3.5 圆周角（5大题型）（分层练习）（原卷版）

第3章圆的基本性质3.5圆周角（5大题型）分层练习考查题型一圆周角的概念辨析1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．55°3．（2021秋·江苏·九年级专题练习）顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做．圆周角的特征：①顶点在上；②两边都和圆．4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数.考查题型二圆周角定理1．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，点D是半圆O上的三等分点，且，点C是上任意一点，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的弦，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（

）

A． B． C． D．3．（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是．

4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则．5．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图的弦的延长线相交于点E，，弧为．求的度数．

考查题型三同弧或等弧所对的圆周角相等1．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则度．

4．（2023春·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为．

5．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）已知：的两条弦，相交于点M，且．

(1)如图1，连接.求证：．(2)如图2.若．在上取一点E，使，交于点F，连接、．判断与是否相等，并说明理由．考查题型四直径所对的圆周角是直角1．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是（

）

A． B． C． D．2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（

）A． B．4 C．6 D．3．（2022秋·山西忻州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，，，，对角线平分，则边的长为．

4．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于度．5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

(1)连接，求证：平分；(2)若，，求的长．考查题型五90°的圆周角所对的弦是直径1（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）将一个含角的直角三角板和一个量角器按如图所示的方式放置，，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点，则图中的度数是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽池州·一模）如图，在正方形中，，分别为边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为．4．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点，则长度的最小值是．

5．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，，(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)已知，且，求圆镜的半径．1．（2023春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考开学考试）如图，、是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是上的两点，是直径，若，则度数为（）

A． B． C． D．3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，点在上，，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．（2023春·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接．若，．则的面积为（

）

A．4 B． C． D．5．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图，是的直径，点C为圆上一点，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，半径为3，则的长为（）

A．4 B． C． D．86．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，将沿弦折叠交直径于圆心O，则度．

7．（2023·广东梅州·校考一模）如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得，，则该圆的半径是．

8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，是的外接圆，，，则的直径等于．

9．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接，若点恰为线段中点且，则周长为．

10．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，四边形为矩形，，，点P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为点，连接交于点M，点Q为线段上一点，连接，，则的最小值为．11．（2023春·江西九江·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中，作一个等腰．(2)在图2中，作一个以为对角线的矩形．12．（2023·山东淄博·统考一模）如图，点B，C为上两定点，点A为上一动点，过点B作，交于点E，点D为射线上一动点，且平分，连接．(1)求证：；(2)连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．13．（2023·全国·九年级专题练习）已知四边形内接于，对角线是的直径．(1)如图1，连接，，若，求证：平分；(2)如图2，E为内一点，满足，．若，，求弦的长．14．（2022秋·山西朔州·九年级校考期中