易错拔尖：坐标方法的简单应用（解析版）

易错拔尖：坐标方法的简单应用易错点易错点：不建坐标系就用坐标表示位置1．常用的确定物体位置的方法有两种：一是通过建立平面直角坐标系，用坐标表示；二是通过方向和距离表示．在4×4的边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点（点A，B间的距离为n）．请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．思路引领：方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点32处．总结提升：本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．拔尖角度角度1利用坐标表示地理位置2．（2021秋•兰州期中）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示校门的位置，“（0，3）”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（）A．（0，5） B．（5，3） C．（3，5） D．（﹣5，3）思路引领：根据校门和图书馆的坐标，可得出校门为坐标原点，过校门水平方向为x轴，竖直方向为y轴，从而得出教学楼的坐标．解：∵校门（0，0），图书馆（0，3），∴建立坐标系如图，∴教学楼的位置可表示为（5，3）．故选：B．总结提升：本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．3．（2021春•兰山区期末）如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．（1）写出学校和文具店的坐标分别是，．（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿（1，﹣2），（﹣1，0），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（1，2），（0，1）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？思路引领：（1）根据原点的位置，直接可以得出学校和文具店的坐标；（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决；（3）根据图形解答即可．解：（1）学校、文具店的坐标分别为（﹣2，﹣2），（0.1）；故答案为：学校（﹣2，﹣2），文具店（0.1）；（2）他路上经过的地方有：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店；（3）如图所示：此图形像一个箭头．总结提升：此题主要考查了点的坐标确定方法以及由点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．角度2利用方位角、距离确定位置4．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图．对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）敌方战舰C和A在我方潜艇什么方向？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？思路引领：利用方位角的方法来确定位置，一般需要两个数据：方位角和距离，二者缺一不可．解：（1）由题意可知：北偏东40°的方向上有敌方战舰B和小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道我方潜艇到敌方战舰B的距离．（2）由题意可知：敌方战舰C在我方潜艇的正东方向，敌方战舰A在我方潜艇的正南方向．（3）由题意可知：要确定每艘敌舰的位置，各需要方向和距离两个数据，需要方位角和距离．总结提升：本题考查方位角，正确记忆利用方位角判断位置必须有两个条件是解题关键．角度3利用坐标比例尺求实际距离5．如图是游乐城的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各景点的坐标；（2）用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向，在同一方向上还有什么景点？（3）用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离，并求出它们的实际距离．思路引领：（1）以入口处为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各景点的坐标即可；（2）根据图形解答即可；（3）量出图上距离，然后根据比例尺进行计算即可得解．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，入口处（0，0），辉煌花园（0，3），梦幻艺馆（﹣3，4），太空秋千（﹣8，2），海底世界（﹣4，1），激光战车（﹣6，﹣2），球幕电影（﹣2，﹣3）；（2）海底世界位于入口处的南偏西15°方向，在同一方向上还有太空秋千景点；（3）球幕电影到入口处的图上距离为1.7cm，它们的实际距离为1.7×10000＝17000cm＝170m．总结提升：本题考查了坐标确定位置，主要是平面直角坐标系的定义以及点的坐标的确定，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键．角度4利用建坐标系求点的坐标及由坐标找点的位置6．（2019春•临颍县期中）有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2）”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标是（已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同）（）A．（﹣3，﹣2）（2，﹣3） B．（﹣3，2）（2，3） C．（﹣2，﹣3）（3，2） D．（﹣3，﹣2）（﹣2，﹣3）思路引领：由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，则以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣2，﹣3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．解：以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣2，﹣3）；以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．故选：C．总结提升：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．7．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．思路引领：以校门为坐标原点建立平面直角坐标系，确定出小玲、小敏、小凡三家的位置，然后写出坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图所示，小玲家（﹣3，2），小敏家（4，6），小凡家（﹣6，3）．总结提升：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系的定义与点的坐标的写法是解题的关键．8．小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂A”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂B”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库C”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．思路引领：根据方位角的概念，即可求解．解：由题意可作出下图：总结提升：本题结合实际问题，不仅考查了方位角的概念，还考查了同学们的阅读能力．9．如图是某市部分简图，每个小正方形网格的边长为1．（1）请你以火车站为原点正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系；（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标；（3）若图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．思路引领：（1）根据平面直角坐标系的特点，建立即可；（2）根