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文档简介

7.1.2复数的几何意义一、新课导入(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……想一想,实数集有些什么性质和特点?在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

（形）（数）一一对应

想一想x01实数的几何模型:一、新课导入一个复数又该怎样表示呢？复数的一般形式实部虚部一、新课导入知识回顾【探究点1】复数的几何表示复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应二、课堂探究

1.复数复平面内的点Z(a,b)建立平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bixy0二、课堂探究思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？（1）实轴上的点表示实数；（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.二、课堂探究这是复数的一种几何意义.复数的几何意义(一）在复平面上，下列各点对应哪个复数？（1）原点（0,0）表示

；（2）实轴上的点（2,0）表示

；（3）虚轴上的点（0，-1）表示

；（4）点（-2，3）表示

.实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i小试牛刀【探究点2】复数的向量表示复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应二、课堂探究

2.复数平面向量xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义.二、课堂探究复数的几何意义(二）【探究点3】复数的模的几何意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)二、课堂探究xy0Z(a,b)abz=a+bi

当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).

复数

z=a+bi的模就是复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.复数模的几何意义:三、例题导学共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数叫做共轭虚数.思考互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称.Oxy11-1-1解：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，图形:以原点为圆心,1为半径的圆.三、例题导学Oxy11-1-122-2-2三、例题导学已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)数学思想：数形结合思想.素养提升练1.复数的几何意义：2.复数模的几何意义：点Z到原点的距离

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