糊后的图像6.5.3EstimationbyModeling

第55页/共74页552021/10/10星期日6.6逆滤波(InverseFiltering)

1.逆滤波原理

对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得

H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

第56页/共74页

通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。再作傅立叶逆变换得当退化为零或很小时,N(u,v)/H(u,v)会变得很大通常，H(u,v)在离平面原点较远的地方数值较小或为0，因此，限制H(u,v)在原点周围的有限区域进行.第57页/共74页572021/10/10星期日InverseFiltering分析：

(1)实验证明，当退化图像的噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波恢复的方法可以获得较好的结果。

(2)当噪声作用范围很大时，逆滤波不能从噪声中提取图像。第58页/共74页InverseFiltering-Example【例6.8】对退化图像进行逆滤波恢复。对一幅图像实行Butterworth低通滤波器退化，同时加有强度较弱的高斯噪声，对其进行逆滤波恢复，程序实现如下，运行结果图如图I=imread('i_barb.bmp');I=rgb2gray(I);figure,imshow(I);I1=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(I1);%构造出阶数为n，截止频率为d0的巴特沃思低通滤波器的传递函数n=2;d0=30;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);H=1/(1+(d/d0)^(2*n));I2(i,j)=H*I1(i,j);endend第59页/共74页【例6.8】对退化图像进行逆滤波，结果参见图6.13。%将I2的变换原点移回到频率矩形的左上角I2=ifftshift(I2);%对I2实行傅里叶逆变换，并取其实部，得到经过低通滤波退化后的图像，记为I3I3=real(ifft2(I2));figure,imshow(I3,[]);%构造一个附加有高斯噪声的噪声JJ=5*ones(M,N);J=imnoise(J,'gaussian',0,50);%将噪声附加到退化后的图像I3中，得到I4I4=I3+J;figure,imshow(I4,[]);%对I4实行逆滤波处理I5=fft2(I4,M,N);I6=I5./H;I7=real(ifft2(I6));figure,imshow(I7,[]);InverseFiltering-Example第60页/共74页(a)原图(b)低通退化图像（c）退化后附加噪声(c)逆滤波结果InverseFiltering-Examples第61页/共74页6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

逆滤波恢复方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。为了解决高噪声情况下的图像恢复问题，可采用最小均方滤波器来解决，其中，用得最多的是维纳滤波器

逆滤波没有说明怎样处理噪声.维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征.

第62页/共74页目标函数:采用拉格朗日乘数法，在有噪声条件下，从退化图像g(x,y)复原出f(x,y)的估计值。用向量f,g,n来表示f(x,y),g(x,y),n(x,y),Q为对f的线性算子，在约束条件，即估计误差为：

||g-hf||=n

求Qf的最小化而得到f的最佳估计。

用拉格朗日乘数法建立目标函数：6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第63页/共74页经过计算，上式中误差函数的最小值在频率域用下式:上式称为维纳滤波，括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方误差滤波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第64页/共74页642021/10/10星期日

维纳滤波,括号中的项组成的滤波器就是最小均方误差滤波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第65页/共74页652021/10/10星期日采用维纳滤波要求:未退化图像和噪声的功率必须是已知的。一般用下式近似，也可以得到比较好的效果（K为特殊常数）